專題04填空百題專練(下)

51.如圖，48兩地被池塘隔開，小石通過下面的方法測(cè)出A,B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C,然

后通過測(cè)量找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并測(cè)量出DE的長(zhǎng)為20m,由此他就知道了A,B間的距離為—m,

小石的依據(jù)是

【答案】40三角形中位線定理

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】

解：；點(diǎn)。，E是AC,8c的中點(diǎn)，

AB=2DE=40(m),

小石的依據(jù)是三角形中位線定理，

故答案為：40；三角形中位線定理.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的

關(guān)鍵.

52.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是—.

【答案】540°.

【分析】

由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定理，求得這個(gè)多邊形的內(nèi)

角和.

【詳解】

一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，多邊形的外角和等于360。，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360+72=5,

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（5-2）xl80°=540°.

故答案為：540°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和.注意多邊形的內(nèi)角和為：（"-2）x180。；多邊形的外角和等于360。.

53.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，其它的邊數(shù)為.

【答案】6

【分析】

設(shè)這個(gè)正多邊的每一個(gè)外角為X。，則每一個(gè)內(nèi)角為2x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+2x=180,解可得x

的值，再利用外角和360。+外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)正多邊的每一個(gè)外角為x。，由題意得：

x+2x=180,

解得:x=60,

360°-r60°=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

54.如圖，ZA+/B+NC+NO+NE+NF的度數(shù)是

【答案】360°

【分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NA+N8=N1,ZE+ZF=Z2,ZC+ZD=Z3,再根據(jù)三角形的外角和是

360。進(jìn)行解答.

【詳解】

解：1是△ABG的外角，

Z1=Z4+Z8,

；N2是小EFH的外角，

Z2=ZE+ZF,

：N3是^CDI的外角，

Z3=ZC+ZD,

N1、N2、N3是aGIH的外角，

Z1+Z2+Z3=360°,

NA+NB+ZC+ZD+Zf+ZF=360".

故答案為:360°.

3

B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵.

2

55.若正“邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的I時(shí)，則〃=.

【答案】5

【分析】

首先根據(jù)外角和內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求得外角的度數(shù)，然后利用外角和360度除以外角的度數(shù)即可求

解.

【詳解】

2

解：設(shè)內(nèi)角是X,則外角是1X,

則x+-x=180,

3

解得:x=108,

則“=360+72=5,

故答案是：5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正多邊形的內(nèi)角和外角，比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求

等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

56.若多項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m的值為

【答案】±2j.

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出答案.

【詳解】

解：x2+mx+』=x2+mx+(-)2,

93

1

mx=±2x—xx,

3

2

解得m=±y.

故答案為±|.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

57.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，腰長(zhǎng)為1,那么這個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)是—.

【答案】百或1

【分析】

分①三角形是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=^AB,再

根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NABC=30°,然后

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)解答，②三角形是銳角三角形時(shí)，判斷出AABC是等邊三角形，再根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：①三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖1,

圖1

???Z4BD=30°,

11166

AD=——AB=——xl=——cm,BD=--AB=---cm,

22222

AB=ACf

ZABC=^ACB=-ZBAD=—(900-300)=30°,

22

BC=2BD=6cm；

②三角形是銳角三角形時(shí)，如圖2,

圖2

??,N480=303

/.Z^=90°-30°=60°,

.?.△48c是等邊三角形，

BC=AB=lcm.

綜上所述，其底邊長(zhǎng)是6或1cm.

故答案為：6或L

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情

況討論，作出圖形更形象直觀.

58.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為.

【答案】16cm或14cm

【分析】

根據(jù)等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，②當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm

時(shí)，解答出即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

①當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，等腰三角形的三邊分別為6,6,4,符合三角形三邊關(guān)系，

周長(zhǎng)=6+6+4=16(cm)；

②當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，等腰三角形的三邊分別為4,4,6,符合三角形三邊關(guān)系，

周長(zhǎng)=4+4+6=14(cm).

故答案為：16cm或14cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查「等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，注意本題要分兩種情況解答.

59.將一副三角板如圖放置，若ABHCD,則NCEE=______度.

【答案】75

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角板的特征進(jìn)行做題.

【詳解】

因?yàn)锳B//CD,ZB=60",所以NBCD=180°-60°=120°；

因?yàn)閮山侵丿B，則NACE=90°+45°-120°=15°,NC￡E=90°-15°=75°.

故NCFE的度數(shù)是75度.

故答案為：75.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

60.如圖，在AABC中，AC=BC,CD1AB,CD=5,AB=24.E是A8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

E與點(diǎn)A關(guān)于直線CE對(duì)稱，當(dāng)AAE/為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為.

B

【答案】7或17

【分析】

分當(dāng)E在線段AD上時(shí)，當(dāng)E在線段BD上時(shí)分別求解即可.

【詳解】

解：當(dāng)E在線段AD上時(shí),

連接CE,作A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接AF,EF,CF,

ZAEF=90°,

3600-90°

ZAEC=NFEC=---------------=135°,

2

ZC￡D=45",

CD=ED=5,

：,AE=AD-ED=12-5=7；

當(dāng)E在線段BD上時(shí),

連接CE,作A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接￡F,CF,AF,

ZAEF=90",

：.ZCEF=N0=45°,

ED=CD=5,

：.AE=AD+DE=17,

故答案為：7或17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰二角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是注

意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

61.如圖，四邊形ABCD中，ZC=90°,AD=13,AB=2714?BC=9,DC=12,則四邊形A8C。的

面積為?

【答案】13714+54

【分析】

連接BD,利用勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理證明△ABD是直角三角形，且NA=90。,

然后再求四邊形ABCD的面積即可.

【詳解】

解：連接BD,

TNC=90°,BC=9,DC=12,

22

BD=J5￡>=7BC+CZ)=781+144=7225=15-

AB2+AD2=(2714)2+132=56+169=225=DB2,

△ABD是直角三角形，且NA=90°,

四邊形ABCD的面積為：：AB?AD+；CB?CD=:x2Ji^xl3+gx9xl2=13JIZ+54,

故答案為：13V14+54.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題的實(shí)質(zhì)就

是判斷一個(gè)角是不是直角；

62.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D,E分別為AB,AC上一點(diǎn)，將ABCD,AADE沿CD,DE翻折，

點(diǎn)A,8恰好重合于點(diǎn)P處，若△PCD中有一個(gè)角等于48。，則NA=.

A

【答案】42。或24。.

【分析】

由折疊的性質(zhì)得出AD=PD=BD,NCPD=NB,NPDC=NBDC,NPCD=NDCB,由直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)得出CD=；AB=AD=BD,由等腰三角形的性質(zhì)得出NACD=NA,ZDCB=ZB,然后分三

種情況求解即可.

【詳解】

解：由折疊可得，AD=PD=BD,NCPD=NB,ZPDC=ZBDC,ZPCD=ZDCB,

D是AB的中點(diǎn)，

1

CD=—AB=AD=BD,

2

NACD=NA,NDCB=NB,

當(dāng)NCPD=48-時(shí)，ZB=48°,

ZA=90--ZB=42"；

A

當(dāng)NPCD=48°時(shí)，NDCB=NB=48。,

ZA=90°-ZB=42°；

當(dāng)NPDC=ZBDC=48°時(shí),

ZBDC=ZA+ZACD,

1

ZA=—ZBDC=24°；

2

故答案為：42?；?4。.

【點(diǎn)睛】

本題考查」'翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);

靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

63.如圖，RtAABC中，ZC=90",AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,連接BE.若NA=40。，則NCBE

的度數(shù)為_.

【答案】10°

【分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,得到ZA8￡=NA=40。，再直角三角形兩銳角互余即可解答.

【詳解】

解：「DE是A8的垂直平分線，

/.EA=EB,

ZABE=ZA=40",

,/ZC=90",

ZA8c=90°-NA=50°,

ZCBf=ZABC-AABE=10°,

故答案為:10°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

64.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE,AF分別是NABC,ZCAB平分線，BE、AF交于點(diǎn)。，0/W-LA8,

AB=10,AC=8,則0M=.

【答案】2

【分析】

作。。J_AC于點(diǎn)。，OHLCB于點(diǎn)H,連接。C,根據(jù)角平分線性質(zhì)，OM=OD=OH,根據(jù)勾股定理得出

8c=6,0M,。。、?！胺至鞩J是△八。8、△AOC,aBOC的高，根據(jù)等面積法△408、△AOC,△80C面

積之和就是RfAABC的面積，列式計(jì)算得出0/W的值即可.

【詳解】

解：如圖，作ODLAC于點(diǎn)D,OHLCB于點(diǎn)H,連接0C,

BE,AF分別是NABC,N88平分線，BE、AF交于點(diǎn)。,

0M=0D=0H,

?在RtZiA8C中，AB=10,AC=8,

BC=>jAB2-AC2=A/102-82=6>

,；OM、OD、O”分別是△AOB、△AOC.△BOC^J^,

「?5AAOB+SA^OC+SASOC=SA48C,即：

-xOMxlO+-x(?Dx8+-xO//x6=-x8x6.

2222

-OA/x(10+8+6)=-x8x6,

22

0M=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)，用勾股定理解三角形，把整個(gè)三角形分解成3個(gè)等高的小三角形，利用等

面積法計(jì)算是解題關(guān)鍵.

65.如圖，已知A8IICD,O為NA、NC的角平分線的交點(diǎn)，。后，4；于￡,且OE=2.5,則兩平行線

AB、CD間的距離等于.

【答案】5

【分析】

過點(diǎn)。作MN,MN_LA8于M,求出M/VJLCD,則MN的長(zhǎng)度是A8和CD之間的距離；然后根據(jù)角平

分線的性質(zhì)，分別求出。M、ON的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)。作MN,MN工AB于M,交CD于N,

ABWCD,

：.MN±CD,

:A。是N84c的平分線,OM±AB,OE±AC,OE=2.5,

：.OM=OE=2.5,

CO是NACO的平分線，O￡_LAC,ON±CD,

ON=O￡=2.5,

MN=0M+0N=5,

即八8與8之間的距離是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂

線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等.

66.若|x|=2,3=3,且x+y<0,則％-丁值為.

【答案】1或5

【分析】

由已知可以得到x=2或-2,丫=3或-3,然后對(duì)x、y的取值進(jìn)行分類討論，找出使x+y<0的取值組合，即

可求得x-y的值.

【詳解】

解：???|x|=2,|y|=3,J.x=2或-2,y=3或-3,

(1)當(dāng)x=2時(shí)，要使x+y<0,必須y=-3,此時(shí)x-y=24-3)=2+3=5；

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，要使x+y<0,必須y=-3,此時(shí)x-y=-2-(-3)=-2+3=l；

故答案為1或5.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值、不等式和有理數(shù)加減法的綜合應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值、不等式、有理數(shù)加減法及分

類討論的思想是解題關(guān)鍵.

67.已知x2-3的最小值為a,2WxW4的最大值為b,則a-b=.

【答案】-7

【分析】

解答此題要理解，的意義，判斷出a和b的最值即可解答.

【詳解】

因?yàn)闊o之一3的最小值是a,a=-3；

2WxW4的最大值是b,則b=4；

則a-b=-3-4=-7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握xi-3時(shí)，X可以等于-3；2WXV4時(shí)，X可以等于4.

68.已知a,b滿足/。3=27,當(dāng)—3<a<l且時(shí)，b的取值范圍是.

【答案】b<-r^b>3

【分析】

利用有理數(shù)的乘方：積的乘方公式即可計(jì)算.

【詳解】

解：由a%、'=(“0)3=27,得"=3,

一3〈?！?且。。0,

,3

..h——

a

二b<-1或b>3

故答案為：匕<一1或。>3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查積的乘方，有理數(shù)的乘方的運(yùn)用，熟記有理數(shù)的乘方的公式是解題的關(guān)鍵.

69.在命題"對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,若_八_,則。2<按"的"▲”處填上下面的條件之一，①a<b；②|a|<b,

?->7>0,④MV",所有能使這個(gè)命題成為真命題的條件為____(填序號(hào)).

ab

【答案】②③④.

【分析】

由a<b；令。=-3,。=1,可得/=9,/=1,從而可判斷①，由04時(shí)<"再利用不等式的基本性質(zhì)可

判斷②，由!>，>(),可得。>0力>0,且。<4再利用不等式的基本性質(zhì)可判斷③，由OWa4V

ab

/，可得再化簡(jiǎn)二次根式可判斷④，從而可得答案.

【詳解】

解：由a<b；令a=-3,Z?=l,

<72=9/*=1,

.?./>〃，故①不符合題意，

,.?0<|a|<b,

:.a2<b\故②符合題意,

..a>0,Z?>0,且〃V九

.-.a2<b\故③符合題意,

vO<a4<M,

：.C

,-.a2<b2,故④符合題意，

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是真假命題的判斷，不等式的基本性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握以上知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

70.若且Qd=4,則。=.

aa

【答案】-26

【分析】

利用完全平方公式對(duì)。+工=4兩邊平方化簡(jiǎn)，得/+與=14,再求（a-4產(chǎn)得值，根據(jù)。<。<1確定

aaa

a-工的符號(hào)，即可求解.

a

【詳解】

解：:a+—=4,

a

/lx?O1

(Q---)-ci"-\—--2=12,

aa

Q<a<\>

—>1,

a

1

a—<0,

a

a—=-V12=—2^3，

a

故答案為：-2也.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、不等式的基本性質(zhì)、平方根，熟記完全平方公式的幾個(gè)變形公式，觀察到

和確定a-工的符號(hào)是解答的關(guān)鍵.

aa

71.已知點(diǎn)p(2—a,3a)在第四象限，那么a的取值范圍是.

【答案】?<0

【分析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.

【詳解】

解：：點(diǎn)(2-a,3a)在第四象限，

2-?>0

''3aV0

解得a<0,

故答案為：a<0.

【點(diǎn)睛】

坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，列出不得式是解題的

關(guān)鍵.

72.如圖，函數(shù).V=x和y=ox+4的圖象交于點(diǎn)4（2,2）,則不等式工<依+4的解集為

【答案】x<2

【分析】

先利用A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖得到當(dāng)x<2時(shí)，y=x的圖象都在直線>=依+4的下方，由此得到

不等式xVax+4的解集.

【詳解】

解：???A（2,3）,

觀察函數(shù)圖得到：當(dāng)x<2時(shí)，

y=x的圖象都在直線丁=公+4的下方，

不等式x<ax+4的解集x<2.

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部

分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.理解好上面原理是解題的關(guān)鍵.

73.若不等式組有解，則。的取值范圍是_____.

x<a

【答案】a>l.

【分析】

根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到a的范圍.

【詳解】

[%>1

???不等式組｛/有解，

x<a

：.a>l,

故答案為：a>l.

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

74.學(xué)校組織七年級(jí)500名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬

一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為一.

【答案】200

【分析】

Y

設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需,人，根據(jù)題意列出不等式即

可求解.

【詳解】

X

解：設(shè)可搬桌椅X套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需,人，

根據(jù)題意，得

X

2x+—<500,

2

解得X4200.

答：最多可搬桌椅200套.

故答案為：200.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系.

x-y=3

75.已知關(guān)于的方程組C/的解滿足不等式x+y<3,求實(shí)數(shù)。的取值范圍

2x+y=6a

【答案】0<1.

【分析】

先解方程組，用含。的代數(shù)式表示x、y,再根據(jù)x+y<3,解不等式即可.

【詳解】

航.卜7=3①

U'(2x+y=6a②

①+②得，3x=6a+3,

解得：X=2Q+1,

將X=2Q+1代入①得，y=2a-2,

x+y<3,

/.2a+l+2a-2<3,即4oV4,

a<l.

故答案是：a<l.

【點(diǎn)睛】

本題是一元一次不等式和二元一次方程組的綜合題，用含a的代數(shù)式表示x、y是解題的關(guān)鍵.

76.已知關(guān)于x的不等式儂+匕>0的解集為x<《，則不等式樂+a<0的解集是______.

2

【答案】x<2

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得。、b的關(guān)系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為x<一,得。<0,———,

2a2

a--2b<0,即：b>0,

.?,入,,a2b

解bx+a<0得r；x<-----=—=2.

bb

故答案為：xV2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出。=-2b<0,是解題關(guān)鍵.

77.一次函數(shù)yi=kx+b與V2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①kVO；②a>0；③關(guān)于x的方程kx

-x=a-b的解是x=3；④當(dāng)xV3時(shí)，yiVyz中.則正確的序號(hào)有.

【答案】①③.

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；利用函

數(shù)圖象，當(dāng)x<3時(shí)，一次函數(shù)yi=kx+b在直線y2=x+a的上方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：???一次函數(shù)yi=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，

.■.k<0,b>0,所以①正確；

1.-直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，

.?.a<0,所以②錯(cuò)誤；

一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

x=3時(shí)，kx+b—x-a,整理得kx-x=a-b,所以③正確；

當(dāng)x<3時(shí)，yi=kx+b圖像在yz=x+a圖像的上方，

yi>y2,所以④錯(cuò)誤.

故答案為①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

78.如圖，一次函數(shù).懺丘+6的圖象經(jīng)過A(2,0)和8(0,-1),則關(guān)于x的不等式收+620的解集為

【答案】x>2

【分析】

根據(jù)?次函數(shù)的性質(zhì)及與?元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案.

【詳解】

??,一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

??.y隨x的增大而增大，

；一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-1)兩點(diǎn)，

x>2時(shí)，y>0,即kx+b>0,

故答案為：x>2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單.

'2(x+l)+3>0

79.不等式組<的解集是.

4(x-2)-l<0

59

【答案】-j<x<7

24

【分析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找"來求不等式

組的解集.

【詳解】

’2(x+l)+3>0①

解：，

4(X-2)-1<0(2)，

由①得2x+5>0,

5

x>-—,

2

由②得4X-9S0,

9

x<一，

4

59

故不等式組的解集為

24

【點(diǎn)睛】

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大

取大，同小取小，大小小大中間找.

X—,1>0

80.若關(guān)于x的不等式組八無解，則。的取值范圍是__________.

x—a<()

【答案】a<\

【分析】

x—1>0

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組“-"。無解’求出。的取值范圍?

【詳解】

fx-l>0x>l

解：解<得

x<a

X-1>0

無解,

x-a<0

o<l.

故答案為:a<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先

解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值.

81.如圖，將直角三角形ABC沿著A3方向平移得到三角形。￡尸，若=6cm,BC=4cm,

21

CH=1cm,圖中陰影部分的面積為丁cn?,則三角形ABC沿著AB方向平移的距離為cm.

3

【答案】'

2

【分析】

根據(jù)題意，計(jì)算得“6；再根據(jù)陰影部分的面積=S2BC-SMB〃，通過求解一元一次方程得。B，從

而得AO,即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意，UHB=BC-CH=4-1=3cm

???ZABC=90。

三角形DBH為直角三角形

113

Sw=-ABxBC=\2cnr,5=—DBxHB=—DB

LXADC2LASDMurHi22

21

根據(jù)題意得：陰影部分的面枳=5》“-538〃，且陰影部分的面積為二。!!？

4

321

...i2--DB=—

24

9

DB=—cm

2

933

.-.AD=AB-DB=6一一=-cm,即三角形ABC沿著AB方向平移的距離為：cm

222

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

木題考查了平移、一元一次方程、三角形面積計(jì)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移、一元一次方

程的性質(zhì)，從而完成求解.

82.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長(zhǎng)為1的正方形0A8C繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形0481G,

依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形OA202182021C2021,那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是.

【分析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，根據(jù)正方形0ABe繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形0481G,求出

4,Ai,Ai,4,As,4,Ai,/As...,發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，即可得到點(diǎn)Xhm的坐標(biāo).

【詳解】

???四邊形OABC是正方形，且OA=1,

(0,1),

將正方形OA8c繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形0481Q,

4(—.—),(1,0)，A3(―,一旦,4(0,-1),

2222

,V2V2、

As(------,--),4(-1,0),,八8(0,1)…，

2222

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2021+8=252......5,

???點(diǎn)4必的坐標(biāo)為.

22

故答案為：(一堂,V2、

----).

22

【點(diǎn)睛】

木題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角.也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究

規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

83.如圖所示，把AA8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△48(,交AC于點(diǎn)D,若NA，DC=85。，則

NA=________

【答案】600

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知NACA=35。，從而求得的度數(shù)，又因?yàn)镹A的對(duì)應(yīng)角是N4,即可求出/A

的度數(shù).

【詳解】

解：三角形AABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△陽&

ZAC4'=35°,ZA'DC=85°

：.ZA'=60°,

NA的對(duì)應(yīng)角是NA,即NA=N?,

ZA=60°.

故答案為：60。

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移

動(dòng).其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.解題的關(guān)鍵是正確確

定對(duì)應(yīng)角.

84.如圖，甲圖怎樣變成乙圖：.

【答案】先將甲逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，再向左平移5cm,就能與乙圖重合.

【解析】

【分析】

根據(jù)兩圖的位置關(guān)系結(jié)合幾何變換的知識(shí)即可作出回答.

【詳解】

由題意得：先將甲逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，再向左平移5cm,就能與乙圖重合.

故答案為：先將甲逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，再向左平移5cm,就能與乙圖重合.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，難度不大，此題還可以(先將甲向左平移5cm,再將甲逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度).

85.若而=3,a+h=-\,則代數(shù)式〃"帥2的值等于_.

【答案】-3

【分析】

直接提取公因式。b,進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】

解：*.*ab=3,a+b=-l,

a2b+ab2=ab(a+b)

=3x(-1)

=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

1111?1?1

86.觀察：q=l--,生=1-------,々3=]----------,%=1-------,貝！1%020=________.

mqa2a3

m

【分析】

先計(jì)算得到。2、。3、s的值，得到變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】

解：q=1一1士

mm

1

a2=1——=1—

q加一1m-\

m

a3=1-----=1—(1—ni)=m,

a2

觀察發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)一循環(huán),

2020+3=673…1,

即第674輪的第一個(gè),

1m-\

a2O2Q=a\=1=一

mm

故答案為：—

m

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

87.計(jì)算：T*,

202/+20?

【答案】|

【分析】

設(shè)a=2020,帶入原式化簡(jiǎn)即可得.

【詳解】

解：設(shè)a=2020,

,.,a2+1

原式二----；---------T

(a+l)-+(?-l)-

_a2+\

-2/+2

_a2+1

―2面+1)

-2

故答案為工.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、分式的化簡(jiǎn)、用字母代表數(shù)；關(guān)鍵在于能觀察出數(shù)式的特征.

88.若關(guān)于x的分式方程y+3=——有增根，則k的值為______.

x-22-x

【答案】1

【分析】

根據(jù)增根得出x=2,再利用分式方程得出含有k的?元一次方程，解出方程即可.

【詳解】

1—kx1

解：???關(guān)于X的分式方程——-+3=——有增根

x-22-x

/.x=2

1-3=

x—2----2—x

\-kx1

x—2x—2

1-kx3（x-2）_1

x—2x—2x—2

1—京+3x-6_1

x—2x一2

則有：3x-Ax-5=-l

將x=2代入得6—2左一5=—1

解得k=l

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的增根.理解增根的含義是重點(diǎn).掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.

89.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在4）邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)

A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在8c邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)。也停止）.在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)，=時(shí)以P、D、Q、8四

點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形.

【答案】4.8s或8s或9.6s

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定可得當(dāng)。P=8Q時(shí)，以點(diǎn)P、D、Q、8為頂點(diǎn)組成平行四邊形，然后分情況討論,

再列出方程，求出方程的解即可.

【詳解】

解：設(shè)經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P、D、Q、8為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

V以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

DP=BQ,

分為以下情況：①點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線是C-8,方程為12-4t=12-t,

此時(shí)方程t=0,此時(shí)不符合題意；

②點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C,方程為4M2=12-t,

解得：t=4.8：

③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-8,方程為12-(4t-24)=12-t,

解得：t=8；

④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C,方程為4t-36=12-t,

解得：t=9.6；

綜上所述，t=4.8s或8s或9.6s時(shí)，以P、D、Q、8四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形,

故答案為：4.8s或8s或9.6s.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的判定.求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用.

90.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,AD=7,AE_L8c于點(diǎn)E,AE=4,則AC的長(zhǎng)為;平

行四邊形ABCD的面積為.

【答案】47228

【分析】

在RtAABE中求出BE.再在RtAAEC中求出AC,利用平行四邊形的面枳公式即可解決問題;

【詳解】

解：VAE1BC,

：.ZAEB=90°,

在RtAABE中，AB=5,AE=4，

/.BE=y]AB2-AE2="-4?=3，

在平行四邊形ABC。中，AD=BC,

\'AD=7,

:.BC=1,

：.EC=BC-BE=l-3=4,

在RtAAfC中，AC=>JAE2+EC2=442，

S平行四邊形"co=BC.AE=7x4=28.

故答案為4&，28.

【點(diǎn)睛】

木題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考

?？碱}型.

91.如圖，E、F是oABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CV,則四邊形。石5廠是.

【答案】平行四邊形

【分析】

根據(jù)已知條件，推出四邊形的兩對(duì)邊相等，從而得出四邊形是平行四邊形.

【詳解】

???AD//BC

/DAE=NBCF

???AD^BC,AE=CF

AADE%ABCF

DE=BF

同理，/\ADE^/\CFD

DF=BE

四邊形OE5E是平行四邊形

故答案為：平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行的性質(zhì)、全等三角形、平行四邊形的判定，熟練應(yīng)用性質(zhì)、定理是關(guān)鍵

92.如圖所示，口ABC。中，NBA。的平分線交3C邊于點(diǎn)M,而平分NAMC,若NM￡>C=45°,

貝(INBAD=,ZABC=

【答案】60°120°.

【分析】

設(shè)NBAD=2/,根據(jù)AM是平分線可得到NM4。=x°,由CJABCD的性質(zhì)，可用含x的代數(shù)式表示出

NC和4MC，進(jìn)而利用DM平分NAMC,又可表示出NCMD的大小，這樣在ADMC中，根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理構(gòu)成一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程，解之即可求出x的值，可得的度數(shù),

最后利用平行四邊形的性質(zhì)易求出NA8C的大小.

【詳解】

設(shè)N84￡>=2x°，

??1AM平分ZBAD，

'''AMAD=x>

在口ABCD中，BC//AD,NC=ZBAZ)=2x°，

「/BMA=/MAD=x°，

180—Xcc。1o

NCMD=-----------=90—一X,

22

在7CDM中，ZC+NCDM+ZCMD=180°，ZMDC=45°，

2x+45+90H—x=l80.

2

x=30,

2x=60,

即NBA。=60°，

又?.BC//AD,

ZABC=180°-ZBAD=120°.

故答案為：（1）60；（2）120.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角的定理，在解題中理清角與角之間的

關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

93.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,尸兩點(diǎn)均在對(duì)角線AC上.要使四邊形BEOF為平行四邊形，

在不添加輔助線的情況下，需要增加的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）.

4--------—^.D

【答案】4￡=。/（答案不唯一）

【分析】

連接BD交AC于點(diǎn)O,由平行四邊形的性質(zhì)可得到OB=OD,要證明四邊形BEDF為平行四邊形，只需

要OE=OF即可，故添加的條件只要能證明OE=OF即可.

【詳解】

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)0,

D

???四邊形ABCD為平行四邊形,

OB=OD,OA=OC?

若AE=CF,則有AO-AE=CO-CF,即OE=OF,

四邊形BEDF為平行四邊形，

故答案為：AE=CF.答案不唯一.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.即①兩組對(duì)邊分別平行

的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

邊形.

94.如圖，正六邊形ABCDEF,射線。。與EB交于點(diǎn)G,則NFGD的度數(shù)是

【答案】30。

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式算出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再利用正多邊形的性質(zhì)以及三角形的外角性

質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：:多邊形A8CDEF是正六邊形,

，一個(gè)內(nèi)角為：（6-2）X180°+6=120°,

：.ZBCD=^ABC=ZBAF=120°,

■：AB=AF,

NABF=NAFB=3Q°,

NF8C=120°-30°=90°,

二NG8C=90°,

???ZBCD=120°,

NFGO=120°-90°=30°.

故答案為：30。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和以及正多邊形的性質(zhì)，掌握以上兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

95.如圖，將AABC沿。E、石下翻折，頂點(diǎn)48均落在點(diǎn)。處，且E4與EB重合于線段￡0,若

ZCDO+ZCFO=110°,則NC的度數(shù)為.

【答案】35。.

【分析】

由折疊得NA=Z.DOE,Z8=NFOE,可得NDOF=NA+NB,四邊形內(nèi)角和可得

360°-ZDOF+NCDO+ZC+ZCFO=360°,由NCDO+NCFO=110°,可得NA+N8=110。+/C由三角形內(nèi)

角和可得NA+Z.8=180。-/C,構(gòu)造方程180。-/C=110°+ZC,解方程即可.

【詳解】

解：由折疊得NA=NDOE,Z8=NFOE,

ZD0F=4DOE+Z.FOE=NA+NB,

/.3600-ZDOF+ZCDO+NC+ZCFO=360Q,

ZCDO+ZCFO=110°,

ZA+NB=NCDO+ZC+NCFO=UO0+ZC,

又；ZA+NS=180°-ZC,

1800-ZC=110°+ZC,

ZC=35°,

故答案為35。.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理、折疊性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和與一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型.

96.如圖，在AABC中，Z4=90。，ZB=60°,AB=1,若。是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+。。的

最小值為.

【答案】3

【分析】

過點(diǎn)C作射線CE,使NBCE=30°,再過動(dòng)點(diǎn)D作DF±CE,垂足為點(diǎn)F,連接AD,在R3DFC中，ZDCF

=30°,DF=—DC,2AD+DC=2{AD+—DC)=2CAD+DF)當(dāng)A,D,F在同一直線上，即AFJ_CE

22

時(shí)，AD+OF的值最小，最小值等于垂線段AF的長(zhǎng).

【詳解】

解：過點(diǎn)C作射線CE,使NBCE=30。，再過動(dòng)點(diǎn)。作DFJ_CE,垂足為點(diǎn)F,連接AD,如圖所示：

在RtADFC中，NDCF=30°,

1

DF=—DC,

2

,/2AD+DC=2(AD+—DC)=2(AD+DF),

2

.?.當(dāng)A,D,F在同一直線上，即AF_LC￡時(shí)，AD+DF的值最小，最小值等于垂線段AF的長(zhǎng),

此時(shí)，ZB=Z.ADB=60°,

△ABD是等邊三角形，

AD=8D=A8=2,

在RtAABC中，

Z4=90",N8=60°,A8=l,

BC=2,

DC=1,

：.DF=—DC=—

,,13

AF=^AD+DF=1+—,

22

2(AD+DF)=2AF=3,

2AD+DC的最小值為3,

故答案是：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段最短、含30。角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造"胡不歸"模型，

學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題+的壓軸題.

97.如圖，已知直線4：y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,與直線，2：y=gx+2交于點(diǎn)B,點(diǎn)C為X軸上的一

點(diǎn)，若AABC為直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(2,0)或(5,0)

【分析】

)'=x+lfx=2

先求出A,再求出1,解得《,則點(diǎn)B(2,3),分類討論直角頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C為直角頂

)=3

點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)△ABC為等腰直角三角形即可求出點(diǎn)C坐標(biāo).

【詳解】

4:y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，

y=0,x=-l,

A(-l,0),

直線4:y=x+i與直線4：y=gx+2交于點(diǎn)B,

y^x+l

<17

y=-x+2

I2

x=2

解得《…

[y=3

B(2,3),

當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，

BC±AC,

BCIIy軸，

B、C橫坐標(biāo)相同，C(2,0),

當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí);

BC±AB,

ll:y=x+\,k=l,

ZBAC=45",

ABC為等腰直角三角形，

AB=J(2+1『+32=30，

AC=5/2AB=6,

AO=1,

C0=AC-A0=5,

C（5,0）,

C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）或（5,0）.

故答案為：（2,0）或（5,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的頂點(diǎn)分兩種情況討論解決問題是關(guān)鍵.

98.若關(guān)于x的一元一次不等式組2、)32恰有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于>的分式方程

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