圖形的初步知識基礎(chǔ)過關(guān)一、精心選一選1．(2013·婁底)下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是(B)2．(2014·濱州)如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為(D)A．50°B．60°C．65°D．70°（第3題圖)3．(2014·成都)如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為(A)A．60°B．50°C．40°D．30°4．(2014·金華)如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是(A)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直5．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的長度是(C)A．3cmB．cmC．4cmD．cm6．(2014·大慶)對坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表示A，B兩點(diǎn)間的距離(即線段AB的長度)，用‖AB‖表示A，B兩點(diǎn)間的格距，定義A，B兩點(diǎn)間的格距為‖AB‖＝|x1－x2|＋|y1－y2|，則|AB|與‖AB‖的大小關(guān)系為(C)A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖7．(2014·汕尾)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是(D)A．我B．中C．國D．夢（第7題圖)（第8題圖)8．(2013·隨州)如圖是一個(gè)長方體形狀包裝盒的表面展開圖，折疊制作完成后得到長方體的容積是(包裝材料厚度不計(jì))(D)A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80二、細(xì)心填一填9．(2014·廣安)若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α＝__103°32′__．10．(2014·威海)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝__40°__．（第10題圖)（第11題圖)11．(2013·株洲)如圖，直線l1∥l2∥l3，點(diǎn)A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠ABC＝__120__度．12．(2014·隨州)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為__75__度．13．平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線，若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為__6__．三、用心做一做14．(2013·邵陽)將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.(1)求證：CF∥AB；(2)求∠DFC的度數(shù)．解：(1)∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CF(2)∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°15．已知角α，β都是銳角，γ是鈍角．(1)在計(jì)算eq\f(1,3)(α＋β＋γ)的度數(shù)時(shí)有三位同學(xué)分別算出了119°，120°，121°這三個(gè)不同的結(jié)果，其中只有一個(gè)是正確的答案，根據(jù)以上信息，求α＋β＋γ的值；(2)在(1)的情況下，若銳角β比銳角α小1°，γ是α的兩倍，求α的余角的度數(shù)．解：(1)∵α，β，γ中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，∴α＋β＋γ＜360°，∵3×119°＝357°，3×120°＝360°，3×121°＝363°，∴α＋β＋γ＝357°(2)設(shè)α為x°，則β為(x－1)°，γ為2x°，則x＋(x－1)＋2x＝357，解得x＝，則α＝°，90°－α＝°，即α的余角的度數(shù)為°16．如圖，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°.(1)求∠2和∠4的度數(shù)；(2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納，試著用文字表述出來；(3)利用(2)的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，求這兩個(gè)角的大?。猓?1)∠2＝115°，∠4＝65°(2)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)(3)根據(jù)(2)，設(shè)其中一個(gè)角的度數(shù)為x°，則另一個(gè)角為2x°，則x＋2x＝180，∴x＝60，故這兩個(gè)角分別為60°，120°挑戰(zhàn)技能17．(2014·寧波)如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐．如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱，下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是(B)A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱18．(2013·盤錦)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是(C)A．30°B．20°C．15°D．14°19．(2014·安順)如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°.在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后(入射角等于反射角)，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是(B)A．60°B．80°C．100°D．120°20．(2013·河北)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B＝__95°__．21．(2014·赤峰)如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．(2)拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方)，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系．(不要求證明)解：(1)①∠AED＝70°②∠AED＝80°③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC，證明：延長AE交DC于點(diǎn)F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠