第九章

統(tǒng)計(jì)9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)目標(biāo)1、理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，并理解抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣，學(xué)會(huì)用樣本均值估計(jì)總體均值（重點(diǎn)）2、理解分層抽樣的概念，并學(xué)會(huì)分層抽樣的設(shè)計(jì)及應(yīng)用，掌握分層抽樣中平均數(shù)的計(jì)算（難點(diǎn)）小故事背后的數(shù)學(xué)古代統(tǒng)計(jì)學(xué)小故事故事發(fā)生在英國，二戰(zhàn)前期德國勢(shì)頭很猛，英國從敦刻爾克撤回到本島，德國每天不定期地對(duì)英國狂轟濫炸，后來英國空軍發(fā)展起來，雙方空戰(zhàn)不斷．為了能夠提高飛機(jī)的防護(hù)能力，英國的飛機(jī)設(shè)計(jì)師們決定給飛機(jī)增加護(hù)甲，但是設(shè)計(jì)師們并不清楚應(yīng)該在什么地方增加護(hù)甲，于是求助于統(tǒng)計(jì)學(xué)家．統(tǒng)計(jì)學(xué)家將每架中彈之后仍然安全返航的飛機(jī)的中彈部位描繪在一張圖上，然后將所有中彈飛機(jī)的圖都疊放在一起，這樣就形成了濃密不同的彈孔分布．工作完成了，然后統(tǒng)計(jì)學(xué)家很肯定地說沒有彈孔的地方就是應(yīng)該增加護(hù)甲的地方，因?yàn)檫@個(gè)部位中彈的飛機(jī)都沒能幸免于難．必備知識(shí)自主回顧問題1假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？問題2學(xué)校的投影儀燈泡的平均使用壽命是3000小時(shí)，“3000小時(shí)”這樣一個(gè)數(shù)據(jù)是如何得出的呢？

1．某中學(xué)為了了解全校302名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是(

)A．總體是302名學(xué)生B．個(gè)體是每1名學(xué)生C．樣本是30名學(xué)生D．樣本容量是30必會(huì)知識(shí)一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．新知1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念例1.下列5個(gè)抽樣中，為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉庫中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．思維提升

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備的特點(diǎn)(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)是有限的．(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的．(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．1.判斷下面的抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并說明理由．(2)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查．(1)某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)；跟蹤訓(xùn)練解：(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橹付▊€(gè)子最矮的5名同學(xué)，是在45名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．解：(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橐淮涡猿槿?個(gè)不是逐個(gè)抽取，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征．必會(huì)知識(shí)把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中，充分?jǐn)嚢?，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．新知2.用抽簽法抽取樣本例2.上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃啦啦隊(duì)的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的是________．①將這40名學(xué)生從1～40進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作1～40的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，然后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；②將39個(gè)白球與1個(gè)紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)成員．

抽簽法的五個(gè)步驟能力提升先給總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本．重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．必會(huì)知識(shí)新知3.用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本例3.某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將70名同學(xué)按01,02,03，…，70進(jìn)行編號(hào)，然后通過電子表格軟件生成如下隨機(jī)數(shù)，則依次選出的第7個(gè)個(gè)體編號(hào)是(

)29,78,64,56,07,82,52,42,07,44,38,15,51A．07 B．44C．15 D．51分析：利用隨機(jī)數(shù)法的定義解決問題．[解析]

利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的步驟可得第7個(gè)個(gè)體編號(hào)是44.3.已知總體容量為108，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為10的樣本，下列對(duì)總體的編號(hào)正確的是()A．1,2，…，108 B．01,02，…，108C．00,01，…，107 D．001,002，…，108跟蹤訓(xùn)練注意：如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的個(gè)數(shù)．D必會(huì)知識(shí)新知4.用樣本均值估計(jì)總體均值

注意：我們常用樣本均值來估計(jì)總體均值例4.某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了20只燈泡，它們的使用壽命變量值(單位：h)如下所示：624

847

1205

698

1845

2457

618

1325

1908

24262018

2248

2465

2576

987

737

1628

1998

2543

2007則由這些樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命是多少？例題解析分析：利用樣本求出均值，從而估計(jì)總體的平均壽命．解：抽出的20只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以用樣本的平均使用壽命來估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命．根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得樣本的均值為1658h.因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1658h.4.為了解一批輪胎的性能，汽車制造廠從這批輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1000km)為：96,112,97,108,100,103,86,98，則估計(jì)這批輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)約為(

)A．100 B．99C．98 D．97跟蹤訓(xùn)練分析：利用樣本求出均值，從而估計(jì)總體的