廣東省佛山市順德區(qū)容桂中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1的8張長為a，寬為b(a＜b)的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a2．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）4．不等式組x<1A．0<x<1 B．x>0 C．5．將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊，若，則等于（）A．52° B．58° C．56° D．60°6．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國天眼”．2018年4月18日，望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A． B． C． D．7．如圖,將△ABC紙片沿DE進(jìn)行折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A’的位置,若∠A=35°,則∠1-∠2的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．55° D．40°8．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出的y是（）A．8 B． C． D．9．如圖，下列說法正確的是（）A．如果∠1和∠2互補(bǔ)，那么l1∥l2B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l210．若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為，則這個(gè)方程可以是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將點(diǎn)A（—1，2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________12．單項(xiàng)式的系數(shù)是_________.13．若，則xy=_________14．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043米，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米.15．某游客爬山的高度（單位：）與所用時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像提供的信息，描述游客爬山高度的變化情況：________.16．如圖，△ABC的面積為49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中△AEF的面積等于___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求證：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度數(shù)．18．（8分）發(fā)現(xiàn)：任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是的幾倍？(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，寫出它們的平方和，并說明是的倍數(shù).延伸：(3)任意三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和，設(shè)中間一個(gè)為，被整除余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由.19．（8分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為______；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．20．（8分）若一個(gè)立方體木塊的體積是0.125m3，現(xiàn)將它鋸成8個(gè)同樣大小的立方體小木塊，求每個(gè)小立方體木塊的表面積．21．（8分）某市在創(chuàng)建文明城市過程中，在城市中心建了若干街心公園．如圖是所建“丹楓公園”的平面示意圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，各點(diǎn)分別為：A點(diǎn)，公共自行車停車處；B點(diǎn)，公園大門；C點(diǎn)，便利店；D點(diǎn)，社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)牌；E點(diǎn)，健身器械；F點(diǎn)，文化小屋，如果B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）在（1）的平面直角坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．22．（10分）已知：，．（）若，求多項(xiàng)式．（）若的值與無關(guān)，求的值．23．（10分）解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解．24．（12分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動(dòng)開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．（1）求甲種樹和乙種樹的單價(jià)；（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據(jù)當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)左上角陰影部分的面積為，右下角的陰影部分的面積為，．為定值，當(dāng)?shù)拈L度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，始終保持不變，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)題意正確表示出兩部分陰影的面積之差是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義選出即可．【詳解】解：無理數(shù)有共3個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)無理數(shù)的判定，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．3、C【解析】試題分析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），可得關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案．解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選C．考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．4、A【解析】

根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．【詳解】不等式組x>0x<1的解集是：0＜x＜1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是熟記求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．5、C【解析】

先根據(jù)∠1=62°可求出∠EAB=180°-∠1=180°-62°=118°，根據(jù)AE∥BF可知，∠ABF=62°，進(jìn)而可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=62°，∴∠EAB=180°?∠1=180°?62°=118°，∵AE∥BF，∴∠ABF=180°-∠EAB=62°，∴∠2=180°?2∠ABF=180°?2×62°=56°.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABF=62°.6、B【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，其中1≤<10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00519=5.19×10-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、B【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠A′，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，

∴∠A=∠A′，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠A′，

∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，

即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

把64按給出的程序逐步計(jì)算即可．【詳解】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，因?yàn)?是有理數(shù)，所以再取算術(shù)平方根，結(jié)果為，是無理數(shù)，故y＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)的分類．解題的關(guān)鍵是弄清題目中所給的運(yùn)算程序．9、D【解析】

依據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，一定互補(bǔ)，與l1∥l2沒有聯(lián)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，當(dāng)∠2+∠3＝180°時(shí)，才有l(wèi)1∥l2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，與l1∥l2沒有聯(lián)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、同位角相等，兩直線平行，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．10、C【解析】

直接利用二元一次方程解的定義求解即可解答.【詳解】解：∵一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等號(hào)兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（—3，5）【解析】略12、【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：中數(shù)字因數(shù)為，則單項(xiàng)式的系數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．13、4【解析】

利用完全平方公式將兩邊同時(shí)平方，然后去掉括號(hào)將代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，即，又∵，∴，解得：.所以答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、4.3×10-5【解析】

分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且1≤|a|<10，表示較小的數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位則n的相反數(shù)就是幾．詳解：0.000043=4.3×．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明確科學(xué)計(jì)數(shù)法的方法．15、游客先用爬了，休息后，再用爬了【解析】

根據(jù)圖象可知x=1時(shí)y=2，x=2時(shí)，y=2，x=3時(shí)，y=3，據(jù)此分析解答即可.【詳解】∵x=1時(shí)，y=2，∴游客1小時(shí)爬山的高度為2km，∵x=2時(shí)，y=2，∴這1小時(shí)爬山高度不變，游客休息，∵x=3時(shí)，y=3，∴游客這1小時(shí)爬山高度為1km，故答案為：游客先用爬了，休息后，再用爬了【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．16、【解析】分析：過D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性質(zhì)得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC=3：1，進(jìn)而有AF：FC=3：1．設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：1，得到S△ABF=21，解方程即可得到結(jié)論．詳解：過D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：1，∴DG=FC，∴AF：FC=3：1．設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：1，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面積=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形面積的計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）15°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．【詳解】解（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）設(shè)∠CDE＝x，則∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，用了方程的思想，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、(1)14倍；(2)見解析；(3)被整除后，余數(shù)為.【解析】

（1）直接計(jì)算出算式的結(jié)果除以4即可得答案；（2）由三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，可得三個(gè)偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，計(jì)算出三個(gè)數(shù)的和即可得答案；（3）由三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)為+1，可得三個(gè)偶數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，計(jì)算出三個(gè)數(shù)的和即可得答案.【詳解】(1)(22+42+62)÷4=56÷4=14(倍).∴的結(jié)果是的14倍.(2)∵三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，∴，∴是的倍數(shù).(3)∵三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，∴=12(n+1)+11∴被整除后，余數(shù)為；【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式及合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.19、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）見解析；（3）45°【解析】

（1）過點(diǎn)P作PH∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根據(jù)∠MPH＋∠NPH=90°和等量代換即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PG∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根據(jù)∠NPG－∠MPG=90°和等量代換即可證出結(jié)論；（3）設(shè)AB與PN交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠PHE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PFO=∠PHE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案為：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）過點(diǎn)P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）設(shè)AB與PN交于點(diǎn)H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握作平行線的方法、平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、【解析】

設(shè)小立方體的棱長為m，根據(jù)題意，可以列出方程，求出的值即可;【詳解】設(shè)每個(gè)小立方體的棱長為m由題意可得：，解得：每個(gè)小立方體木塊的表面積為：每個(gè)小立方體木塊的表面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的實(shí)際應(yīng)用問題，熟練立方體的體積和表面積公式以及熟練開方運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）【解析】

（1）根據(jù)B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，3），