學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省上高二中2021屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案上高二中2021屆高三數(shù)學(xué)（理科）第三次月考試卷1．已知全集,集合,，則(）A． B．{0,1｝ C．{0，1，2｝ D．2。若是的充分不必要條件，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.若c〉b〉a>0,則(）A.logac>logbcB。2lnb<lna＋lncC.a－>b－D.abbc〉acbb4。某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半5．已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（)A． B． C． D．6。已知，則函數(shù)的圖象大致為（）A。B.C。D。7.下列命題中正確的共有（）個(gè)①.②。③.④。A．1 B。2 C。3 8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當(dāng)x>2時(shí),f（x）單調(diào)遞增，如果x1+x2〈4且（x1-2）(x2-2)〈0，則f（x1）+f（x2）的值(）A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負(fù)9.已知x,y∈R，且滿足，若由不等式組確定的可行域的面積為1,則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay的最大值為（）A。B.2C。310。已知函數(shù)f(x)＝1＋loga(x－2)（a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（m,n),若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（)A。5B.10C。5＋3D。5＋411。已知函數(shù)y＝f(x）在R上可導(dǎo)且f(0）＝2，其導(dǎo)函數(shù)f’（x）滿足〉0，對(duì)于函數(shù)g（x）＝,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)g（x）在(2,＋∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)B。x＝2是函數(shù)g(x）的極小值點(diǎn)C。x≤0時(shí)，不等式f(x）≤2ex恒成立D.函數(shù)g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)12．若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,且，其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則的值為（)A． B． C． D．13．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為。14．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，,若，則___________。15．設(shè)函數(shù)．若關(guān)于的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)的取值范圍是_______。16。已知實(shí)數(shù)x,y滿足y≥2x〉0,則的最小值為。17．(12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，f（x)=ax－（k－1）a-x（a＞0且a≠1)是奇函數(shù)．(1）求實(shí)數(shù)k的值：(2)若f(1)＜0，判斷函數(shù)單調(diào)性,并求不等式f（x2+tx）+f（4－x)＜0恒成立時(shí)t的取值范圍；18（本題12分）某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下:學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定：（1)特困生綜合考核前名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金元。(2）綜合考核21至50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金元。(3)綜合考核名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。(1)若與成線性相關(guān)，則某天售出箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：回歸方程，其中，.19.(本小題12分）在平面α內(nèi)的四邊形ABCD（如圖1），△ABC和△ACD均為等腰三角形，其中AC＝2，AB＝BC＝，AD＝CD＝，現(xiàn)將△ABC和△ACD均沿AC邊向上折起（如圖2），使得B，D兩點(diǎn)到平面α的距離分別為1和2.（I）求證：BD⊥AC；（II）求二面角A?BD?C余弦值.19.20．（12分)某市城郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形體育活動(dòng)場(chǎng)地,其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．（1）分別用x表示y及S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)規(guī)劃該體育活動(dòng)場(chǎng)地，使得該塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積S最大,并求出最大值21．(本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍．選考部分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．(10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；(2）若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的取值范圍.23。（10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．（1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)設(shè)實(shí)數(shù)t為m的最大值，實(shí)數(shù)滿足，試證明：.

上高二中2021屆高三數(shù)學(xué)(理科）第三次月考試卷1．已知全集,集合，，則（B）A． B．{0，1} C．{0,1,2} D．2。若是的充分不必要條件，則是的（B）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3。若c>b〉a〉0，則（D）A。logac>logbcB。2lnb〈lna＋lncC。a－>b－D.abbc>acbb4.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（A）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半5．已知函數(shù),若，，，則的大小關(guān)系為（D)A． B． C． D．6.已知，則函數(shù)的圖象大致為（A)A。B.C。D.7。下列命題中正確的共有（B）個(gè)①。②。③。④.A．1 B.2 C。3 8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（—x）=—f（x+4），當(dāng)x〉2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，如果x1+x2<4且(x1-2）（x2—2）<0，則f（x1）+f（x2）的值（A）A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負(fù)9.已知x,y∈R，且滿足，若由不等式組確定的可行域的面積為1，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay的最大值為（C）A.B。2C。310。已知函數(shù)f(x)＝1＋loga（x－2)（a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A(m，n)，若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是(D)A。5B。10C.5＋3D。5＋411.已知函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)且f（0)＝2，其導(dǎo)函數(shù)f'（x)滿足>0，對(duì)于函數(shù)g(x)＝，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）A.函數(shù)g(x)在(2，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)B.x＝2是函數(shù)g（x)的極小值點(diǎn)C.x≤0時(shí)，不等式f(x)≤2ex恒成立D。函數(shù)g(x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)12．若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為（B）A． B． C． D．13．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.14．奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí)，，若，則___________.215．設(shè)函數(shù)．若關(guān)于的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解,則正數(shù)的取值范圍是_______.16。已知實(shí)數(shù)x，y滿足y≥2x>0，則的最小值為。17．(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，f(x)=ax－(k－1）a—x(a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．(1）求實(shí)數(shù)k的值：（2）若f(1）＜0，判斷函數(shù)單調(diào)性,并求不等式f（x2+tx)+f(4－x）＜0恒成立時(shí)t的取值范圍；解：(1)∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴……2分∴?！?分（2），……6分而在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞增，故判斷在R上單調(diào)遞減，……8分不等式化為,,恒成立，，解得?！?2分18(本題12分)某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下:學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：(1）特困生綜合考核前名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金元。(2）綜合考核21至50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金元。(3）綜合考核名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。（1）若與成線性相關(guān),則某天售出箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元?（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：回歸方程，其中,。18.題解析(1),,經(jīng)計(jì)算,，所以線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為元。（2）的可能取值為，,,,，,，，，,，,所以的數(shù)學(xué)期望。19。(本小題12分）在平面α內(nèi)的四邊形ABCD(如圖1），△ABC和△ACD均為等腰三角形，其中AC＝2，AB＝BC＝，AD＝CD＝，現(xiàn)將△ABC和△ACD均沿AC邊向上折起（如圖2),使得B，D兩點(diǎn)到平面α的距離分別為1和2.（I）求證：BD⊥AC；（II）求二面角A?BD?C余弦值.19.20．（12分）某市城郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形體育活動(dòng)場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米,其中陰影部分為通道，通道寬度為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．(1)分別用x表示y及S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)規(guī)劃該體育活動(dòng)場(chǎng)地，使得該塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積S最大,并求出最大值21.解:(1）由已知其定義域是(6,500).……………2分而,其定義域是(6，500)?！?分（2）當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，答:設(shè)計(jì)時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，恒成立,求的取值范圍．21.（1）由題意，函數(shù)，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，故，即，令，解得或。令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又,則，這與恒成立矛盾.綜上，m取值范圍是選考部分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．（10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)為上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到的距離的取值范圍.22．解：（1）由消去參數(shù),得則曲線的普通方程為。由，得，即則曲線