本文格式為Word版，下載可任意編輯——《流體力學(xué)》徐正坦主編課后答案其次章

其次章習(xí)題簡答

2-1題2-1圖示中的A、B點的相對壓強各為多少？(單位分別用N/m2和mH2O表示

)

題2-1圖

解：

pAghA10009.83.534900Pa0.5mH2OPBghB10009.8329400Pa3mH2O

2-2已知題2-2圖中z=1m，h=2m，試求A點的相對壓強。

解：取等壓面1-1，則

PAgzgh

PAgzgh10009.8(12)9.810Pa

h20.2m

3

2-3已知水箱真空表M的讀數(shù)為0.98kPa，水箱與油箱的液面差H=1.5m，水銀柱差

，油

800kg/m

3

，求h1為多少米？

解：取等壓面1-1，則

PaPgHh1h2Pa油gh1Hggh2h1

Hggh2PgHh2

油g

1332800.298098001.50.2

10008009.8

5.6m

2-4為了確切測定密度為的液體中A、B兩點的微小壓差，特設(shè)計圖示微壓計。測定時的各液面差如圖示。試求與的關(guān)系及同一高程上A、B兩點的壓差。

解：如圖取等壓面1-1，以3-3為基準面，則

'gbgba（對于a段空氣產(chǎn)生的壓力忽略不計）得

'

bab

a

1

b

取等壓面2-2，則

pAgHpB'gH

ppApBgH'gH

ab

gH

2-5圖示密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2，壓力表中心比A點高0.4m，A點在

水面下1.5m,求水面壓強。

解：

P0gHPgh

P0PghgH49009800(0.41.5)5880Pa

2-6圖為傾斜水管上測定壓差的裝置，已知z20cm，壓差計液面之差h12cm，求當（1）1920kg/m

3

的油時;（2）1為空氣時;A、B兩點的壓差分別為多少？

解：（1）取等壓面1-1

PAghPBgZ1ghPBPA1ghgZgh

9209.80.129800(0.20.12)1865.92Pa0.19mH2O

（2）同題（1）可得

PAghPBgZPBPAgZgh

9800(0.20.12)784Pa0.08mH2O

2-7已知傾斜微壓計的傾角30，測得l0.5m，容器中液面至測壓管口高度h0.1m,求壓力p。

解：Pghglsin30

Pglsin30gh9800(0.5sin300.1)1470Pa

2-8如下圖，U型管壓差計水銀面高度差為h15cm。求充滿水的A、B兩容器內(nèi)的壓強差。

解：取等壓面1-1

PAghPBHgghPAPBHgghgh(133280

9800)0.1515822Pa

2

2-9一灑水車以等加速度a0.98m/s在平地上行駛，水車靜止時，B點位置x11.5m，h1m，求運動后該點的靜水壓強。

解：由自由液面方程可得

z

agx

0.989.8

1.50.15m

h'hz10.151.15m

故B點的靜水壓強為1.15mH2O

2-10正方形底bb0.20.2m、自重G40N的容器裝水高度h0.15m，容器在重物Q250N的牽引力下沿水平方向勻加速運動，設(shè)容器底與桌面間的固體摩擦系數(shù)f0.3，滑輪摩擦忽略不計，為使水不外溢試求容器應(yīng)有的高度

H。

2

解:對系統(tǒng)進行受力分析，可得

M

g

Ggv409.810000.20.1598.8N

QM

g

gg

g

2

QfM

g

a

0.398.8

2

a

(QfM

QM

)g

250

25098.8

9.86.19m/s

選坐標系0xyz,O點置于靜止時液面的中心點，Oz軸向上，由式

dp(XdxYdyZdz)

質(zhì)量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式積分，得

p(axgz)C

由邊界條件，x=0,z=0,p=pa,得c=pa則

ppa(axgz)令p=pa,得自由液面方程z使水不溢出，x=-0.1m,z

ag

agx6.199.8

(0.1)0.063m

x

所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m

2-11油槽車的圓柱直徑d1.2m，最大長度l5m，油面高度b1m，油的比重為0.9。

（1）當水平加速度a1.2m/s時，求端蓋A、B所受的軸向壓力。（2）當端蓋A上受力為零時，求水平加速度a是多少。

2

解：（1）選坐標系0xyz,O點置于靜止時液面的中心點，Oz軸向上，由質(zhì)量力X=-a,Y=0,Z=-g可得

p(axgz)C

O點處X=Y=0,得C=0則

p(axgz)

L5

pA(axgz)agb9001.29.816120Pa

22PApAS61200.66922Np

B(axgz)(a

L

5

gb)9001.29.8111520Pa

22

22

PBpBS115200.613029N

（2）pA(axgz)agb0

2

a

2gbL

29.81

5

3.92m/s

2

L

2-12圓柱形容器的半徑R15cm，高H50cm，盛水深h30cm，若容器以等

角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求最大為多少時不致使水冷靜器中溢出。

解：因旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同底同高圓柱體體積的一半，因此，當容器旋轉(zhuǎn)使水上升到最高時，旋轉(zhuǎn)拋物體自由液面的頂點距容器頂部

h’=2(H-h)=40cm

等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強的分布規(guī)律為

2r2

p0pgz

2

對于液面，p=p0,則z

r2g

22

，可得出

2gzr

2

將z=h’,r=R代入上式得

2gh'R

2

29.80.4

0.15

2

18.671/s

3

2-13裝滿油的圓柱形容器，直徑D80cm，油的密度801kg/m，頂蓋中心點裝有真空表，表的讀數(shù)為4900Pa，試求：（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向；（2）容器以等角速度20s的大小和方向。

1

旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀數(shù)值不變，作用于頂蓋上總壓力

解：（1）PpA4900

4

0.82462N方向豎直向下

2

2r2

Cpgz（2）如圖建立直角坐標系，根據(jù)2

在O點,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

p

D2

0.4

r2

22

4900

則P

p2rdr

(

03

r2

22

4900)2rdr3977N方向豎直向上

2-14頂蓋中心開口的圓柱形容器半徑為R0.4m，高度為H0.7m，頂蓋重量為

G50N，裝入V0.25m的水后以勻角速度10s

1

繞垂直軸轉(zhuǎn)動，試求作用在頂蓋

螺栓組上的拉力。

題2-14圖

解：如圖建立坐標系

VRhh

2

V

R

2

0.25

0.4

2

0.5m

旋轉(zhuǎn)形成的拋物體的體積應(yīng)等于容器內(nèi)沒裝水部分的體積，則

12

rh'R2R

2

22

Hhr

2

2R

2

H

h'

h

2

2

將z=h’，ω=10s,r

100R

2

-12

H

h'

h

代入自由表面方程為z

Hhg

2

r2g

可得

0.571m

h'

H

g

2

h

10R100.4

0.70.59.8

則r

2R

H

h'

h

20.40.2

0.571

0.335m

2r2

p0gz等角速旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強分布規(guī)律為p2

由于容器的頂蓋中心開口，則p0=0(此題均指相對壓強)

將ω=10s-1，r=0.3，z=h’=0.571m，p0=0代入上式得

2r22

p0(50r5.596)pgz2

0.4

0.4

0.4

P

0.335

p2rdr

(50r5.596)2rdr2

2

(50r

0.335

2

5.596)rdr181.55N

0.335

FPG181.5550131.55N

2-15直徑D=600mm，高度H=500mm的圓柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分裝以密

度為0.8g/cm3的油，封閉容器上部蓋板中心有一小孔，假定容器繞中心軸，等角速度旋轉(zhuǎn)時，容器轉(zhuǎn)軸和分界面的交點下降0.4m，直至容器底部。求必需的旋轉(zhuǎn)角速度及蓋板、器底的最大、最小壓強。

題2-15圖

解：如圖建立坐標系根據(jù)質(zhì)量守恒可得

D

4R

22

(Hh)

D

2

12

RH

0.6

2

2

0.50.40.036m

2

2H

(Hh)

20.5

等壓面z

r2g

22

當r=R,z=H,代入上式得

2gzr

2

29.80.50.036

16.5s

1

蓋板中心的壓強最小，Pmin上=0蓋板邊緣壓強最大，pmax

上

(

r2

22

gz)p0

p0P油油gH0.8g0.50.4mH2O則

2

2

2D

2

2

pmax

上

(

r

2

2

gz)p0(

2

2

gH)p油

1000(

16.50.3

2

9.80.5)0.41.15mH2O

器底的最小壓強也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O

邊緣壓強最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65mH2O

2-16矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高h1m，寬b0.8m，要求擋水深度h1超過2m時，閘門即可自動開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y。

題2-16圖

解：先求出作用點

yDyC

hh1

hyCA2

h1bh

21.56m

20.50.81

0.81

2

IC

bh

3

20.5

要使擋水深度h1超過2m時閘門自動開啟，轉(zhuǎn)軸應(yīng)低于閘門上水靜壓力的作用點。所以轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置為y=h1-yD=2-1.56=0.44m

2-18蓄水池側(cè)壁裝有一直徑為D的圓形閘門，閘門平面與水面夾角為，閘門形心C處水深hc，閘門可繞通過形心C的水平軸旋轉(zhuǎn)，證明作用于閘門水壓力對軸的力矩與形心水深hc無關(guān)。

證明：圓心處壓強為ghc,閘門所受壓力大小為ghcD/4,壓力中心D到圓心C點距離為Ic/Ayc,對圓,IcD/64,AD/4,ychc/sin,因而所求力矩為

ghcD/4D/64(D/4hc/sin),約去hc后得到一常數(shù).

2

4

2

2

42

2-19金屬的矩形平板閘門，門高h3m，寬b1m，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面于閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置y1,y2應(yīng)為多少。

題2-19圖

解：先求出閘門所受的水靜壓力和作用點

PghCAx

ICyCA

2

12

ghb

h2

bhh2

3

2

yDyC

1.5

bh

2

2m

1.531

13

3

橫梁所受力P1P2

P2

14

ghb2223

h

12

gh1b則

h1y1

h1

23

22h

23

31.414m

則由力矩平衡可得

MPy

D

P1y1P2y2

y22yDy1221.4142.586m

2-20如圖2-17所示的擋水板可繞N軸轉(zhuǎn)動，求使擋板關(guān)緊所需施加給轉(zhuǎn)軸多大的力矩。已知擋板寬為b1.2m，h12.8m，h

21.6m。

題2-20圖

解：左側(cè)的靜水壓力及其作用點：

h

P1ghCAxgh12h2b98002.80.81.61.237632N

2

y1DyC

hh12

h2yCA2

h1bh

2IC

bh

3

2.80.8

3.28m

2.80.81.21.6

1.21.6

3

右側(cè)的水靜壓力及其作用點：

P2ghCAxy2D

23h2

2312

gh2b

2

12

98001.61.215052.8N

2

1.61.067m

對N點求矩，可得力矩

MP1h1y1DP2h2y2D376322.82.107

.81.61.067

1505218056

Nm

2-21折板ABC一側(cè)擋水，板寬b1.0m，高度h1h22.0m，傾角45

，試求作用

在折板上的靜水總壓力。

題2-21圖

解：PABghA

PBCghA

AB

g

h12

AAB9.8

22

2119.6kN

BC

h22

gh12ABC9.82158.82kN

22sin45

PxBCPyBCPBCsin4558.8kN

P總

PAB

PxBC

2

PyBC

2

19.658.82

1.0m

58.8

2

98kN

2-22已知測2-22圖示平面AB的寬b

的支撐力。

，傾角

45

，水深h

3

m

，試求支桿

題2-22圖

解：PghCAg

h2

A9.8

32

3sin45hD

162.37kN23h

要使板平衡，則力偶相等，得

hF

PyyDP

hhDsinh

262.37

h

2

sin

23

F2P

hhD

h

h

41.6kN

2-24封閉容器水面的絕對壓強p0137.37kN/m，容器左側(cè)開22m的方形孔，覆以蓋板AB，當大氣壓pa98.07kN/m時，求作用于此板上的水靜壓力及作用點。

2

題2-24圖

解：

h'

p0p1

g

137

.3798.079.8

32

4m

hch'2sin6042PghcA9.84yeyDyC

ICyCA

4

3m

322225kN22/12

3

4

3

sin60

2

0.05m

2

故水靜壓力的作用點位于距離形心C0.05m的下方。

2-26如圖，一弧形閘門AB，寬b=4m，圓心角α=45，半徑r=2m，閘門轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平，求作用于閘門的靜水總壓力。

解：閘門所受的水平分力為Px，方向向右，即

Px9800

12

rsinbrsin98000.52sin4542sin45

o

o

39200N

閘門所受的垂直分力為Pz，方向向上

45r21

PzgV9800brsinrsin3602

2

4521o0

98004(2sin452cos45)22375N

3602

PxPz

PzPx

2

2

閘門所受水的和力P合力壓力與水平方向arctan

45136N

29.72

2-27圖示一球形容器由兩個半球鉚接而成，鉚釘有n個，內(nèi)盛重度為的液體，求

每一個鉚釘所受的拉力。

題2-27圖

解：P

P總n

gvn

1n

gR

2

HR

141R32RgRH23n3

2-29某圓柱體的直徑d2m，長l5m，放置于60的斜面上，求作用于圓柱體上