龍川縣重點中學2022-2023學年下學期高一年級期中考試數(shù)學試卷答卷時間：120min滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，，則A∩(?UB)=（）A． B． C． D．2.（）A. B. C. D.3．點在平面直角坐標系中位于（）A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．的部分圖象如圖所示,則的解析式可能（）A.B.C. D.5．若兩個正實數(shù)滿足,且不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是()A.B. C. D.6．已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）A． B． C． D． 7.設(shè),若在上是減函數(shù),則的取值（）A. B. C. D. 8．已知為定義在上的奇函數(shù),當時,有,且當時,,下列命題正確的是()A.函數(shù)的值域為B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列命題中正確的有（）A．，B．，C．若，則D．圓心角為，弧長為的扇形面積為10.下列說法錯誤的是()A.若,則存在唯一實數(shù)使得B.兩個非零向量,,若,則與共線且反向C.若,,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是D.在中,,則為等腰三角形11.八卦是中國文化的基本哲學概念,如圖1是八卦模型圖,其平面圖形記為圖2的正八邊形,其中,則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.D.在上的投影向量為12.關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最大值是B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D.若方程在區(qū)間有兩個實根,則第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若角的終邊過點，且，則__________.14.求函數(shù)的定義域__________.15．已知是奇函數(shù),則__________寫出一個值即可16．定義在上函數(shù)滿足且當時，，則使得在上恒成立的m的最小值是________．四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.已知,,且.

(1)求的值;

(2)若,,且,求的值.20.（12分）已知的部分圖如下所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.21.（12分）近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）.其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.參考數(shù)據(jù)：ln230≈5.4,1.648<e0.5<1.649(1)當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增?00m/s，求在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比最小整數(shù)值？22．（12分）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為R，求m的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式；(3)若不等式對一切恒成立，求m的取值范圍．數(shù)學答案單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.D5、若不等式有解,即即可,

,,

當且僅當,即,即時取等號,此時,,

即,則由得,即,

得或,即實數(shù)的取值范圍是,故選:D.6、A【詳解】因為，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因為，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，④不正確．7、【解析】由題意得:函數(shù)在上是減函數(shù)∴在上單調(diào)遞減,則,∴當時,,當時,,

故,解得,所以的取值范圍為,故選:B.8．∵函數(shù)是上的奇函數(shù),∴,由題意可得,,D選項正確;

當時,,則,,

∴,則函數(shù)不是上周期為的函數(shù),B選項錯

當時,,∴在上周期為

又當時,,又,

∴當時,,∴,

由周期可得函數(shù)在上的值域為,

又為定義在上的奇函數(shù),

由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)在上的值域為,

由此可知,函數(shù)在上的值域為,A選項錯誤;

如下圖所示:由圖象可知,當時,函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點,

當或時,,此時,函數(shù)與函數(shù)沒有交點,

則函數(shù)與函數(shù)有且只有一個交點,C選項錯誤.故選:A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.ABD10.AC11.ACD12.CD10、對于A:若滿足,則實數(shù)不唯一,故選項A錯誤;

對于B:兩個非零向量,,若,則,

所以,可得,,因為,所以,所以與共線且反向,故選項B正確;

對于C:已知,,所以,若與的夾角為銳角,則,解得:,當時,,此時與的夾角為,不符合題意,所以,所以的取值范圍是,故選項C不正確;

對于D:在中,取的中點,由,得,故垂直平分,所以為等腰三角形,故選項D正確.故選:AC.11、【解析】,A正確;

由向量加法的平行四邊形法則知是以為鄰邊的平行四邊形的對角線對應(yīng)的向量,起點是,易知該平行四邊形的對角線長不等于的二倍,即,而,因此B錯誤;

,C正確;

,

在上投影向量,D對12、【解析】

.

對于A:函數(shù)的最大值是,A選項錯誤;

對于B:時,,是正弦函數(shù)的遞增區(qū)間,故B選項錯誤;對于C:函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像,即函數(shù)的圖像,C選項正確;

對于D:由,解得,在上單調(diào)遞增;

由,解得,在上單調(diào)遞減;

當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,,,所以方程在區(qū)間有兩個實根,,D選項正確.故選:CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.15.（答案不唯一）16.813、【詳解】因為角的終邊過點，所以，又，所以，所以，即，解得或，又，所以.14．由題意得,自變量應(yīng)滿足不等式組,..15．【詳解】因為是奇函數(shù),所以,

所以,所以,所以,故可取,16．【詳解】上函數(shù)滿足，當時，，，當時，，，，當時，，，，當時，，，，由得，，因此當時，恒成立，觀察圖象知，，則有，所以m的最小值是8.故答案為：8四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17、（1）解：因為是第二象限角，則，.（2）解：.18、【解析】(1)因為.所以,,因為

所以,解得.

(2),因為,

所以,解得.19.(1)由得:,,

.

(2)由(1)知:,,,;

,,,又,;

,

又,.20、【解析】(1)由已知圖象得.

,則.因為,,所以.

因為,,所以所以.

(2)由題可得:向左平移得,橫坐標再縮短到原來的倍得,故.

因為,所以.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.【詳解】（1）當總質(zhì)比為230時，，即型火箭的最大速度為.（2）型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因為，所