湖北省谷城縣2023年數(shù)學七下期中考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．若點在一、三象限的角平分線上，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．平面直角坐標系內(nèi)有一點P(-2020，-2020)，則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的數(shù)是（）A．﹣x2 B．2x C． D．x5．在平面坐標系內(nèi)，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）6．為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過20立方米，按每立方米2元收費；超過20立方米，則超過部分加倍收費.某戶居民三月份交水費72元，則該戶居民三月份實際用水為（）A．18立方米 B．26立方米 C．28立方米 D．36立方米7．下列說法：沒有算術(shù)平方根；若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是或；有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；負數(shù)沒有立方根，其中正確的是（）A．個 B．個 C．個 D．個8．直線a、b、c、d的位置如圖，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80° B．65° C．60° D．55°9．如果點A在第一象限內(nèi),則點B(-a2,ab)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在體育課上某同學立定跳遠的情況如圖所示，表示起跳線，在測量該同學的實際立定跳遠成績時，應(yīng)測量圖中線段（）的長．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知三角形的三邊長分別是4、5、x，則x的取值范圍是_____．12．下列命題中：①若|a|=|b|，則a=b；②兩直線平行，同位角相等：③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行,是真命題的是______(填寫所有真命題的序號)13．若x＜0，則等于____________．14．直接寫出計算結(jié)果：（1）（﹣0.25）2017×24036＝_____；（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P是x軸上一動點，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有_____；16．（______）3=86.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：|1-|++(π-3)0+(-)-1+(-2)2019×(+2)202018．（8分）（1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（2x3y）3?（﹣7xy2）÷（14x4y3）．19．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足3a=27=32·3b．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°(1)求a、b的值；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BCD：∠BAC______．20．（8分）已知：如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B求證：∠AED＝∠ACB證明：∵∠1+∠4＝180°（平角定義）∠1+∠2＝180°（已知）∴_____________（）∴∥（）∴∠3+∠=180°（）又∵∠3=∠B（已知）∴∠+∠=180°（等量代換）∴∥（）∴∠AED＝∠ACB（）．21．（8分）學校計劃購買甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知甲種圖書的單價比乙種圖書的單價多10元，且購買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費130元(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？(2)學校計劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費不超過1200元，則最多可以購買甲種圖書多少本？22．（10分）求x的值(1)25（x—1）2＝49(2)[2（x+3）]3=51223．（10分）如圖，點P是內(nèi)的任意一點，(1)過點P分別作OA、OB的平行線，分別交OA、OB于點C、D；(2)和是否相等？說明理由。24．（12分）已知：如圖，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，請判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．解：_______，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，(_____)∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，(______)∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴_______+_______=180°，∴EF∥______，(______)∴AB∥EF．(______)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負，從而可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，

?2＜a＜?1＜0＜b＜1，

∴a＜b，故選項A錯誤，?a＞b，故選項B正確，

ab＜0，故選項C錯誤，|a|＞|b|，故選項D錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【解析】

根據(jù)第一、三象限角平分線上的點的坐標特點即可解答【詳解】解：∵第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標和縱坐標相等，又點在一、三象限的角平分線上，∴解得：故選：D【點睛】本題考查各象限內(nèi)角平分線上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點的坐標特征3、C【解析】

根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號特征判定即可．【詳解】點P(-2020，-2020)在第三象限內(nèi)，故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)象限及點的坐標符號，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標符號特征是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用x的取值范圍，進而比較各數(shù)大?。驹斀狻俊擤?＜x＜0，∴＞﹣x2＞x＞2x，∴在x、2x、、﹣x2中最小的數(shù)是：2x．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確掌握實數(shù)的比較大小的方法是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點A的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可．【詳解】∵點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點A的橫坐標為-4，縱坐標為1，∴點A的坐標為（-4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)題意每戶居民每月用水不超過20立方米，按每立方米2元收費；超過20立方米，則超過部分按每立方米4元收費，故可寫出當用水量大于20升時，水費y與用水量x的函數(shù)關(guān)系式，再代入水費即可求出用水量x.【詳解】根據(jù)題意每戶居民每月用水不超過20立方米，按每立方米2元收費；超過20立方米，則超過部分按每立方米4元收費，故當用水量大于20升時，水費y與用水量x的函數(shù)關(guān)系式為y=20×2+4（x-20）=4x-40,故當y=72時，x=28，故選C【點睛】此題主要考查函數(shù)的表達式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出關(guān)系式進行求解.7、A【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根判斷第一句，由1的平方根是判斷第二句，數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)判斷第三句，任意實數(shù)都有立方根判斷第四句．【詳解】解：當有算術(shù)平方根，所以第一句錯誤，1的平方根是所以第二句錯誤，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，所以第三句錯誤，任意實數(shù)都有立方根，所以第四句錯誤，故選A．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根以及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系.理解相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.8、D【解析】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴a//b，∴∠4=∠5，∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，∴∠4=55°，故選D.9、B【解析】

根據(jù)第一象限點的橫坐標是正數(shù)判斷出a、b同號，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵點A（，1）在第一象限，

∴＞0，

∴a、b同號，

∴－a2＜0，ab＞0，

∴點B（－a2，ab）在第二象限．

故答案為：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，解題關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號．10、B【解析】

利用垂線段的定義即可求解．【詳解】由圖可知，符合題意的垂線段是；故選：B．【點睛】本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1＜x＜1．【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜1，故答案為：1＜x＜1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12、②③④【解析】分析：利用絕對值的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：①若，則，故①錯誤；②兩直線平行，同位角相等，正確；③對頂角相等，正確；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確．故答案為②③④．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．13、1【解析】

分別利用平方根和立方根直接計算即可得到答案．【詳解】解：∵x＜1，∴，故答案為：1．【點睛】本題只要考查了平方根和立方很的性質(zhì)；平方根的被開方數(shù)不能是負數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負數(shù)；立方根的符號與被開方的數(shù)的符號相同；解題的關(guān)鍵是正確判斷符號．14、-4a1b1【解析】

（1）把14036寫成41017×4，再根據(jù)積的乘方法則計算即可；（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：﹣4；（1）．故答案為：a1b1．【點睛】本題考查的同底數(shù)冪乘除和積的乘方，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】試題分析：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點P和P′，此時三角形是等腰三角形，即3個；以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點P″（O除外），此時三角形是等腰三角形，即3個；作OA的垂直平分線交x軸于一點P3，則AP=OP，此時三角形是等腰三角形，即3個；3+3+3=3，故答案為3．考點：3．等腰三角形的判定；3．坐標與圖形性質(zhì)．16、2m2【解析】

根據(jù)積的乘方和冪的乘方計算【詳解】解：∵86=23(m2)3,∴（2m2）3=86故答案為：2m2.【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的運算法則，熟記法則且靈活運用是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1【解析】

利用絕對值的代數(shù)意義、開立方運算，以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、平方差即可運算求解．【詳解】解：原式=-1+3+1-3+[(-1)×(+1)]1019×(+1)=-1+3+1-3--1=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了絕對值、開立方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、平方差，是一道綜合題，注意符號．18、（1）1；（1）﹣4x6y1．【解析】

（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，再計算加減可得；（1）先計算乘方，再計算乘除即可得．【詳解】（1）原式＝﹣1+4﹣1＝1；（1）原式＝8x9y3?（﹣7xy1）÷（14x4y3）＝﹣56x10y5÷（14x4y3）＝﹣4x6y1．【點睛】此題考查整式的混合運算與實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及整式的混合運算順序和運算法則．19、(1)a=3，b=1；(2)t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；(3)2：3.【解析】

（1）根據(jù)冪的運算法則即可得出a,b的值；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，可分在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，與②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，兩種情況討論即可求解；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得出∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：(1)∵a、b滿足3a=27=32·3b，∴3a=33=32+b，∴a=3，2+b=3，∴b=1.(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，3t=(20+t)×1解得t=10；②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，3t﹣3×60+(20+t)×1=180°，解得t=85綜上所述，當t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，又∠ACD=90°∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BCD：∠BAC=2:3【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法法則，平行線的性質(zhì)，角度計算，由動點問題引起的分類討論．20、∠4=∠2，同角的補角相等；BD∥EF,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BDE，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠B+∠BDE=180°；DE∥BC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)平角的定義及已知，利用同角的補角相等得到∠4=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到BD∥EF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠3+∠BDE=180°，等量代換得到∠B+∠BDE=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到DE∥BC，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出結(jié)論.【詳解】∵∠1+∠4＝180°（平角定義）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠4=∠2（同角的補角相等）∴BD∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B+∠BDE=180°（等量代換）∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵.21、(1)甲種圖書單價為30元，乙種圖書單價為1元；(2)最多可購買甲種圖書1本．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得甲種圖書最多能購買多少本．【詳解】（1）設(shè)甲種圖書的單價為x元，乙種圖書的單價為y元，由題意，得：解得：．答：甲種圖書單價為30元，乙種圖書單價為1元．（2）設(shè)最多可購買甲種圖書m本，則購乙種圖書（50﹣m）本，由題意，得：30m+1×（50﹣m）≤110解得：m≤1．答：最多可購買甲種圖書1本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和一元一次不等式．22、(1)x=2.4,x=-0.4;(2)x