本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023中考備戰(zhàn)策略第23講圖形的相像與位似

初中數(shù)學(xué)題

目錄

第六章圖形的相像與解直角三角形第23講圖形的相像與位似

考點知識精講

中考典例精析

舉一反三

考點訓(xùn)練

宇軒圖書

初中數(shù)學(xué)題

考點知識精講考點一成比例線段與比例的定義及性質(zhì)

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1.對于四條線段a、b、c、d,假使做成比例線段，簡稱比例線段.

那么這四條線段叫

2.表示兩個比相等的式子叫做比例式，簡稱比例.3.連比：連在一起的三個數(shù)的比，叫做連比.ac4.比例的基本性質(zhì)：假使=,那么ad=bc,反之也成立.其中bdaba與d叫做比例外項，b與c叫做比例內(nèi)項.特別地=b2=ac.bc

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初中數(shù)學(xué)題

考點知識精講5.比例的等比性質(zhì)acma+c+…+ma假使==……=,且b+d+……+n≠0,那么=.bdnb+d+…+nb

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初中數(shù)學(xué)題

考點知識精講溫馨提醒：

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(1)求兩條線段的比時，對兩條線段要采用同一長度單位.假使單

位不同，那么必需先化成同一單位，然后再比,且兩條線段的比是一個實數(shù)、沒有單位.

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初中數(shù)學(xué)題

考點知識精講考點二相像多邊形的判斷及性質(zhì)

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1.多邊形相像的判斷：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例.

2.相像多邊形的性質(zhì)成比例(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊________.

相像比的平方(2)周長之比等于相像比，面積之比等于______________.

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初中數(shù)學(xué)題

考點知識精講考點三位似圖形及性質(zhì)

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1.定義：假使兩個圖形不僅是相像圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直

線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相像比又稱為位似比.因此，位似圖形一定是相像圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.

2.性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相像比.

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初中數(shù)學(xué)題

考點知識精講如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,

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ACBC假使=,則稱線段AB被點C黃金分割，C叫做AB的黃金分割點，點ABACAC5-1AC與AB的比叫做黃金比(即=≈0.618).AB2

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初中數(shù)學(xué)題

中考典例精析a-b2a(1)若=,則=________.(b3bA.13B.23C.43D.53)

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(2(2023廣州)如下圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E.已知OA=10cm,OA′=20cm,則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是________.

本組題重點考察比例的基本性質(zhì)、位似圖形.

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初中數(shù)學(xué)題

中考典例精析(1)D1(2)2a-b2a5∵=,∴3(a-b)=2b,∴=.應(yīng)選D.b3b3

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∵五

邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′,∴五邊形ABCDE101=.202

的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值為

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初中數(shù)學(xué)題

中考典例精析(2023XX)如下圖，在68網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1.點O和△ABC的頂點均為小正方形

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的頂點.(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2.(2)連接(1)中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.(結(jié)果保存根號)位似圖形一定是相像圖形，可以利用相像圖形的性質(zhì)計算或證明.(1)如圖所示.(2)AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2,得A′C′=22.于是AC=42,∴四邊形AA′C′C的周長=4+62.上一頁下一頁

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舉

一

反)

三

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1.在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為(

A.4.8米答案：C

B.6.4米

C.9.6米

D.10米

2.下面的四組數(shù)中，成比例的是(A.3,4,5,6B.4,8,3,5C.5,15,2,6D.8,4,1,3答案：C

)

3.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3.已知AB=4,則DE的長為6.上一頁下一頁

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舉

一

反

三

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x+2y5x4.已知=,則=3.3y3y

3abca+3b-2c5.已知==,且a,b,c都是正數(shù)，則=___.72342a+b6.如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚.(1)在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案；(2)在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1∶2,畫出放大后小金魚的圖案.

答案：略

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考

點

訓(xùn)

練

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圖形的相像與位似

訓(xùn)練時間：60分鐘

分值：100分

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考

點

訓(xùn)

練

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一、選擇題(每題4分，共48分)1.(2023中考變式題)在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己

的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm,則它的寬約為()B.13.6cmD.7.64cm

A.12.36cmC.32.36cm

5-1∵黃金比為≈0.618,∴它的寬約為20.61820≈12.36cm.A上一頁下一頁

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考

點

訓(xùn)a

練

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2.(2023中考變式題)已知==,且a+b+c≠0,則2572a+3b-2c的值為(a+b+c5A.14)

bc

51416B.C.D.11517abc設(shè)===k(≠0),則a=2k,b=5k,c=7k.∴257

2a+3b-2c4k+15k-14k5k5===.a+b+c2k+5k+7k14k14A上一頁下一頁

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考

點

訓(xùn)

練

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3.(2023陜西)如圖，在ABCD中，E、F、分別是AD、CD邊上的點，連接B

E、AF,它們相交于點G,延長BE交CD的延長線于點H,則圖中相

似三角形共有(

)

A.2對

B.3對

C.4對

D.5對

解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴△HDE∽△HCB,△HDE∽△BAE,△ABG∽△FHG,∴△HCB∽△BAE.∴圖中相像的三角形共有4對.C上一頁下一頁

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初中數(shù)學(xué)題

考

點

訓(xùn)

練

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4.(2023荊州)如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相像比為2∶5,且三角尺的一邊長為8cm,則投影三角形的

對應(yīng)邊長為(

)

A.8cm

B.20cm

C.3.2cm

D.10cm

設(shè)投影三角形的對應(yīng)邊長為xcm,由題意得，8∶x=2∶5,∴x=20.B上一頁下一頁

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初中數(shù)學(xué)題

考

點

訓(xùn)

練

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5.(2023中考變式題)假使a∶b=4∶5,b∶c=2∶1,那么a∶b∶c

的值是(

)

A.4∶5∶1B.4∶5∶2C.8∶10∶5D.8∶5∶2∵a∶b=4∶5=8∶10,b∶c=2∶1=10∶5,∴a∶b∶c=8∶10∶5.C

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考是()

點

訓(xùn)

練

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6.(2023中考變式題)如下圖的兩個四邊形相像，則∠α的度數(shù)

A.87

B.60

C.75

D.120

利用相像多邊形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)可求得∠α=87.A上一頁下一頁

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考心是()

點

訓(xùn)

練

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7.(2023中考預(yù)計題)圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中

A.點P

B.點O

C.點M

D.點N

確定位似中心時，利用兩對對應(yīng)點所在的直線交于一點，這一點即為位似中心，通過作圖得位似中心是點P.A上一頁下一頁

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初