流體力學(xué)講稿第二章參考件2023/4/121第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

千斤頂（液壓起重器）測壓計(jì)水壓機(jī)第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

液體比重計(jì)第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一*河水對河堤產(chǎn)生壓力，越往下壓力越大。上窄下寬的河堤能擋住不同的壓力,還可省料,且可減輕自身壓力，使河堤“站”的更牢固。所以河堤是上窄下寬的。水壩2023/4/124第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

水閘自動(dòng)開啟水閘斜置水閘第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

古代船只現(xiàn)代船只第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

救生圈曹沖稱象第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

第二章流體的平衡

1.流體平衡之壓強(qiáng)

②流體平衡時(shí)的壓強(qiáng)

----相對某一坐標(biāo)系（慣性坐標(biāo)系或非慣性坐標(biāo)系）流體靜止（此時(shí)流體中僅存在法向應(yīng)力）即可稱流體處于平衡狀態(tài)（流體整體性平移及旋轉(zhuǎn)不影響流體內(nèi)應(yīng)力，也即在慣性坐標(biāo)系靜止流體不會(huì)因?yàn)榈玫揭粋€(gè)流體整體性平移及旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生切應(yīng)力，此刻仍視流體處于平衡）。

-----靜止流體中只存在法向應(yīng)力，而無切應(yīng)力，且有，或?qū)憺椋街胸?fù)號(hào)表明法向應(yīng)力總是指向面積元內(nèi)側(cè)，而表示靜止流體中作用于某點(diǎn)任意取向面積元之壓應(yīng)力大小，稱為流體靜力學(xué)壓強(qiáng)，單位為帕（1Pa=1N/m2）。2023/4/128第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一*參考件---靜止流體的應(yīng)力張量即由牛頓粘性定律，靜止流體中不存在切向力,故有其中由于僅存壓力，則,故可得?？闪?則,表示流體受壓,為壓強(qiáng)，應(yīng)力張量相應(yīng)為

2023/4/129第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

2.均質(zhì)流體的靜平衡①流體平衡的基本方程

1)方程的一般形式

----

式中,為作用于單位質(zhì)量流體上之體力。對于均質(zhì)流體

(即),上式即為流體平衡的基本方程；對于非均質(zhì)流體，若流體為正壓流體，需補(bǔ)充關(guān)系 ，而對于斜壓流體，則需補(bǔ)充狀態(tài)方程（如）以及能量平衡關(guān)系式。

分析：采用微元分析法，如圖示，在x軸方向由左右兩面壓

強(qiáng)差（表面力僅存在壓力）產(chǎn)生的合力為

10第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一同理，在y和z軸方向由壓強(qiáng)差產(chǎn)生的合力應(yīng)分別為故作用于微元體上對應(yīng)的總合力為設(shè)作用于微元體單位質(zhì)量的體力為，則作用于微元體上的總體力為，由平衡條件可得：即2023/4/1211第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

2)流體平衡下的體力條件式（①流體平衡的基本方程）

----由,則有

相應(yīng)有此即流體平衡下的體力條件式。----對于均質(zhì)流體,由,即體力無旋，可定義體力勢滿足，代入平衡方程,得故。-----對于正壓流體,由，則

2023/4/1212第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一該式說明對于靜止的正壓流體,體力也應(yīng)滿足有勢條件,則可設(shè)

,即

，可見體力的等勢面、等壓面和等密面重合。

---對于斜壓流體（依賴多個(gè)狀態(tài)參數(shù)），一般（等壓面和等密面不重合平行，其各自法向量和也就不平行重合），相應(yīng)，也即體力無勢,故斜壓流體在有勢體力作用下一般無法平衡。

----對于互不混合的兩種靜止流體的分界面,沿界面上任一微元線段之壓強(qiáng)增量可寫為(與在分界面上連續(xù))

故得即分界面為等壓面。

流體平衡基本方程13第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一---若體力有勢，因，則界面的各側(cè)為等壓面，也就是各自的等密面。由，故與垂直，即分界面與體力方向垂直，因而有勢的體力其等勢面（法向方向?yàn)椋┡c分界面（等壓面）重合。----常見的流體分界面包括水面等自由表面（氣液分界面），在重力作用下之平衡水面與重力等勢面一致。---萬有引力之等勢面為，這與太空所觀測的海洋表面是一致的。

2023/4/1214第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

②重力場中均質(zhì)流體的靜平衡

1)流體靜力學(xué)規(guī)律

----

上式稱為流體靜力學(xué)規(guī)律，它表明:在重力作用下中,均質(zhì)流體在深度為處的壓強(qiáng)等于分界面上壓強(qiáng)加上高為單位底面積流體柱重之和。

分析：如圖示，對于重力作用下的靜止流體，由平衡方程

，得：，積分

式中為等效深度。15第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

*

均質(zhì)靜止流體中壓強(qiáng)隨深度線性增加（水壩或堤壩斷面上窄下寬之原因）

2023/4/1216第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

液體中曲面上的靜壓強(qiáng)分布第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

2）U形管流體測壓原理

如圖示,由流體靜力學(xué)定律,有

18第18頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

液柱式測壓計(jì)重液體第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一思考題在水管上安裝一復(fù)式水銀測壓計(jì)，試給出測壓管中1-2-3-4水平液面上各自壓強(qiáng)的大小關(guān)系。2023/4/1220第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一3）帕斯卡原理及其應(yīng)用

---若在靜止均質(zhì)流體的邊界上施加一壓強(qiáng),該壓強(qiáng)可以均勻傳遍整個(gè)流體,其值不變,此即帕斯卡原理。

---如圖示，在活塞C加一推力Fc使流體產(chǎn)生壓強(qiáng)增量

，則該壓強(qiáng)將數(shù)值不變傳至活塞B，相應(yīng)有

，則當(dāng),有,即作用力得以放大(可應(yīng)用于進(jìn)行水壓加工的水壓機(jī)和進(jìn)行舉重的液壓千斤頂?shù)?。

2023/4/1221第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

*千斤頂（液壓起重機(jī)）工作原理分析：根據(jù)帕斯卡原理，活塞A下的增量壓強(qiáng)與活塞B下的增量壓強(qiáng)相等，又由于活塞B下的面積比活塞A下的大1000倍，在它上面的作用力就應(yīng)比在A上的作用力也大1000倍。因此，為了將一輛1噸重的汽車抬起來，只要1公斤的作用力就夠了。液壓制動(dòng)器、壓縮機(jī)、汽車的千斤頂、水泵等許多器械都得益于這一原理。第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

*用一個(gè)截面為5平方厘米輸血用的粗注射器和一個(gè)截面為0．5平方厘米的很小的注射器，將它們的開口用短管連起來。根據(jù)帕斯卡原理，力的轉(zhuǎn)化系數(shù)大約為10。將水、油或其他的液體灌滿注射器，即兩個(gè)活塞中間的全部空間，注意將氣泡排除掉。然后一人用大姆指擠壓兩個(gè)活塞中的一個(gè)，另一人同時(shí)用大拇指擠壓另一個(gè)活塞。當(dāng)然，誰擠壓細(xì)小的注射器，誰就會(huì)不費(fèi)力氣地取勝。

*一位農(nóng)民想通過一根很長的細(xì)管子將珍貴的葡萄酒從自己的鄉(xiāng)間農(nóng)舍輸送到山腳下的一位朋友家里。一切都很順利：朋友家的酒桶灌滿了葡萄酒，但隨后液體管子內(nèi)的壓力很快使木桶破碎，葡萄酒浸泡了房子。第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一4）非均勻流體平衡的密度條件

---重力場中的非均勻流體若處于平衡,則流體呈現(xiàn)分層狀態(tài),即各水平層內(nèi)密度不變。分析：由流體靜力學(xué)原理，各層壓強(qiáng)與水平位置無關(guān)，壓強(qiáng)差為兩層間單位底面積上流體重量，故密度必與水平位置無關(guān)。

3.均質(zhì)流體的相對平衡

1)均質(zhì)流體整體進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動(dòng)如圖示,xy平面平行容器流體之勻加速度為,則為單位質(zhì)量流體上的慣性力,故有由

故達(dá)朗貝爾原理2023/4/1224第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一即

在自由面上,可得即自由面為一個(gè)傾斜的平面（自由面為等壓面，其法向方向?yàn)?/p>

方向）。

2023/4/1225第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

2)均質(zhì)流體整體勻角速旋轉(zhuǎn)如圖示,隨容器一起整體旋轉(zhuǎn)的均質(zhì)流體中單位質(zhì)量的慣性力

為離心力，則有

故自由面形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面，即

由此可得2023/4/1226第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

4.均質(zhì)流體作用于物體表面的壓強(qiáng)合力

1)均質(zhì)流體作用于平壁表面的壓強(qiáng)合力2023/4/1227第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

*作用于平板表面的壓強(qiáng)分布

2023/4/1228第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一4.均質(zhì)流體作用于物體表面的壓強(qiáng)合力

1)均質(zhì)流體作用于平壁表面的壓強(qiáng)合力如圖示,取平壁延長面與等效分界面（等效自由面）交線為x軸,

平壁與水平面夾角為θ,則平壁一點(diǎn)的壓強(qiáng)為

,相應(yīng)壁面所受合力為設(shè)作用線過,以為原點(diǎn)建立平行x與y軸之坐標(biāo)

,則對和軸的力矩為代入,得:可視質(zhì)心點(diǎn)壓強(qiáng)在整個(gè)平壁面均布二階慣性矩29第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一對和軸的力矩30第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一式中,另與為平壁表面的二階慣性矩。結(jié)合各式可得：

2023/4/1231第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

例如圖示,箱外大氣壓為,對于情形(1)水面上方壓力為;(2),分別求窗口AB兩側(cè)所受流體合力。2023/4/1232第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1233第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一形心線合力線a)結(jié)果2023/4/1234第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2)均質(zhì)流體作用于曲壁表面的壓強(qiáng)合力

2023/4/1235第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一36第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2)均質(zhì)流體作用于曲壁表面的壓強(qiáng)合力如圖示,在曲壁面任取一小微元面積dS,則其所受流體壓強(qiáng)合力為，它可分解為平行等效自由面的分量和及垂直分量。由

則，同理,這說明和正好分別等于S在yz和xz平面上投影(均為平壁面)上所受流體壓強(qiáng)合力。2023/4/1237第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一對于曲壁面受力方向的垂直分量,由有

即該微元力之大小等于

以上至等效分界面對應(yīng)體積充滿該流體時(shí)的體重，也即整個(gè)曲壁面S所受力的垂直分量大小為S以上至等效分界面之間對應(yīng)體積（壓力體）充滿該流體時(shí)的體重，且指向曲壁內(nèi)側(cè)垂直方向。例對于圖示曲面湖岸ABC段，其所受垂直方向合力為體積ABC中充滿湖水時(shí)的重量（方向向下）。2023/4/1238第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一現(xiàn)分析的作用線位置。由合力作用線定義，有

其中利用了關(guān)系，，式中為曲壁面以上壓力體體積，為壓力體幾何中心坐標(biāo)。同理利用，可得需要說明的是、和一般不共點(diǎn)。2023/4/1239第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)如圖所示，試?yán)L出各曲面AB對應(yīng)的壓力體圖（用側(cè)影線），并標(biāo)明各壓力體對應(yīng)的鉛直壓力的方向。解：2023/4/1240第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一41第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一壓力體*附加問題：求右半堰所受力、作用線及總合力及作用線。第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一*附加問題：求右半堰所受力、作用線及總合力及其作用線。第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一*附加問題：求合力作用線。及44第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1245第45頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一由于半球面上