本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)方法論考試題型及答案

數(shù)學(xué)方法論考試題型，及答案

1、解題策略：解題策略是指解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總體上所采取的方針、原則和方案。解題策略不同于具體的解題方法，它是指導(dǎo)方法的原則，是對(duì)解題途徑的概括性認(rèn)識(shí)和宏觀把握，表達(dá)了選擇的精明和組合的藝術(shù)，因而是最高層次的解題方法。（346頁(yè)）2、歐幾里得幾何公理，其主要內(nèi)容有：23條定義，5條公設(shè)，9條公理，465條定理。3、問(wèn)題解決的要素：?jiǎn)栴}表征，問(wèn)題解決的程序、模式在認(rèn)。（276頁(yè)）

4差異分析策略：通過(guò)分析條件與結(jié)論之間的差異，并不斷縮小目標(biāo)差來(lái)完成的策略。一般來(lái)說(shuō)，知識(shí)綜合跨度較小、重視形式變換的題目，應(yīng)用差異分析策略常能奏效，譬如某些恒等式、條件等式或不等式的證明題、平面幾何和立體幾何證明題。在使用差異分析策略時(shí)，尋覓差異是基礎(chǔ)，消除差異是目標(biāo)，轉(zhuǎn)化是差異是關(guān)鍵。（376頁(yè)）

5因果關(guān)系歸納法：因果關(guān)系歸納法是指以某類事物的部分對(duì)象的因果關(guān)系作為前提，而得出一般性結(jié)論的推理方法。（54頁(yè)）6公理化方法：公理化方法就是選取盡可能少得一組原始概念和不加證明的一組公理，以此為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用規(guī)律推理規(guī)則，把一門科學(xué)建立成為一門演繹系統(tǒng)的一種方法。（172頁(yè)）7發(fā)生性思維：發(fā)生性思維是所給的信息中產(chǎn)生信息，從同一來(lái)源產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的信息。即從問(wèn)題的多種可能方向擴(kuò)散出去，摸索問(wèn)題的多種解法。它的特點(diǎn)是：1.多端：可使思維廣闊；2.伸縮：對(duì)一個(gè)問(wèn)題能根據(jù)客觀狀況的變化而變化，可使思維靈活；3.別致：可使思維具有獨(dú)創(chuàng)性。（232頁(yè)）8化歸轉(zhuǎn)化策略：化，就是變化原問(wèn)題，轉(zhuǎn)化原問(wèn)題，變換原問(wèn)題；歸，說(shuō)的是變化、轉(zhuǎn)化、變換原問(wèn)題是有目的，有方向的，其目的就是變化出一個(gè)已知數(shù)學(xué)模型，就是通過(guò)變化使面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己會(huì)解決的問(wèn)題?；瘹w轉(zhuǎn)化策略涉及三個(gè)基本要素，即化歸的對(duì)象、目標(biāo)和方法?；瘹w的對(duì)象就是我們所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題，化歸的目標(biāo)就是某一已知的數(shù)學(xué)模型，化歸的方法就是數(shù)學(xué)思想方法。（350頁(yè)）9數(shù)形結(jié)合的三種途徑：坐標(biāo)聯(lián)系、審視聯(lián)系、構(gòu)造聯(lián)系。（369）10解題“三部曲〞是指：觀測(cè)—聯(lián)想—轉(zhuǎn)化。（309）

11問(wèn)題的基本成分：1.給定，即一組給予的信息；2.目標(biāo)，問(wèn)題要求的或結(jié)尾的狀態(tài)，即關(guān)于構(gòu)成問(wèn)題的結(jié)論描述；3.障礙，思維者無(wú)法馬上找到正確答案，必需通過(guò)一定的方式來(lái)改變給定狀態(tài)，逐步達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。（271頁(yè)）

12接近聯(lián)想：接近聯(lián)想又稱為形似聯(lián)想，主要由概念、原理、法則的接近而產(chǎn)生的聯(lián)想。它是由命題的已知條件和結(jié)論的外表形態(tài)與結(jié)構(gòu)特征，想到相關(guān)的、相像的定義、定理、公式和圖形等。它是一種由此及彼，由表及里的聯(lián)想，一般教材在學(xué)習(xí)定理、法則和公式之后的穩(wěn)定和練習(xí)題中，大都借助于這種思想，使學(xué)生穩(wěn)定知識(shí)，靈活地運(yùn)用接近聯(lián)想，從而提高解題技巧和創(chuàng)新能力。

13完全歸納法：完全歸納法，是根據(jù)對(duì)某類事物的全體對(duì)象的考察，發(fā)現(xiàn)他們都具有某一種屬性，從而得出這類事物都具有這種屬性的一般性結(jié)論的推理方法。完全歸納法又分為窮舉歸納法和類分法兩種類型。（52頁(yè)）14多步映射：在利用RMI原則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要通過(guò)屢屢映射與反演才能在原像關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中確定原像目標(biāo)x。這種通過(guò)屢屢映射與反演使問(wèn)題獲解得方法，稱為多步關(guān)系映射反演原則，簡(jiǎn)稱多步映射。（120頁(yè)）15公理化方法的作用：數(shù)學(xué)公理化方法在整理數(shù)學(xué)知識(shí)，促使新理論的建立，以及對(duì)整個(gè)科學(xué)理論的表述方面都有著重要的作用：（一）公理化方法是整理、分析、加工、系統(tǒng)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)材料，建立科學(xué)理論體系的工具；（二）數(shù)學(xué)公理化有利于比較數(shù)學(xué)各個(gè)分支的實(shí)質(zhì)性差異，促進(jìn)數(shù)學(xué)的摸索與基礎(chǔ)研究，推動(dòng)數(shù)學(xué)新理論的產(chǎn)生；（三）數(shù)學(xué)公理化方法在科學(xué)方法上，對(duì)各門科學(xué)起著示范作用。（176頁(yè)）

16羅增儒提出的摸索解題思路的五條原則：1.平面結(jié)構(gòu)原則；2.廣角投影原則；3.內(nèi)圈遞擴(kuò)原則；4.差異漸縮原則；5.跡線平移原則。（332頁(yè)）17創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)：1.獨(dú)立性；2.連動(dòng)性；3多向性；4跨越性；5綜合性。（240頁(yè)）18分析法的種類：1.元抽象分析法；2.追溯型分析法；3.構(gòu)造型分析法；4前進(jìn)型分析法；5.混合型分析法。（148頁(yè)）19唐以榮作出的四種解題分析：1.二導(dǎo)一式順推法；2.等價(jià)變形式順推法；3.二導(dǎo)一式逆推法；4.等價(jià)式形式逆推法。（296頁(yè)自己看）20數(shù)學(xué)解題思維過(guò)程的三個(gè)層次：1.一般性解決；2,功能性解決；3.特別性解決。（312頁(yè)）21綜合法的作用：1.綜合法是認(rèn)識(shí)事物的一種方法；2.綜合法是進(jìn)行科學(xué)研究的一種方法；3.綜合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用；4.綜合法戰(zhàn)勝了分析法的局限性。（158頁(yè)）22數(shù)學(xué)解題的目的：數(shù)學(xué)解題的目的有三個(gè)方面：知識(shí)基礎(chǔ)性、方法技能性、觀念意識(shí)性，分別對(duì)應(yīng)著認(rèn)識(shí)論、方法論、世界觀。分四點(diǎn)來(lái)論述:一、加深理解概念，穩(wěn)定拓展知識(shí)；二、把握數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能；三、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練思維品質(zhì)；四、發(fā)展特性心理，形成科學(xué)精神。（297頁(yè)）23演繹法與歸納法的關(guān)系：第一，歸納法與演繹法都是規(guī)律推理方法，這兩種推理方法是相互聯(lián)系、互為補(bǔ)充的：歸納是演繹的基礎(chǔ)，演繹是歸納的前導(dǎo)和補(bǔ)充，歸納為演繹準(zhǔn)備條件，演繹又為歸納提供理論依據(jù)。在具體問(wèn)題中，歸納法與演繹法總是結(jié)合使用的；其次，數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)是“歸納—演繹〞法。（171頁(yè)）24問(wèn)題解決的一般模式：1.杜威的五個(gè)步驟：經(jīng)驗(yàn)到困難—困難的界定—可能解決方法的產(chǎn)生—通過(guò)推斷檢驗(yàn)解決方法—解決方法的檢查驗(yàn)證；2.產(chǎn)生式模式：“條件—?jiǎng)幼鳕暎?.波利亞的“怎樣解決表〞有四個(gè)步驟：弄清題意—擬定計(jì)劃—實(shí)施計(jì)劃—回想解題；4.RMI原則：（280頁(yè)）25

演

繹

策

略

的

基

本

過(guò)

程

：

具體問(wèn)題具體問(wèn)題的解決一般化具體化一般問(wèn)題一般問(wèn)題的解決26前進(jìn)型分析法：前進(jìn)型分析法是從整體事物中成立的某一部分出發(fā)，逐步尋覓擴(kuò)及其他部分成立的條件，最終得出訪原整體事物成立的條件。其思維模式：整