蘇教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題

1.2的相反數(shù)是（）

1B.1

A.——C.2D.-2

22

2.下列運算正確的是（)

(打=。

A.cr-ai=ahB.a2—a-aC.6D.-^cr-d

3.如圖，點D在AABC邊AB的延長線上，DE〃BC,若NA=32。，NC=26。，則/D的度數(shù)是（）

A.58°B.59°C.60°D.69°

4.函數(shù)y=」一中，自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x，0B.x<lC.x>lD.x^l

5.若aVb,則下列結(jié)論不一定成立是（）

ab

A.a-l<b-lB.2a<2bC.D.9a"0<b^

33

6如.圖，已知AB是。。的直徑，點C,D在。O上,弧AC的度數(shù)為100。，則ND的大小為（）

A0B

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點C）,點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為

16,NBAD=60。,則AOCE的面積是（）

DEC

C.2GD.4

8.規(guī)定用符號［加］表示實數(shù)加的整數(shù)部分，例如《=0,［3.95］=3,按此規(guī)定，［2+g］的值為（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

10.約翰斯?霍普金斯大學新冠肺炎疫情統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截至北京時間4月13日06時30分，全球新冠肺炎確

診病例超184萬例，將1840000用科學計數(shù)法表示是.

11.分解因式：2病一2=.

12.若一個多邊形內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

14.在平面直角坐標系中，將點（1,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的

點的坐標是.

15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天

種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=3（x>0）與正比例函數(shù)y=日,y=!>1）的圖像分別

xk

交于點A、B,若NAOB=45。，則AAOB的面積是.

17.計算(-3)2+20200-716.

32

18.解方程：----—=0

x-1x

'3x-2<4

19.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示：《

2(x-l)<3x+l

20.小王某月手機話費中的各項費用統(tǒng)計情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題:

項目月功能費基本話費長途話費短信費

金額/元5▲▲25

金至歷

0月功施炎圣/嗜費長金毛費及W費項目

（1）該月小王手機話費共有多少元？

（2）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費扇形的圓心角為多少度？

（3）請將表格補充完整；

（4）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

21.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、

一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.

（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；

（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象經(jīng)過點A（-2,6）,且與x軸相交于點B,與正

比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標為1.

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足SACODMGSABOC,求點D的坐標.

23.為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學興趣小組在公路1上的點A處，測得涼亭P在北

偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路1上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45。

的方向上，如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72=1.414,石R.732）

24.如圖，AB是。。的直徑，AC是。O的切線，切點為A,BC交。O于點D,點E是AC的中點.

（1）試判斷直線DE與。O的位置關系，并說明理由；

（2）若。O的半徑為2,/B=50。，AC=6,求圖中陰影部分的面積.

25.某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時,

每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.

（1）當銷售該紀念品每天能獲得利潤2160元時，每件的銷售價應為多少？

（2）當每件的銷售價為多少時;銷售該紀念品每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

26.已知在RSABC中，ZBAC=90°,CO為NACB的平分線，將/ACB沿CQ所在的直線對折，使點B落

在點正處，連結(jié)A8,BB',延長CQ交于點E,設/ABC=2a（00<a<45°）.

(1)如圖1,若A8=AC,求證：CD=2BE；

(2)如圖2,若A8WAC,試求C￡＞與3E數(shù)量關系(用含a的式子表示)；

(3)如圖3,將(2)中的線段8C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(a+45°),得到線段FC,連結(jié)E尸交BC于點0,

、5,.

設AC0E的面積為Si,ACO/7的面積為S2,求三~(用含a的式子表示).

27.已知拋物線G：y=ar2+/n+c是由拋物線G：y=f平移得到的，并且G的頂點為(1，-4)

(1)求a/,c的值；

4

(2)如圖1,拋物線Cl與x軸正半軸交于點A,直線y=-gX+匕經(jīng)過點A,交拋物線Cl于另一點B.請

你在線段AB上取點P,過點P作直線PQ〃y軸交拋物線Ci于點Q,連接AQ.

①若AP=AQ,求點P的坐標；

②若PA=PQ,求點P的橫坐標.

(3)如圖2,ZXMNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均

有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行.若4MNE的面積為16,設M、N兩點的橫坐標分別為m、n,

求m與n的數(shù)量關系.

答案與解析

一、選擇題

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.——B.—C.2D.-2

22

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【詳解】2的相反數(shù)是-2,

故選D.

2.下列運算正確的是（）

23626824

Aa-a=aB.a-a=aC.（/）=flD.?-i-a=a

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，合并同類項的法則逐項進行計算即可得.

【詳解】A.a2.a3=a5，故A選項錯誤；

B.a2與3不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；

C.（a2）3=a6,故C選項正確；

D.a8^-a2=a6，故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方，同底數(shù)塞的除法，合并同類項等運算，熟練掌

握有關的運算法則是解題的關鍵.

3.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE〃BC,若/A=32。，/C=26。，則/D的度數(shù)是（）

A.58°B.59°C.60°D.69°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/DBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【詳解】VZA=32°,ZC=26°,

AZDBC=ZA+ZC=58°,

；DE〃BC,

AZD=ZDBC=58°,

故答案為：A.

【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵.

4.函數(shù)丁=」一中，自變量x的取值范圍是（）

X-1

A.x邦B.x<1C.x>1D.x/l

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,計算即可得出答案.

【詳解】依題可得:x-l#0,

故選D.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關

鍵.

5.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

ab、、

A.a-l<b-lB.2a<2bC.-<-D.a2<b2

33

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.

詳解】A.；a<b,a-lVb-1,正確，故A不符合題意;

B.Va<b,A2a<2b,正確，故B不符合題意；

ah

C.Va<b,A正確，故C不符合題意；

33

D.當a<b<0時，a2>b2,故D選項錯誤，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.

不等式性質(zhì)1:不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變;

不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變.

6.如圖，己知AB是。0的直徑，點C,D在。0上，弧AC的度數(shù)為100。，則ND的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

連結(jié)AC,如圖，根據(jù)圓周角定理，由弧AC的度數(shù)為100。，推出/ABC=50°,由AB是。O的直徑得到

/ACB=90°,則利用互余計算出NBAC=90°-/ABC-40。，然后再根據(jù)圓周角定理即可得到

ZD=ZBAC=40°.

【詳解】連結(jié)AC,如圖，

,弧AC的度數(shù)為100°,

.?.NABC=50°,

：AB是。O的直徑，

AZACB=90°,

AZBAC=90°-ZABC=90°-50°=40°,

；./D=NBAC=40°.

故答案為：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為

16,/BAD=60。,則AOCE的面積是（）

DEC

A.73B.2C.2也D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4,AC±BD,由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得AABD

是等邊三角形；在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理得AO=2g,AC=2AO=4百，根據(jù)三角形面積公式得

SAACD=；OD-AC=4百，根據(jù)中位線定理得OE〃AD,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出

△OCE的面積.

【詳解】???菱形ABCD的周長為16,.?.菱形ABCD的邊長為4,

ZBAD=60°,

...△ABD是等邊三角形，

又是菱形對角線AC、BD的交點，

AACIBD,

在RtAAOD中，

AO=y/AD2-OD2=J16-4=26>

.?.AC=2AO=4百，

SAACD=—OD-AC=—x2x4-^3=4-J3>

22

又：。、E分別是中點，

.?.OE〃AD,

.'.△COE^ACAD,

,OE1

??-----——，

AD2

q1

.0COE_±_

??s-4，

0CAD-

SACOE=_SACAD=-x4yfi=^3，

44

故選A.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性

質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應用相關性質(zhì)是解題的關鍵.

8.規(guī)定用符號［向表示實數(shù)加的整數(shù)部分，例如，］=0,［3.95］=3,按此規(guī)定，［2+J7］的值為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

先據(jù)算出近的大小，然后求得2+S的范圍，從而可求得［2+"］的值.

【詳解】V4<7<9,

.,.2<V7<3.

.,?4<2+V7<5，

故［2+J7］的值為4；

故答案為：C.

【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算出近的范圍是解題的關鍵.

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：2,531,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2,3,5,6,

處于最中間數(shù)是3,

...中位數(shù)為3,

故答案為3.

【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間

（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.約翰斯?霍普金斯大學新冠肺炎疫情統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截至北京時間4月13日（）6時30分，全球新冠肺炎確

診病例超184萬例，將1840000用科學計數(shù)法表示是.

【答案】1.84X106

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為aXl(r的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時;n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】數(shù)據(jù)1840000用科學記數(shù)法表示為1.84x106；

故答案為：1.84xlO6.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

II.分解因式：2蘇-2=

【答案】2(m+l)(/n-l).

【解析】

【詳解】試題分析：2病—2=2(m2-1)=2(〃?+1)(加一1).

故答案為2(m+1)("2-1).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

12.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【詳解】解：設邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

【答案】15n

【解析】

【分析】設圓錐母線長為1,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.

【詳解】設圓錐母線長為1，:廠?，h=4,

...母線1==5,

S—x2jrrx5=-x2兀X3X5=15兀,

22

故答案為15兀

【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積

公式是解題的關鍵.

14.在平面直角坐標系中，將點(1,-2)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的

點的坐標是.

【答案】(3,1)

【解析】

【分析】

直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標即可.

【詳解】???將點(1，-2)先向右平移2個單位長度，

工得到(3,-2),

???再向上平移3個單位長度，

???所得點的坐標是:(3,1)；

故答案為：(3,1).

【點睛】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.

15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天

種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是.

【答案】120

【解析】

【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.

【詳解】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，

八-舊一/曰960960,

依題可得：----------4,

x2x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根，

故答案為120.

【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關系是解題的關鍵.

31

16.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=—(x>0)與正比例函數(shù)y=丘,y=；x(Z>1)的圖像分別

xk

交于點A、B,若NAOB=45。，則AAOB的面積是.

y

A

x

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)AB兩點分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上，且存在相同k值，可先證明點A橫坐標和B縱坐標

相等，利用旋轉(zhuǎn)知識證明aAOB面積為4A'OB的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義.

【詳解】如圖，過B作BDJ_x軸于點D,過A作ACLy軸于點C.

設點A橫坐標為a,則

???A在正比例函數(shù)y=kx圖象上

同理，設點B橫坐標為b,貝看

bkb'

.._b2

??K,

3

.3_b2

.?/=石’

ab=3，

當點A坐標為（a，時，點B坐標為（1，aj

.,.OC=OD,

將△AOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODA',

?；BD_Lx軸，

AB,D,N共線，

VZAOB=45°,NAOA'=90",

AZBOA1=45°,

,.,OA=OAZ,OB=OB,

.,.△AOB^AA7OB,

SABOD=SAAOC=3X—=—,

22

??SAAOB=3；

故答案為：3

【點睛】本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了三角形全等、旋轉(zhuǎn)和反比例函數(shù)中k的幾何意義.解答的切入點,

是設出相應坐標，找出相關數(shù)量構(gòu)造方程.

三、解答題

17.計算（-3）2+20200—Jj石.

【答案】6.

【解析】

【分析】

本題涉及平方、零指數(shù)塞、二次根式化簡3個知識點.先對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運

算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】原式=9+1—4=6

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握平方、零指數(shù)累、二次根

式等知識點的運算.

32

18.解方程：—----=0

x-1X

【答案】x=-2

【解析】

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)去分母，可得整式方程，然后解這個整式方程，最后檢驗可得答案.

詳解：方程兩邊同乘以X(X-1),去分母得,

3x-2(x-1)=0,

解得x=-2,

經(jīng)檢驗：x=-2是原分式方程的解.

點睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關鍵，要檢驗方程的根.

f3x-2<4

19.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示：，八..

2(%-1)<3x+l

【答案】-3<x<2；數(shù)軸表示見解析.

【解析】

【分析】

分別解兩個不等式得到x<2和這一3,然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，再利用數(shù)

軸表示解集.

【詳解】解不等式①，得x<2,

解不等式②，得史一3,

不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖

--------，__I_I-------------->,

-5-4-3-2-1012345

原不等式組的解集為-3Wx<2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同

小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.

20.小王某月手機話費中的各項費用統(tǒng)計情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

項目月功能費基本話費長途話費短信費

金額/元5▲▲25

金交云

(1)該月小王手機話費共有多少元？

(2)扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費的扇形的圓心角為多少度？

(3)請將表格補充完整：

(4)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

【答案】(1)125元；(2)72°；(3)見解析；(4)見解析.

【解析】

【分析】

(1)由于月功能費為5元，占的比例為4%,所以小王手機話費=5?4%=125元；

(2)根據(jù)扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關系是：圓心角的度數(shù)=百分比X360度知，表示短信費的扇形

的圓心角=(1-36%-40%-4%)X3600=72°；

(3)基本話費=125X40%=50元，長途話費=125X36%=45元，短信費=125X(1-36%40%-4%)=25元.

(4)基本話費=125X40%=50元，長途話費=125X36%=45元，短信費=125X(1-36%-40%-4%)=25元，

補充完整條形統(tǒng)計圖.

【詳解】(1)小王手機總話費：5+4%=125(元)；

25

(2)表示短信費的扇形的圓心角：——x360°=72。；

125

(3)50、45、25

項目功能費基本話費長途話費短信,費

金額/元5504525

(4)基本話費=125X40%=50元，長途話費=125X36%=45元，短信費=125X(1-36%-40%-4%)=25元.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

21.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子(除粽餡不同外，其它均相同)，其中有兩個肉餡粽子、

一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.

（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；

（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

【答案】（1）樹狀圖見解析；（2）,

【解析】

分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C,由題意可得，

開始

AABC

/N八小

ABCABCAACAAB

（2）由（1）可得，

小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：假21

126

即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是,.

6

點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率.

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象經(jīng)過點A（-2,6）,且與x軸相交于點B,與正

比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標為1.

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足SA8D=gsABOc,求點D的坐標.

【答案】（1）k=-l,b=4：（2）點D的坐標為（0,-4）.

【解析】

【詳解】分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據(jù)點A、C的坐標，利用待

定系數(shù)法即可求出k、b的值；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設點D的坐標為(0,m)(m<0),根據(jù)三角

形的面積公式結(jié)合SACOD=」SABOC,即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出

3

點D的坐標.

詳解:(1)當x=l時,y=3x=3,

.?.點C的坐標為(1,3).

將A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,

-2k+b=6

得：《，

k+b=3

(2)當y=0時，有-x+4=0,

解得：x=4,

.,.點B的坐標為(4,0).

設點D的坐標為(0,m)(m<0),

1arl111

?SACOD——SABOC,即--m=-x—x4x3,

3232

解得：m=-4,

.?.點D的坐標為(0,-4).

點睛：本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式以及三角形的面積，解題的關鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出k、b的值；(2)利用三角

形的面積公式結(jié)合結(jié)合SACOD=」SABOC,找出關于m的一元一次方程.

3

23.為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學興趣小組在公路1上的點A處，測得涼亭P在北

偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路1上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45。

的方向上，如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：0M.414,6E.732)

【答案】涼亭P到公路I的距離為273.2m.

【解析】

【分析】

分析：作PDLAB于D,構(gòu)造出Rt/kAPD與RSBPD,根據(jù)AB的長度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】詳解：作PD_LAB于D.

阿；j

A\_B

設BD=x,則AD=x+200.

,/ZEAP=60°,

ZPAB=90°-60°=30°.

在RtZiBPD中，

,?NFBP=45°,

.\ZPBD=ZBPD=45O,

；.PD=DB=x.

在RtZkAPD中，

,/ZPAB=30°,

PD=tan300?AD,

即DB=PD=tan30°?AD=x=—(200+x),

解得：x-273.2,

；.PD=273.2.

答：涼亭P到公路1的距離為273.2m.

【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用

特殊角的三角函數(shù)值解答.

24.如圖，AB是。。的直徑，AC是。0的切線，切點為A,BC交OO于點D,點E是AC的中點.

(1)試判斷直線DE與。0的位置關系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,NB=50。，AC=6,求圖中陰影部分的面積.

E.Q

C-

D

【答案】（1）直線DE與。0相切，見解析；（2）6-^TU

9

【解析】

【分析】

（1）連接OE、0D,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAC=90。，根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃BC,證明

△AOE^ADOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；

（2）根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【詳解】解：（1）直線DE與。O相切,

理由如下：連接OE、OD,如圖，

「AC是。0的切線，

AAB1AC,

.,.ZOAC=90°,

?.?點E是AC的中點，。點為AB的中點,

，OE〃BC,

.".Zl=ZB,N2=/3,

VOB=OD,

NB=N3,

；.N1=N2,

OA^OD

在ZkAOE和ADOE中，N1=N2,

OE=OE

.,.△AOE^ADOE(SAS)

.,.ZODE=ZOAE=90°,

ADEIOD,

?；OD為。O的半徑，

；.DE為。O切線；

(2)VDEsAE是。O的切線，

???DE=AE,

??,點E是AC的中點，

，AE=-AC=3,

2

ZAOD=2NB=2x50°=100°,

圖中陰影部分的面積=2x￡2x3-HO"*2-7t.

23609

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，圓周角定理，扇形

的面積計算.（1）證明切線最常用的辦法，即如果直線與圓有交點，則連接交點與圓心的半徑，只有證明

這條半徑與該直線垂直即可；（2）理解同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，并能依此得出NAOD=100。

是解題關鍵.

25.某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，

每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.

（1）當銷售該紀念品每天能獲得利潤2160元時，每件的銷售價應為多少？

（2）當每件的銷售價為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）每件的銷售價為52元或58元；（2）當每件的銷售價為55元時，每天獲得利潤最大為2250

元.

【解析】

分析】

（1）根據(jù)等量關系“利潤=（售價-進價）X銷量”列出一元二次方程，解之可得；

（2）根據(jù)（1）中的相等關系列出函數(shù)關系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值.

【詳解】（1）設每件的銷售價為x元

[200-10（x-50）]（x-40）=2160

解得西=52,馬=58,即每件的銷售價為52元或58元

（2）y=[200-10（x-50）]（x—40）=—10（x—55產(chǎn)+2250

當每件的銷售價為55元時，每天獲得利潤最大為2250元.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用.此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，找到等量

關系，求得二次函數(shù)解析式.

26.己知在RtAABC中，ZBAC=90°,CZ）為/ACB的平分線，將NAC8沿CD所在的直線對折，使點B落

在點8'處，連結(jié)A8,BB',延長CD交B8'于點E,設NABC=2a（00<a<45°）.

(1)如圖1,若A8=AC,求證：CD=2BE；

(2)如圖2,若A8WAC,試求CD與8E的數(shù)量關系(用含a的式子表示)；

(3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(a+45°),得到線段尸C,連結(jié)E尸交BC于點0,

、5,.

設AC0E的面積為Si,ACO/7的面積為S2,求三~(用含a的式子表示).

S,

【答案】(1)證明見解析；(2)C￡)=2?B￡?tan2a;(3)-^=sin(45°-a).

1^2

【解析】

【分析】

⑴由翻折可知：BE=EB',再利用全等三角形的性質(zhì)證明CD=BB'即可;

只要證明ABAB'-ACAD,可得的=期=」一

(2)如圖2中，結(jié)論：CD=2?BE?tan2a推出

CDACtan2a

2BE1

可得CD=2?BE?tan2a；

CDtan2a

(3)首先證明/ECF=90°,由NBEC+/ECF=180°,推出BB'〃CF,推出一=——=——=sin(45°-

OFCFBC

a),由此即可解決問題.

【詳解】⑴如圖1中,

VB.B'關于EC對稱,

ABB'±EC,BE=EB',

AZDEB=ZDAC=90°，

；/EDB=/ADC,

NDBE=NACD,

VAB=AC,ZBAB(=ZDAC=90°，

...△BAB'絲CAD,

???CD=BB'=2BE；

(2)如圖2中,結(jié)論：CD=2*BE-tan2a,

理由：由⑴可知：NABB'=ZACD,ZBAB,=NCAD=90°,

???△BAB'<^ACAD,

.BB1AB1

CDACtan2a

.2BE1

CDtan2a'

；?CD=2?BE?tan2a；

圖2

(3汝口圖3中.在RtaABC中，NACB=90°-2a,

?,EC平分NACB,

*.ZECB=-(90°-2a)=45°-a,

2

.-ZBCF=45°+a,

ZECF=45°-a+45°+a=90°,

ZBEC+ZECF=180°,

BBZ〃CF,

EOBEBE

—=—=——=sin(45o°-a).

OFCFBC

S,_EO

S7"OF

S)_

—=sin(45°-a).

‘2

【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判

定和性質(zhì)、平行線等分線段定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形

解決問題.

27.已知拋物線G：y=Gf2+Ax+c是由拋物線y=%2平移得到的，并且G的頂點為(1，-4)

(1)求a,。,c的值；

4

(2)如圖1,拋物線Ci與x軸正半軸交于點A,直線＞=-+8經(jīng)過點A,交拋物線Ci于另一點B.請

你在線段AB上取點P,過點P作直線PQ〃y軸交拋物線Ci于點Q,連接AQ.

①若AP=AQ,求點P的坐標；

②若PA=PQ,求點P的橫坐標.

(3)如圖2,4MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均

有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行.若4MNE的面積為16,設M、N兩點的橫坐標分別為m、n,

求m與n的數(shù)量關系.

1322

【答案】⑴a=l,b=-2,c=-3；(2)①P點坐標為(一,二)：②