PAGE8PAGE9云南省玉溪市一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘第I卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1-11題只有一項(xiàng)是符合題目要求的，第12題為多選題）1．已知全集為R，集合，，則A． B．C． D．2．已知四邊形是梯形，，與交于點(diǎn)，則A．B． C． D．3．已知，，且，則的最大值是A．1 B． C．3 D．54．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．5．已知扇形的圓心角為，其面積是，則該扇形的周長(zhǎng)是A． B． C． D．6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為A． B．， C．， D．7．已知向量，滿足||＝2，||＝3，·(－)＝－1，則與的夾角為A． B． C． D．8．已知，則的值等于A． B． C． D．9．已知2sinα＝1＋cosα，則tanα＝A．－eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)或0C．－eq\f(4,3)或0 D.eq\f(4,3)10．已知都是銳角，，，則A．1 B． C． D．11．已知是以為圓心，半徑為1的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則A． B． C． D．12．（多選題）設(shè)、是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)，若、兩點(diǎn)距離的最小值為，是該函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．B．該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，C．該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是D．在上單調(diào)遞增第II卷（非選擇題）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.如圖所示，一個(gè)單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ(－π＜θ＜π)與時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，則單擺頻率是.14．設(shè)為單位向量，且則____________．15．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．16．已知，是與方向相同的單位向量，且向量在向量方向上的投影向量為.（1）與的夾角θ＝________；（2）若向量與向量互相垂直，則λ＝________.三、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x值.18．（本題滿分12分）已知單位向量的夾角為，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角的余弦值.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分12分）2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對(duì)疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時(shí)，（萬(wàn)元）；年產(chǎn)量不小于50千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（本題滿分12分）在①將函數(shù)f(x)圖象向右平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.三個(gè)中任選一個(gè)，補(bǔ)充在題干中的橫線處，然后解答問(wèn)題.題干：已知函數(shù)，其中，其圖象相鄰的對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，___________.（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）求函數(shù)y=f(x)在上的最小值，并寫(xiě)出取得最小值時(shí)x的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.22．（本題滿分12分）函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，有，當(dāng)時(shí)，有．（1）求證：．（2）求證：在上為增函數(shù)．（3）若，解不等式．玉溪一中2020—2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)參考答案1-5DBDCA6-10DCABC11B12ABC13.14.15.16.(1)(2)17.（1）由題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以y的最大值為-1，此時(shí).18.（1）根據(jù)題意，向量，若，設(shè)，則有，則有，解可得；（2）根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為；若，則，所以，所以，又，則，所以，又，所以，故向量的夾角的余弦值為．19.解：（1）由圖可知：，，，，，代入點(diǎn)，，，，，（2）令，，在上有解，的圖象在上與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)，，，由的圖象得：，．20.（1）∵每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元．則x千件商品銷(xiāo)售額萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，則萬(wàn)元由于所以當(dāng)年產(chǎn)量為60千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為280萬(wàn)元．21.（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象相鄰的對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，所以周期，即T=π，所以.若選擇①，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象向右平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以，，因?yàn)?，所?所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.若選擇②，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，因?yàn)?，所?所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.若選擇③，，由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以當(dāng)，即，因?yàn)?，所?所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.（2）因?yàn)?，，所以，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)f(x)