國內外經典教材名師講堂平狄克《微觀經濟學》

（第7版）第6章生產主講老師：鄭炳第6章

生產

6.1本章框架結構圖生產技術勞動生產率邊際報酬遞減規(guī)律短期和長期一種可變投入要素的生產平均產量和邊際產量總產量、平均產量與邊際產量的相互關系平均產量與邊際產量關系的數(shù)學證明生產函數(shù)兩種可變投入要素的生產等產量線邊際技術替代率生產函數(shù)的特例規(guī)模報酬規(guī)模報酬的三種情況描述規(guī)模報酬企業(yè)規(guī)模報酬的變化規(guī)律6.2重難點解讀

一、生產技術

1．生產函數(shù)

生產函數(shù)（productionfunction）是每一特定的投入要素組合下企業(yè)的最大產出。雖然在現(xiàn)實中企業(yè)使用多種投入要素，為分析簡便，假定有兩種投入要素:勞動和資本，生產函數(shù)可寫為:

上述方程顯示了產出數(shù)量與勞動和資本這兩種投入要素之間的數(shù)量關系。生產函數(shù)的性質有：（1）連續(xù)性

連續(xù)性保證了投入向量的微小變化導致產出數(shù)量的變化也是微小的。

（2）單調性

投入較多時，產量也較多，至少不會減少。即對于任何兩種投入方案和，只要，就有。

（3）凹性

數(shù)學形式是：

，這個性質隱含著邊際產出遞減。

2．短期和長期

在微觀經濟學中，短期和長期的劃分以生產者能否變動全部要素投入的數(shù)量作為標準。

短期（shortrun）指生產者來不及調整全部生產要素的數(shù)量，至少有一種生產要素的數(shù)量是固定不變的時間周期。短期生產函數(shù)可寫為：

此時生產函數(shù)可視為產出是勞動的函數(shù)。

長期（longrun）指生產者可以調整全部生產要素的數(shù)量的時間周期，即所有投入要素均可變。長期生產函數(shù)可表示為：

要注意的是，短期與長期的劃分，要根據(jù)不同的行業(yè)、不同企業(yè)的具體情況而定。

二、一種可變投入要素的生產

1．平均產量和邊際產量

平均產量（averageproduct，

）是每單位勞動投入的產出，由總產出除以總勞動投入得，即有：

勞動的平均產量=產出/勞動投入=

邊際產量（marginalproductoflabor,）是增加一單位勞動所帶來的產出增加量，即有：

勞動的邊際產量=產出變化量/勞動變化量=

2．總產量、平均產量與邊際產量的相互關系

圖6-1總產量、平均產量與邊際產量

如圖6-1所示，總產量開始隨的上升而遞增（說明勞動的邊際產量為正），一直到點，是上升的。但到點之后，的上升只會帶來的下降。

在點以左，總產量曲線為凸，，，

表示邊際產量遞增。這時，。

在點與點之間，，但，表示邊際產量仍為正，但已出現(xiàn)邊際產量遞減。不過,

，說明邊際產量大于平均產量。

在點，

。曲線在點的斜率等于從原點出發(fā)過點的射線的斜率。這時，邊際產量=平均產量。

在點之后，，表示邊際產量小于平均產量。

在點之后，，邊際產量為負。

3．平均產量與邊際產量關系的數(shù)學證明

在點，

，此時邊際產量=平均產量，平均產量最大。數(shù)學證明如下：

這是平均產量最大的必要條件，從而。說明平均產量最大時，平均產量必然等于邊際產量

4．邊際報酬遞減規(guī)律

邊際報酬遞減規(guī)律（lawofdiminishingmarginalreturns）指的是當使用的某種投入要素（其他投入要素固定）增加時，最終必然會出現(xiàn)一點，在它之后產出下降（asweincreaseoneinputandholdotherinputsconstant,themarginalproductofthevaryinginputwill,atleastaftersomepoint,decline）。理解邊際報酬遞減規(guī)律需要注意以下三個方面的問題：（1）邊際報酬遞減規(guī)律是以技術不變?yōu)榍疤岬?。如技術水平提高了，邊際報酬可以是遞增的，對應的總產量曲線向上移，對應的如圖6-2所示。

圖6-2技術改進的效應（2）邊際報酬遞減規(guī)律是以其他要素不變?yōu)榍疤岬摹?/p>

（3）它是在某種要素（如勞動）增加達到一定程度之后才出現(xiàn)的。

究其原因，邊際報酬遞減的出現(xiàn)是在一種或一種以上要素量不變時，過多地增加另一種要素的投入量而造成的要素比例破壞而產生的。

5．勞動生產率

用某個產業(yè)或整個經濟體系來度量勞動的平均產出，相關結果便稱為勞動生產率（laborproductivity）。因為平均產出計算的是每單位勞動投入的產出，相對而言，比較容易測量。勞動生產率的重要意義在于它往往決定了一個國家居民的真實的生活水平。

三、兩種可變投入要素的生產

1．等產量線

等產量線（isoquant）是由生產出同一產量的所有可能的投入要素組合形成的曲線，如圖6-3所示。

圖6-3等產量線

等產量線的形狀與效用理論中的無差異曲線非常相似。無差異曲線將消費者的滿足程度按從低到高的順序排列，等產量線則按產出水平的高低作同樣的處理。但與無差異曲線區(qū)別的是，每一條等產量線都對應著特定的產出水平，而無差異曲線只是排序意義上的。效用水平越高，對應的無差異曲線的位置越高，無法像度量產出那樣度量效用。

等產量線具有以下幾個特點：

（1）它與坐標原點的距離的大小表示產量水平的高低：離原點越近的等產量線代表的產量水平越低，離原點越遠的等產量線代表的產量水平越高。

（2）同一坐標平面上的任意兩條等產量線不會相交。

（3）等產量線是凸向原點的。

2．邊際技術替代率

（1）邊際技術替代率的含義

在維持產量水平不變的條件下，增加一單位某種生產要素投入量時所減少的另一種要素的投入數(shù)量，被稱為邊際技術替代率（marginalrateoftechnicalsubstitution，

）。勞動對資本的邊際替代率的定義公式為：等產量線上某一點的邊際技術替代率就是等產量線在該點斜率的絕對值。另外，邊際技術替代率還可以表示為兩要素的邊際產量之比,證明如下：

如果生產函數(shù)為：

，對生產函數(shù)兩邊都取全微分，有：

由于是一條等產量曲線，因此是一常數(shù)，

便為零。所以，有：

（2）邊際技術替代率遞減

在維持產量不變的前提下，當一種生產要素的投入量不斷增加時，每一單位的這種生產要素所能替代的另一種生產要素的數(shù)量是遞減的，如圖6-4所示。

圖6-4邊際技術替代率遞減

邊際技術替代率遞減的主要原因在于：任何一種產品的生產技術都要求各要素投入之間有適當?shù)谋壤?，這意味著要素之間的替代是有限制的。

（3）邊際報酬遞減與邊際技術替代率遞減

邊際技術替代率遞減和邊際產量遞減有密切關系。由于要素投入的邊際產量遞減，要維持產出不變，以一種要素來替代另一種要素，則第一種要素的必要投入會越來越多，即邊際技術替代率遞減。

3．生產函數(shù)——三個特例

（1）完全替代的生產函數(shù)

如圖6-5所示，完全替代的生產函數(shù)下的兩種投入之間是完全替代的，在等產量線上所有點處均為常數(shù)。

圖6-5投入可完全替代時的等產量線

（2）固定比例生產函數(shù)

固定比例生產函數(shù)也稱作里昂惕夫生產函數(shù)，對應的投入要素之間不能進行任何替代，等產量線呈L型，如圖6-6所示。

圖6-6固定比例生產函數(shù)

（3）柯布-道格拉斯（）生產函數(shù)

1927年，經濟學教授道格拉斯注意到：長期中國民收入在資本與勞動之間的劃分大體上是不變的。換言之，隨著時間推移，經濟變得越來越繁榮時，工人的總收入和資本所有者的總收入幾乎是按同樣的比率增長的。

柯布-道格拉斯生產函數(shù)是美國數(shù)學家柯布和經濟學家道格拉斯從美國經濟增長發(fā)展過程的歷史中總結出來的，并經受了無數(shù)的統(tǒng)計驗證。

柯布-道格拉斯生產函數(shù)是最常見的一種生產函數(shù)，其一般形式為：

（）

式中，為產量；表示技術系數(shù)；和分別為勞動和資本投入量；和為參數(shù)。該生產函數(shù)的主要特征為：第一，

和

分別表示勞動和資本在生產過程中的相對重要性，或者說表示勞動所得和資本所得在總產量中所占的份額。

第二，

，，如果

，則此時為規(guī)模報酬遞增的生產；如果

，則此時為規(guī)模報酬不變的生產；如果

，則此時為規(guī)模報酬遞減的生產。四、規(guī)模報酬

規(guī)模報酬分析涉及的是企業(yè)的生產規(guī)模變化與所引起的產量變化之間的關系，屬于長期生產理論問題。

1．規(guī)模報酬的三種情況

（1）規(guī)模報酬遞增

當投入要素數(shù)量增加一倍時，如果產出增加高于一倍，則存在規(guī)模報酬遞增（increasingreturnstoscale）。這種情形的出現(xiàn)或許是因為更大的經營規(guī)模使勞動分工更專業(yè)化，能充分利用大規(guī)模的工廠和先進設備。

用數(shù)學語言表示為：對于，有

。

（2）規(guī)模報酬不變

規(guī)模報酬不變（constantreturnstoscale）指如果所有投入要素增加一倍，產出也增加一倍。

用數(shù)學語言表示為：對于，有

。

（3）規(guī)模報酬遞減

規(guī)模報酬遞減（decreasingreturnstoscale）指如果所有投入要素增加一倍，而產出的增加少于一倍。

用數(shù)學語言表示為：對于，有

。

2．描述規(guī)模報酬

一般可以用圖形來說明規(guī)模報酬的存在或不存在。

圖6-7規(guī)模報酬

如圖6-7（a）所示，沿著線移動，該企業(yè)的生產過程顯示了規(guī)模報酬不變，當產出同比例增加時，等產量線有相同的間距。但圖6-7（b）顯示了規(guī)模報酬遞增，當投入沿著線增加時，等產量線之間距離會變得更近。

3．企業(yè)規(guī)模報酬的變化規(guī)律

一般說來，在長期生產過程中，企業(yè)的規(guī)模報酬的變化呈現(xiàn)出如下的規(guī)律：當企業(yè)從最初的很小的生產規(guī)模開始逐步擴大的時候，企業(yè)面臨的是規(guī)模報酬遞增的階段。在企業(yè)得到了由生產規(guī)模擴大所帶來的產量遞增的全部好處以后，一般會繼續(xù)擴大生產規(guī)模將生產保持在規(guī)模報酬不變的階段。這個階段有可能比較長。在這以后，企業(yè)若繼續(xù)擴大生產規(guī)模，就會進入一個規(guī)模報酬遞減的階段。

【例6.1】在生產過程中，“一種投入的邊際產品遞減”和“規(guī)模報酬遞減”是否會同時發(fā)生？請解釋。[中央財經大學2008研]

答：在生產過程中，“一種投入的邊際產品遞減”和“規(guī)模報酬遞減”是可以同時發(fā)生的。理由如下：

“一種投入的邊際產品遞減”指在技術水平不變的條件下，在連續(xù)等量的把一種可變生產要素增加到投入數(shù)量不變的生產要素上去的過程中，當這種可變生產要素的投入量小于某一特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產量是遞增的；當這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過這個特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產量是遞減的。邊際產品遞減是短期生產的一條基本規(guī)律。

規(guī)模報酬是指企業(yè)的生產規(guī)模變化與所引起的產量變化之間的關系。企業(yè)只有在長期內才可以變動全部生產要素，進而變動生產規(guī)模,因此，企業(yè)的規(guī)模報酬分析屬于長期生產理論問題。規(guī)模報酬遞減是指，在一定的生產規(guī)模下，產量增加的比例小于投入的各個要素增加的比例。其可能的原因是生產規(guī)模過大，內部分工不合理，信息獲取不暢，生產運行有障礙等情況。只有某些生產規(guī)模是屬于規(guī)模報酬遞減的，這不是一條基本規(guī)律。

綜上所述，在生產過程中，“一種投入的邊際產品遞減”是必然的，而“規(guī)模報酬遞減”則是有可能的。

【例6.2】假設某廠商的生產函數(shù)