北京市房山區(qū)九級(jí)2023屆七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm2．下列式子中，計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．3．下列方程組中是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．4．如圖，可以得到的條件是（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x76．將圖中的圖形形進(jìn)行平移后，得到的圖案是（）A． B． C． D．7．如圖，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，則∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°8．下面能滿足方程3x+2=2y的一組解是（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)有平方根，則可以取的值為()A． B．1 C． D．π10．不等式組x+1≥0x-2<0的整數(shù)解為(A．－1，1 B．－1，1，2 C．－1，0，1 D．0，1，211．估計(jì)與最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．812．通過(guò)平移圖中的吉祥物“海寶”得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一副三角板擺放到兩條平行線間，兩個(gè)三角板的直角邊共線，含30o角的三角板的斜邊與一條平行線共線，含45o角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在另一條平行線上則，∠1=_____________．14．如果是二元一次方程，那么mn=____．15．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_____個(gè)五邊形．16．如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．17．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1與∠2的度數(shù)和為_(kāi)____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，已知，求的度數(shù).19．（5分）已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．20．（8分）如圖，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，則點(diǎn)A到直線BC的距離為，點(diǎn)B到直線AC的距離為，A、B間的距離為，AC+BC＞AB，其依據(jù)是，AB＞AC，其依據(jù)是．21．（10分）學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買兩種魔方．已知購(gòu)買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元；購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)相同．優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)一：“瘋狂打折”：種魔方八折，種魔方四折；活動(dòng)二：“買一送一”：購(gòu)買一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買兩種魔方共個(gè)(其中種魔方不超過(guò)個(gè))．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．設(shè)購(gòu)買種魔方個(gè)，按活動(dòng)一購(gòu)買所需費(fèi)用為元，按活動(dòng)二購(gòu)買所需費(fèi)用為元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：①試用含的代數(shù)式分別表示．②試求當(dāng)購(gòu)買種魔方多少個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠？③以種魔方的個(gè)數(shù)說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．22．（10分）已知，，求的值．23．（12分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：（1）甲把a(bǔ)看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？（2）求出正確的a，b的值；（3）求出原方程組的正確解，并求出代數(shù)式·的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】當(dāng)PC⊥l時(shí)，PC是點(diǎn)P到直線l的距離，即點(diǎn)P到直線l的距離2cm，

當(dāng)PC不垂直直線l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于PC的長(zhǎng)，即點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．2、A【解析】試題解析：A.故正確.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.故錯(cuò)誤.故選A.3、B【解析】

本題考查的是二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)各選項(xiàng)依次分析即可．【詳解】A、第二個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合二元一次方程組的定義，正確；C、第一個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、第一個(gè)方程是分式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．4、B【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以證明DE∥BC．【詳解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．而A、C、D均不符合平行線的判定條件，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5、C【解析】試題解析：A、x4?x3=x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）4=x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x4÷x3=x（x≠0），故本選項(xiàng)正確；D、x4+x3≠x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．6、B【解析】

平移不改變圖形的形狀和大小，圖形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可.【詳解】∵通過(guò)平移后得到的圖案必須與原圖案完全相同，角度也必須相同，∴觀察圖案可知B選項(xiàng)的圖案可經(jīng)過(guò)原圖案平移所得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

∵∠EFB是△AEF的一個(gè)外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8、C【解析】

把各選項(xiàng)的值分別代入方程3x+2=2y進(jìn)行驗(yàn)算即可得.【詳解】A.時(shí)，左邊=3×4+2=14，右邊=4，左邊≠右邊，故不符合題意；B.時(shí)，左邊=3×3+2=11，右邊=10，左邊≠右邊，故不符合題意；C.時(shí)，左邊=3×2+2=8，右邊=8，左邊=右邊，故符合題意；D.時(shí)，左邊=3×1+2=5，右邊=3，左邊≠右邊，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程解的定義以及驗(yàn)證方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即可解答此題．【詳解】解：由題意得：1-2a≥0，解得：a≤，∴a可以取的值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．10、C【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解即可．【詳解】x+1解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x<2,所以不等式組的解集為-1≤x<2,所以整數(shù)解有-1,0,1.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

直接利用最接近的整數(shù)為，即可得出答案．【詳解】解：∵∴最接近的整數(shù)為1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

此題根據(jù)平移的特點(diǎn)即可找到答案．【詳解】A、B、C吉祥物“海寶”是原圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)即平移后圖形不變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、15°【解析】

過(guò)A點(diǎn)作AB∥a，利用平行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【詳解】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、【解析】分析：本題只要根據(jù)二元一次方程的定義(含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1次的整式方程)即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，解得：，則mn=1×(－1)=－1．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程的定義問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明確二元一次方程的定義．15、1【解析】

延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數(shù)后，用360°除以該圓心角的度數(shù)即可得到正五邊形的個(gè)數(shù)，減去3后即可得到本題答案．【詳解】延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，∵正五邊形的外角等于360°÷5=12°，∴延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180°-12°-12°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圓環(huán)需要10個(gè)正五邊形，故排成圓環(huán)還需1個(gè)五邊形．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形與圓的有關(guān)運(yùn)算，屬于層次較低的題目，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造圓心角．16、【解析】

由于一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m，到達(dá)A1點(diǎn)，那么A1點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），再向正北走6m到達(dá)A2點(diǎn)，那么A2點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），再向正西走9m到達(dá)A3點(diǎn)，那么A3點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，6），然后依此類推，找出規(guī)律，即可求出A6的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；依此類推，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，解題時(shí)注意：各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征為：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．17、90°【解析】

首先證明△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠AED，再根據(jù)余角的定義可得∠AED+∠2=90°，再根據(jù)等量代換可得∠1與∠2的和為90°．【詳解】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），

∴∠1=∠AED，

∵∠AED+∠2=90°，

∴∠1+∠2=90°，

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠BCD＝40°.【解析】

反向延長(zhǎng)DE交BC于M，由平行線的性質(zhì)得出∠BMD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠CMD的度數(shù)；再由三角形的外角的知識(shí)求出∠BCD的度數(shù)，完成本題解答.【詳解】延長(zhǎng)ED交BC于M.因?yàn)锳B∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因?yàn)椤螩DE＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵.19、1【解析】試題分析：逆用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.試題解析：∵xm=5，xn=7，∴x2m+n=xm?xm?xn=5×5×7=1．點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，解決本題的關(guān)鍵是會(huì)正確運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則．20、4，3，5，三角形任意兩邊之和大于第三邊長(zhǎng)度，直角三角形中斜邊長(zhǎng)度大于直角邊長(zhǎng)度．【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂直距離，再利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴點(diǎn)A到直線BC的距離為4，點(diǎn)B到直線AC的距離為3，A、B間的距離為5，AC+BC＞AB，其依據(jù)是三角形任意兩邊之和大于第三邊長(zhǎng)度，AB＞AC，其依據(jù)是直角三角形中斜邊長(zhǎng)度大于直角邊長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線的距離以及三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，準(zhǔn)確把握點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．21、（1）A、B兩種魔方的單價(jià)分別為20元、15元；（2）①，，②當(dāng)購(gòu)買A種魔方45個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠，③當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二更實(shí)惠；當(dāng)時(shí)，活動(dòng)一更實(shí)惠【解析】

（1）根據(jù)已知條件聯(lián)立二元一次方程組即可；（2）①分別由題中提供的方案，列出相應(yīng)的一次函數(shù)；②令兩函數(shù)相等即可求出相應(yīng)的m值．③根據(jù)題意列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種魔方的單價(jià)分別為元、元．根據(jù)題意，得，解得答：A、B兩種魔方的單價(jià)分別為2