§1.1.1算法的概念

【教學(xué)目標(biāo)】：

（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。

（2）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。會(huì)寫(xiě)出解線性方程（組）的算法。

（3）會(huì)寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。

學(xué)法：1、寫(xiě)出的算法，必須能解決一類問(wèn)題（如：判斷一個(gè)整數(shù)n（n>l）是否為質(zhì)數(shù)；求任

意一個(gè)方程的近似解；……），并且能夠重復(fù)使用。

2、要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。

3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1X2X3X4X5是可以做到的，

但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。

【教學(xué)過(guò)程】

一、本章章頭圖說(shuō)明

章頭圖體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。算法

作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。

但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減,

從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣

義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是

操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即

按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。

古代的計(jì)算工具：算籌與算盤(pán).

20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。

x-2y=-1(D

例1：解二元一次方程組:

2x+j=1②

分析:解二元一次方程組的主要思想是消元的思想,有代入消元和加減消元兩種消元的方法,

下面用加減消元法寫(xiě)出它的求解過(guò)程.

解：第一步：②-①X2,得：5y=3；③

331

第二步：解③得j=1;第三步：將y代入①，得x=

學(xué)生探究：對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō)，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？

老師評(píng)析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解

法。下面寫(xiě)出求方程組的解的算法：

例2：寫(xiě)出求方程組+巴（公4一明〃?！悖┑慕獾乃惴?

a2x-\-b2y=c2②

解：第一步：②①X〃2，得：-02d）丁=%。2-a2cl③

第二步：解③y二^;第三步：y=一"I代入①，得X=

q

aib2-a2b{aib2-a2b{

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示

C。石?！?jī)蓤D右商

er-Mu

P廣9n

Clrlo

ocala1b1

LutJrH

nPHa1

InPutn>b

utN，1

IAP>h

IPutUa2

utH，b2

mrnlPuHr

^P*tM2

2-mtz)/C

cral1blX

M3

DEGHPFRDKMRINDEGHFFRUK

運(yùn)行結(jié)果：

r：\："iiirY~丫㈠>?丫r"丫"-F?Y~Y-'i

|二|,…：代；：2br.Jt：3匕心￡1抬、|P「gmIOhl2手出||

2

b2

m2(其中輸入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2

1

b2=1,m2=1,當(dāng)然可輸入其它數(shù)值)

.2

y=!

DEGAPFRUXFUNCWMO

算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是

程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

說(shuō)明：i.“算法”沒(méi)有一個(gè)精確化的定義，教科書(shū)只對(duì)它作了描述性的說(shuō)叭

2.算法的特點(diǎn)：

(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)

是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)

確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步

都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.

(4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)

過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

例題講評(píng)：

例3、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.

分析：(1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).

(2)要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小

的數(shù)去除n,如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).

解：算法：

第一步：判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù)；若n>2,則執(zhí)行第二步.

第二步：依次從2~(n-1)檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)

數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).

說(shuō)明：本算法是用自然語(yǔ)言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：

(1)寫(xiě)出的算法必須能解決一類問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用.

(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.

(3)要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.

利用TT-voyage200圖形計(jì)算器演示：(學(xué)生已經(jīng)被吸引住了)

|~：|??，“:依”：■?.水：3/心髭谷、2「鐘10上出||

Inputainterger：

5

5.

shizhishu

Input,ainterger!

51

51.

bushizhishu

例4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程*2-2=0的近似根的算法.

分析：該算法實(shí)質(zhì)是求&的近似值的一個(gè)最基本的方法.

解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005,算法：

第一步：令/(*)=/-2.因?yàn)閒(l)<0J(2)>0,所以設(shè)》=1,X2=2.

Y+X

第二步：令帆=」一Z,判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷

2

_/■(/)?/(陽(yáng))大于。還是小于0.

第三步:若/(必)?/(/?)>0,則x產(chǎn)m；否則,令X2=m.

第四步：判斷|巧-七|<0?005是否成立？若是，貝ijxi、X2之間的任意值均為滿足條件的

近似根；若否，則返回第二步.

說(shuō)明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁(yè)的表1-1和圖1.1-1.于是，開(kāi)區(qū)間(1.4140625,

1.41796875)中的實(shí)數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根.

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示:

I

j：c*b

：er-fen<：)|：Endir

sPrgnsirThen

sLocal：c*b

：Define￡<x5=x，、2-2

11npuL"Jingquedu",e!Else

!Input"zuoduandian”,a

!Irtput11youduardain",b!Erbdir

sir-TCa)*f(b)<0ThenJEndUhile

：Uhileabs(a-b)>G：EndIf

：(a+b)/2^c：Dispa

siffCc)=OThensDispb

；c?sEndPrgn

MAINDEGftFFRDXFUNCMAIN

運(yùn)行結(jié)果：

pj'^urY~Y；：>■r；?<-Y~Y~Y~~'i

卜川“：依:帝b7?4cVw卜2匕1wq、|P「gm10R::以4>A%||

jingquedu

0.005

zuoduandian

1

youduandain

2

1.4140625

1.41796875

MAINDEG的PKI1XFUNCWHO

練習(xí)1：寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法。

解：算法1：第一步：移項(xiàng)，得x2—2X—3=0：①

第二步：①式兩邊同加1并配方，得(X-1)2=4；②

第三步：②式兩邊開(kāi)方，得X-1=±2；③

第四步：解③得x=3或x=-1。

算法2：第一步：計(jì)算方程的判別式判斷其符號(hào)4=22+4X3=16>0；

第二步：將a=l,b=—2,c=-3代入求根公式x=---二------,

得X]=3,X2=-1

評(píng)析：比較兩種算法，算法2更簡(jiǎn)單，步驟少，所以利用公式解決問(wèn)題是最理想、

合算的算法。因此在尋求算法的過(guò)程中，首先是利用公式。

下面設(shè)計(jì)一個(gè)求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法如下：

第一步：計(jì)算△=b?+4ac；第二步：若△<()；第三步：輸出方程無(wú)實(shí)根；

第四步：若△》()：

第五步：計(jì)算并輸出方程根^b±4ac

X12-Y-o

練習(xí)2、求1X3X5X7X9X11的值，寫(xiě)出其算法。

第一步，先求1X3,得到結(jié)果3；

第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5,得到結(jié)果15：

第三步，再將15乘以7,得到結(jié)果105；第四步，再將105乘以9,得到

945；

第五步，再將945乘以11,得到10395,即是最后結(jié)果。

評(píng)析：求解某個(gè)問(wèn)題的算法不同于求解一個(gè)具體問(wèn)題的方法，算法必須能夠解決一類

問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用；算法過(guò)程要能一步一步地執(zhí)行，每一步操作必須確切，能

在有限步后得出結(jié)果。

練習(xí)3、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在

了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題。

分析：由于兩個(gè)墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過(guò)引入第三個(gè)空墨

水瓶的辦法進(jìn)行交換。

解：算法步驟如下：第一步：取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色；

第二步：將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中；

第三步：將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中；

第四步：將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中；第五步：交換結(jié)束。

評(píng)析：對(duì)于這種非數(shù)值性問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)首先建立過(guò)程模型，根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，

完成算法。

小結(jié)

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。

2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題，能寫(xiě)出一此簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法

3、兩類算法問(wèn)題

（1）數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷

性的問(wèn)題，累加，累乘等?類問(wèn)題的算法描述，可通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方

法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

（2）非數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過(guò)程模型，通

過(guò)模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。

4、利用Tbvoyage200圖形計(jì)算器演示時(shí)，開(kāi)始學(xué)生看，想，探究，然后模范、創(chuàng)新。圖形

計(jì)算器為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)自我發(fā)揮的平臺(tái)。

作業(yè)：1、任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.

解：算法步驟：第一步：輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r；

第二步：計(jì)算以r為半徑的圓的面積：S=兀?產(chǎn)；第三步：輸出圓的面積S.

2、任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).

解：算法步驟：

第一步：依次以2?（n-1）為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0.若是，則是n的因數(shù)；若不是,

則不是n的因數(shù)；

第二步：在n的因數(shù)中加入1和n；第三步：輸出n的所有因數(shù).

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示:

：uinshu2t：p

sPrgrt

sLocali,k,n,

?Input"Input--ainterger：",n

!Fori,1

!IPnod（n,15=0Then

：Dispi

sErtdir

：EndFor

：EndFrgm

運(yùn)行結(jié)果:

'?mrY~丫㈠丫丫”“丫~F?Y~Y~'i

L]:依”滿b7?上3，:卜：比3w二、10貶]:冬w二①I(mǎi)]

Inputainterger：

32

1.

2.

4.

8.

16.（即32的公因數(shù)為1,2,4,8,16,32）

32.

MRINDMGNPPRDXFUNCWHO

§1.1.2程序框圖

【教學(xué)目標(biāo)】:

(4)掌握程序框圖的概念；會(huì)用通用的圖形符號(hào)表示算法，掌握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)

構(gòu)

(5)掌握畫(huà)程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫(huà)出程序框圖。

(6)通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程：學(xué)會(huì)靈活、

正確地畫(huà)程序框圖。

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程,重點(diǎn)是

程序框圖的基本概念、基本圖形符號(hào)和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)

【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是能綜合運(yùn)用這些知識(shí)正確地畫(huà)出程序框圖。

學(xué)法：

1、要弄清各種圖形符號(hào)的意義，明確每個(gè)圖形符號(hào)的使用環(huán)境，圖形符號(hào)間的聯(lián)結(jié)方式。

圖形符號(hào)都有各自的使用環(huán)境和作用

2、在我們描述算法或畫(huà)程序框圖時(shí)，必須遵循一定的邏輯結(jié)構(gòu)，事實(shí)證明，無(wú)論如何復(fù)雜

的問(wèn)題，我們?cè)谠O(shè)計(jì)它們的算法時(shí)，只需用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種基本

邏輯就可以了，因此我們必須掌握并正確地運(yùn)用這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)過(guò)程】

引入：算法可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)

常地用圖形方式來(lái)表示它。

程序框圖基本概念：

(1)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)

準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶

箭頭的流程線；程序框外必要的文字說(shuō)明。

(2)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

程序框名稱功能

f\

表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖

起止框

k_______________?不可少的。

表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算

輸入、輸出框

法中任何需要輸入、輸出的位置。

賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、

處理框公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處

理框內(nèi)。

判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)

判斷框明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或

“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下:

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退

出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;

另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。

(3)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的,

它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)

構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

例3、已知一個(gè)三角形的三邊分別為2、3、4,利用海倫公式設(shè)計(jì)一

個(gè)算法，求出它的面積，并畫(huà)出算法的程序框圖。

(算法一自然語(yǔ)言)

第一步：a=2,b=3,c=4；第二步：p=2±|±l.

S=、P(P—2)(p—3)(p—4)

第三步：S—"Vp(p-2)(p—3)(p—4)

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示:

'I

DEGHPFRDKMAINDEGEXSCTFUNCWHO

應(yīng)用：請(qǐng)寫(xiě)出求A(X1,力)，B(X2,y2)的兩點(diǎn)距離的?個(gè)算法，并畫(huà)出程序框圖。

條件結(jié)構(gòu)

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷，

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

它的一般形式如右圖所示：

注意：

1、右圖此結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，根據(jù)給定的

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框找B框之一,

不可能同忖執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。

2、一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

例4、任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否

存在。畫(huà)出這個(gè)算法的程序框圖。

解：

算法分析：判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，只需要驗(yàn)收這3個(gè)數(shù)當(dāng)中

任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第3個(gè)數(shù)，這就需要用到條件結(jié)構(gòu)。

程序框圖：利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：（學(xué)生先看，再跟著做）

匕口展怎。田泡后R"屁黑II

：sanjiaoO

：Prgma=

：ClrIO5

:Locala^b.c

!Input"a=%a運(yùn)行第

!Input"b=H,b

!IrtputHC=H,C.---------->c=

!IT54-b>eand>bandb+c>aThe-n13

：Disp"shi￡anjiaoxing,,

：Elseshisanjiaoxing

?Dis^"bushisanjiaoxing*'

MAINDEGEXfKTFUNCMAINDEGEX肌IFUNCWhO

應(yīng)用：設(shè)計(jì)求一個(gè)數(shù)x的絕對(duì)值的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖。

....~Y：：>■r=x-Y_Y~y""\

JL」川“：收：量br.#：3匕卜￡3w*、gm10也］:三史&II

：Juedui(>

:Prgax=

：Input,,x=,l?x8

：IfThen

JDisp?'lxl="，X運(yùn)行“I

JElse--------g

:Disp?'Ixls'1，?乂

!EMir

：EndPrgm

6

MAINDEGEXrtCTFUNCDEGEXIKIFUNCW40

循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟

的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件

結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A

框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)

行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另?類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條

件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止,

此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。

不成立

V

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：

1、循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定

包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。

2、在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用

于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

例5、設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+…+100的值的算法，并畫(huà)出程序框圖。

解：算法如下：第一步：sum=0；第二步：i=l；第三步：sum=sum+i；第四步：i=i+l；

第五步：如果i不大于100,返回重新執(zhí)行第三步，第四步，第五步，否則，算法

結(jié)束，最后得到的sum值就是1+2+3+-+100的值。

程序框圖（可參看課本）

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：（先看當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)）

-"?iirY~丫」，丫r▼丫"F5Y~Ys

k;|....|

：k7()|

：Prgrn5050.

：clrio,

:Local,i,he

!14-i

204-he運(yùn)行

；Whilei<100

!h&+i->he

:i+1式

：Endlilhile

JDisphe

JEndPrgm

MAINDEGEXrtCTFUNCMAINDEGEXIKT

（學(xué)生會(huì)思考：若取不同n,計(jì)算1+2+3+…+n又如何？）

（再看直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)）

r：1?mrY~丫㈠>?丫廠?<"丫~F5Y~y""

L］川“:依”:科b7?#：3，*卜：比「：wT、IPFW10后￡:以士二&II

:k88Gl

：Prgn5050.

：Locali^sok

：l->i：0^sol

sLoop

!sol+i4sol運(yùn)行

siri>ioo

!G&toend

：EndLoop

sLblend

；Dispsol

MAIN--DEGEXHCI~-FUNCWHO-

r：*"I|||"Y~丫㈠丫丫9丫~FTY~Y""'I

5050.

運(yùn)行

DEGEXfKTDEGEXH￡T

應(yīng)用：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算r+2?+……+100?的值的算法，并畫(huà)出程序框圖。

（學(xué)生很快的把剛才那個(gè)程序改“h學(xué)ifhe”為“he+，fhe”即可）

課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識(shí)，包括常用的圖形符號(hào)、算法的基本邏輯

結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最

簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是

相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無(wú)論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過(guò)這三

種結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)。在具體畫(huà)程序框圖時(shí)，要注意的問(wèn)題：流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的前頭；

判斷框后邊

的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”：在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)

變量、累加變量等，特別要條件的表述要恰當(dāng)、精確。

§1.2.1輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

【教學(xué)目標(biāo)】：

（7）正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)。

（8）讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；并能初步操作、模仿。

（9）過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解3種基本的算法語(yǔ)句（輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句）的表

示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基

本思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的作用。

學(xué)法：我們用自然語(yǔ)言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無(wú)法“看得懂，聽(tīng)得見(jiàn)”的。因此

還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言翻譯成計(jì)算機(jī)程序。程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言有很多

種。如BASIC,Foxbase,C語(yǔ)言，C++,J++,VB,VC,JB等。為了實(shí)現(xiàn)算法中的三種基本的

邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中都包含下列基本的算法語(yǔ)

句：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句.今天，我們一起用類BASIC語(yǔ)言

學(xué)習(xí)輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句。

【教學(xué)過(guò)程】輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句基本上對(duì)應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。卜面的例題

是用這三種基本的算法語(yǔ)句表示的一個(gè)算法。

例1：用描點(diǎn)法作函數(shù)y=x3+3x2—24x+30的圖象時(shí)，需要求出自變量和函數(shù)的一組

對(duì)應(yīng)值。編寫(xiě)程序，分別計(jì)算當(dāng)x=-5,—4,—3,-2,—I.0,1,2,3,4,5時(shí)的函

數(shù)值?

程序：INPUT"x="；x輸入語(yǔ)句

y=xA3+3*x*2—24*x+30賦值語(yǔ)句

PRINTx打印語(yǔ)句

PRINTy打印語(yǔ)句

END

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：

（觀察與BASIC語(yǔ)言的異同）

探究：在這個(gè)程序中，你們覺(jué)得哪些是輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句呢？（同學(xué)們互相交

流、議論、猜想、概括出結(jié)論。提示：“input”和“print”C'Disp"）的中文意思等）

J

A2-24M(X:+30=".y5

y=xA3-?-3*xA2-24*x+30=

運(yùn)行110

--------?

MAINDEGEK肌IFUNCDEGEXrtCI

輸入語(yǔ)句

（1）輸入語(yǔ)句的一般格式

圖形計(jì)算器

格式

INPUT"提示內(nèi)容”；變量INPUT"提示內(nèi)容”，變量

（2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能;

（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量;

（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式;

（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開(kāi),若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”

隔開(kāi)。

輸出語(yǔ)句

(1)輸出語(yǔ)句的一般格式

圖形計(jì)算器

格式

PRINT”提示內(nèi)容”；表達(dá)式Disp“提示內(nèi)容”，變量

（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能：

（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；

（4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。

賦值語(yǔ)句

（1）賦值語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器

變量=表達(dá)式格式表達(dá)式f變量

（2）賦值語(yǔ)句的作用是將一

表達(dá)式所代表的值賦給變量；

（3）賦值語(yǔ)句中的“="稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩

邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；

（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或

算式；

（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。

注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。

②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。

③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化管、因式分解、解方程等）

④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。

例2：編寫(xiě)程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門(mén)課的平均成績(jī)。

分析：先寫(xiě)出算法，畫(huà)出程序框圖，再進(jìn)行編程。

程序：

INPUT“Maths="；a

INPUT“Chinese="；b

INPUT“English：”；c

PRINT“Theaverage="；（a+b+c）/3

END

R二k。名。冊(cè)能浦］、:=：卜"??l“不冷亮r.Jpr盛1很上芯

sPrgn1弁hs=

：InputHMaths=11,a

：Input'[chines^；；,b、一4一chinese=

!Inputuenglish=",c廬彳丁85

：0iSP11theaverageis11,<-a-*-b+c>/3、...

;ErtdPrgn---------?english=

theauerageis

90

DEGEXACTFUNCWHO

學(xué)生利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：

F5丫所、r

Con￡ro1.|l，0|Ua「|F；Aa」Mode|j

TFuzhiO

：Prgn

--?-：ClrIO

LoCa：

Ixo4aLocala

a-15!104a

DisR!a4-15*a

Erdr運(yùn)行!Disp,,3=n,b

tJErbdPrgn

MAINDEGE-CIFUNCMfilNDMEXrtCIFUNC-

學(xué)生得到以下結(jié)論：對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值，變量的值就是最后一次的賦值。

例4、交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值。

程序：

INPUTA

分析：引入一個(gè)中間變量將的值賦予

X,AX,INPUTB

又將B的值賦予A,再將X的值賦予B,從PRINTA,B

而達(dá)到交換A,B的值。（比如生活中交換裝x=A

A=B

滿紅墨水和藍(lán)墨水的兩個(gè)瓶子里的墨水，需要

B=x

再找一個(gè)空瓶子）PRINTA,B

END

金川“:居”：棄范?卜亮以空、也以色:出|

k3(,1Lb7?X|Prgm10i.:

p

廣9m

Inpua

Inpub

Disp36

aXyuanshuznisni!yuanshuzhis-his

b4-a運(yùn)行

412

X4b--------?

Disp36

Edh"houlaishuzhishi

nhoul-aishuzhishis

36

12

MRINDEGEXIKTFUNCMAIN0EGE：：ii'：TFUNCWSO

P15練習(xí)1.2.3參考答案：

程序：INPUT"請(qǐng)輸入華氏溫度：”；x

y=(x-32)*5/9

PRINT“華氏溫度：”；x

PRINT“攝氏溫度："；y

END

創(chuàng)新：如果要求輸入一個(gè)攝氏溫度，輸出其相應(yīng)的華氏溫度，又該如何設(shè)計(jì)程序？(學(xué)生

課后思考，討論、再利用Tbvoyage200圖形計(jì)算器完成)

2.程序：INPUT"請(qǐng)輸入a(a0)="；a

INPUT“請(qǐng)輸入b(b0)="；b

X=a+bY=a-bZ=a*bQ=a/b

PRINTa,b

PRINTX,Y,Z,Q

END

3.程序：p=(2+3+4)/2

t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4)

s=SQR(t)

PRINT”該三角形的面積為：”；s

END(注：SQR()是函數(shù)名，用來(lái)求某個(gè)數(shù)的平方根)

其中要注意圖形計(jì)算器的個(gè)別語(yǔ)句與BASIC語(yǔ)言有點(diǎn)差異，要靈活轉(zhuǎn)換！

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課介紹了輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語(yǔ)句,

輸出語(yǔ)句，賦值語(yǔ)句編寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的程序解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是掌握賦值語(yǔ)句中“=”的作

用及應(yīng)用。編程-?般的步驟：先寫(xiě)出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于

數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。注意：BASIC語(yǔ)言中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，如SQR(x)表示x的算術(shù)平方根,

ABS(x)表示x的絕對(duì)值等。

有了圖形計(jì)算器，學(xué)生的主動(dòng)性明顯加強(qiáng)，他們可以隨時(shí)隨地的編寫(xiě)屬于自己的程序!

§1.2.2條件語(yǔ)句

【教學(xué)目標(biāo)】：

（10）正確理解條件語(yǔ)句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。

（11）會(huì)應(yīng)用條件語(yǔ)句編寫(xiě)程序。

【教學(xué)重點(diǎn)】條件語(yǔ)句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。

【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)編寫(xiě)程序中的條件語(yǔ)句。

學(xué)法：了解條件語(yǔ)句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實(shí)際問(wèn)題中起決定作用。

【教學(xué)過(guò)程】

條件語(yǔ)句

1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語(yǔ)句；（2）IF—THEN語(yǔ)句。

2、IF—THEN—ELSE語(yǔ)句

IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。

IF條件THEN

語(yǔ)句1

ELSE

語(yǔ)句2

ENDIF

圖1圖2

分析：在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)

執(zhí)行的操作內(nèi)容；''語(yǔ)句2"表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語(yǔ)句的

結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面

的語(yǔ)句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。

3、IF—THEN語(yǔ)句

IF—THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。

IF條件THEN

語(yǔ)句

ENDIF（圖3）

注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)

作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先

對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)

束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。

例5、編寫(xiě)程序，輸入一元二次方程ax?+bx+c=0的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)根。

分析：先把解決問(wèn)題的思路用程序框圖表示出來(lái)，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐

步把算法用對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句表達(dá)出來(lái)。（程序框圖先由學(xué)生討論，再統(tǒng)一，可以參考課本）

算法分析：

在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號(hào)，再根據(jù)判別式的符號(hào)判斷方程根的情況：△

>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí)，方

程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。這個(gè)過(guò)程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來(lái)表示。

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示(程序見(jiàn)下兩圖)

k4d'Ij

：IFd>0Then

prg

nptH1?nputa：p4-q->Xl

mU：p-q->x2_

nputInputb

butHIt：ifxL=x2Then

sPnPucu

-2-4*aC4d!Disp"onerealrooti&!,xl

b24:JElse

/*3X4pl,

r(3￡(d)/(!Dis^"twore-alroot：x2=",x2

Mf>\hn

I-0T@：E?se

PX-qx1

P-qX2：Disp"norealroot"

IfXL-升sEndIf

X2sEndPrgm

MAINDEGEXMT

運(yùn)行程序：輸入a=l,b=-2,c=-l時(shí)，結(jié)果為:

="nirY~~~，丫””丫~FTY-7^1

例6、編寫(xiě)程序，使得任意輸入的3個(gè)整數(shù)按

1

Inputb=從大到小的順序輸出。

-2

Inputc=

-1算法分析：用a,b,c表示輸入的3個(gè)整數(shù)；

tworealroot：xl=

為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a,

x2=b,c表示，并使a》b》c.具體操作步驟可先

1-J2______________________________________

MAINDEGE帕CIFUNCWHO

討論，再對(duì)照課本。

程序框圖和程序：(參照課本)

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示(程序見(jiàn)下兩圖)

b1J1cxr1'I

pr9m:IFc>aThen

L0Ca3bu:a+t

IH，h?，:Sa

nPu=>a：

InPuua'=Hbt->c