廣東省廣州市廣州大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A．(x+1)2=x2+2x+1 B．x2一10x+25=(x一5)2C．(x+7)(x－7)=x2－49 D．x2一2x+2=(x一1)2+12．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．3a3+a＝3a C．a(chǎn)2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a63．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，則∠1的補(bǔ)角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．方程2x＋3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝25．下列說(shuō)法正確的是（）A．x=–2是方程x–2=0的解 B．x=–1是方程–=0的解C．方程3x+18=0的解是x=6 D．方程10x=1的解是x=6．若是關(guān)于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一個(gè)解，則常數(shù)a為（）A．4 B．2 C．2 D．17．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷2a2＝2a3 B．（﹣xy3）2＝﹣x2y5C．（﹣3a2）?（﹣2ab2）＝6a3b2 D．（﹣5）0＝﹣58．已知：如圖，F(xiàn)D∥BE，則()A．∠1＋∠2－∠A＝180° B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180° D．∠1－∠2＋∠A＝180°9．在中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．210．小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情況下從袋子里取出一顆糖果．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，所有糖果數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么小明抽到紅色糖果的可能性為()A． B． C． D．11．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD12．如圖，若平行四邊形AFPE、BGPF、EPHD的面積分別為15、6、25，則陰影部分的面積是（）A．20 B．15.5 C．23 D．25二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．14．＝_______15．已知點(diǎn)P在第四象限，距離x軸4個(gè)單位，距離y軸3個(gè)單位則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a－3，a＋4)，點(diǎn)N(5，9)，若MN∥y軸，則a=____．17．小明在將一個(gè)多邊形的內(nèi)角逐個(gè)相加時(shí)，把其中一個(gè)內(nèi)角多加了一次，錯(cuò)誤地得到內(nèi)角和為840°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；19．（5分）根據(jù)已知條件面出圖形：（1）作，內(nèi)部有一點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（4）過(guò)點(diǎn)作交于；（5）根據(jù)所畫(huà)圖形，得______度．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）某工程用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張．若要做兩種紙盒共100個(gè)，有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）若有正方形紙板40張，長(zhǎng)方形紙板張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知．求的值．22．（10分）如圖，△ABC中，，點(diǎn)D在BC所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)E在射線(xiàn)AC上，且，連接DE．（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，，求的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（12分）（1）如圖①在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊，得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．已知∠B＝50°，∠BAD＝15°，求∠AFC的度數(shù)．（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，∠1、∠2與∠A之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)判斷它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，此時(shí)∠1、∠2與∠A之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，無(wú)需說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

因式分解就是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A、(x+1)2=x2+2x+1是整式的乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2一10x+25=(x一5)2正確；

C、(x+7)(x－7)=x2－49是整式的乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x2一2x+2=(x一1)2+1，多項(xiàng)式結(jié)果不是整式的積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解.2、D【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)合并、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a3+a，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣a，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a3）2＝a6，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)項(xiàng)合并、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵3、C【解析】

根據(jù)∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的補(bǔ)角．【詳解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的補(bǔ)角為180°﹣60°＝120°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并理清余角和補(bǔ)角的關(guān)系求解更簡(jiǎn)便．4、D【解析】試題分析：2x+3=7，移項(xiàng)合并得2x=4，解得x=2，故答案選D.考點(diǎn)：一元一次方程的解法．5、D【解析】

根據(jù)解一元一次方程，進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：A、x-2=0的解是x=2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、–=0的解是x=0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3x+18=0的解是x=﹣6，故本選項(xiàng)不符合題意；D、10x=1的解是x=，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

解：因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)解，所以，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查方程的解的概念，方程的解是使方程成立的未知數(shù)的取值．7、C【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a6÷2a2＝a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（﹣xy3）2＝x2y6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（﹣3a2）?（﹣2ab2）＝6a3b2，故原題計(jì)算正確；D、（﹣5）0＝1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了整式的乘除，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．8、A【解析】∵FD∥BE，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故選A.9、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解決即可.【詳解】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：①是小數(shù)；②是無(wú)限小數(shù)；③不循環(huán)．由此判斷只有：符合無(wú)理數(shù)的定義.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的意義和表現(xiàn)形式是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

先利用條形統(tǒng)計(jì)圖得到綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8，所以小明抽到紅色糖果的概率==.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)值計(jì)算出概率即可.11、A【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線(xiàn)的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故A正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定．解答此類(lèi)要判定兩直線(xiàn)平行的題，可圍繞截線(xiàn)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．12、B【解析】

從整體觀察，陰影部分面積為S平行四邊形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【詳解】S平行四邊形AFPE∶S平行四邊形EPHD=S平行四邊形ABGE∶S平行四邊形EGCD==，S平行四邊形PGCH=10，S平行四邊形ABCD=56，S平行四邊形AFHD=15+25=40，S平行四邊形EGCD=25+10=35，S平行四邊形FBGP=6，S陰影=56-×40-×35-×6=15.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知三角形面積為平行四邊形面積的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、40°【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算可得．【詳解】原式=-，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識(shí)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，即n次根號(hào)（a的m次冪）可以寫(xiě)成a的次冪，（其中n是大于1的正整數(shù)，m是整數(shù)，a大于等于0）．15、(3,-4)【解析】

根據(jù)到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值、到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，最后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-4)，故答案為：(3,-4)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．16、8【解析】

根據(jù)MN∥y軸可得M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，列出方程即可求得a的值【詳解】解：∵M(jìn)N∥y軸，∴M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，a-3=5，解得：a=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)的特征，與y軸平行的直線(xiàn)上面的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等.17、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，重復(fù)計(jì)算的內(nèi)角的度數(shù)是x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°可知，多邊形的內(nèi)角度數(shù)是180°的倍數(shù)，然后利用數(shù)的整除性進(jìn)行求解【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，重復(fù)計(jì)算的內(nèi)角的度數(shù)是x，則（n﹣2）?180°＝840°﹣x，n＝1…120°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確理解多邊形角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

(1)直接展開(kāi)計(jì)算即可得到；(2)利用平方差公式即可得到；(3)利用完全平方差公式即可得到；(4)利用平方差公式即可得到；【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的計(jì)算，掌握平方差公式和完全平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析；（5）1．【解析】

（1）、（2）、（3）、（4）利用題中幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（5）先根據(jù)垂直定義得到∠OFC=90°，再利用三角形外角性質(zhì)可得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P為所；（2）如圖，點(diǎn)C為所；

（3）如圖，點(diǎn)D、E為所作；

（4）如圖，CF為所作；

（5）∵CF⊥OB，

∴∠OFC=90°，

∴∠ACF=∠O+∠CFO=60°+90°=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、，數(shù)軸圖見(jiàn)解析．【解析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解不等式①得解不等式②得則不等式組的解集為將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21、（1）共有三種生產(chǎn)方案，方案一：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；方案二：生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；方案三：生產(chǎn)豎式紙盒2個(gè)，橫式紙盒60個(gè)（2）a＝70，1．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個(gè)，則生產(chǎn)橫式紙盒（100?x）個(gè)．根據(jù)生產(chǎn)豎式紙盒用的正方形紙板＋生產(chǎn)橫式紙盒用的正方形紙板≤162張；生產(chǎn)豎式紙盒用的長(zhǎng)方形紙板＋生產(chǎn)橫式紙盒用的長(zhǎng)方形紙板≤32張．由此，可得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的方案．（2）設(shè)x個(gè)豎式需要正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式需要正方形紙板2y張，長(zhǎng)方形紙板橫3y張，可列出方程組，再根據(jù)a的取值范圍求出y的取值范圍即可．【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個(gè)，則生產(chǎn)橫式紙盒（100?x）個(gè)．由題意得，解得38≤x≤2．答：共有三種生產(chǎn)方案，方案一：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；方案二：生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；方案三：生產(chǎn)豎式紙盒2個(gè)，橫式紙盒60個(gè)．（2）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個(gè)，則生產(chǎn)橫式紙盒y個(gè)．由題意得解得y＝∵，∴89＜160?a＜97∵y是整數(shù)，∴160?a＝90或3．此時(shí)或∴a＝70，1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．22、（1）35°；（2）30°；（3）2∠CDE=∠BAD．【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=70°-15°=55°，于是得到結(jié)論；

（3）設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，∠ADC=x°+α③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∵∠BAD=70°，

∴∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∴∠CDE=180°-50°-30°-65°=35°；

（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，

∴∠E=70°-15°=55°，

∴∠ADE=∠AED=55°，

∴∠ADC=40°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，

∴∠BAD=30°；

（3）設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD