2014年中考數(shù)學分類匯——與特殊四邊形有關(guān)的填空壓軸銳角三角函數(shù).數(shù)學思想涉及：分類討論；數(shù)形結(jié)合；方程思想.2014年【題1】(2014.年省第題)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADEAEDD′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為【考點 翻折變換（折疊問題【分析 連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交 解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，DD′落在∠ABC∴x2+（7﹣x）2=25x=34，MD′=34．①當MD′=3時 ②當MD′=4時 【題2】(2014年省綿陽市第17題)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，方形ABCD的邊長 【考點 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析 解：將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，，∴△AE≌△EAF′（SAS∵△ECF【點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得【題3】(2014年隨州第16題)如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻∠B、∠DBDP、EF、GH分別是折痕（2x=1PABCD③當0＜x＜2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是④當0＜x＜2時，六邊形AEFCHG周長的值不變． ．【考點 翻折變換（折疊問題正方形的性質(zhì) （1）由正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以當AE=1時，重合點P是BD的中點，即點P是正方形ABCD的中心；AEFCHG面積=ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．得AEFCHG周長 （1）線BD上一點P，∴△BEFDGHAE=1PBDPABCD的中心；ABCD，翻折∠B、∠DBD AEFCHG面積=ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH∴六邊形AEFCHG面積=22﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣×（2﹣x）?（2﹣x）﹣x?x=﹣AEFCHG3，0＜x＜2AEFCHG周長AEFCHG周長的值不變， ，90°180°270°AB=2 【考點】【分析】AC、BD，AO、BO，ACBDEAC2(226轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO⊥CO。在Rt△AOC2(226Rt△AOC的面積，再減去△ACDAOCD面積，一共有四個這4即得解?！窘獯鸾猓哼B接BD、AC，相交于點E，連接AO、COABCD∴AC⊥BD，AB＝AD＝2∴△ABD∴∠BAE＝2

AB2AB2

AC，BE=DE=22223

Rt△ABE

3 3ABCDO1(2(226

2Rt△AOC2

AC·DE＝

66 66333∴S陰影＝S△AOC－S△ADC=4×（3－12－4333

33。33形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．【考點 菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 連接BD′，過D′作D′H⊥AB，則陰影部分的面積可分為3部分，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的面積以及扇形的面積計算即可．【解答 ABCD中，AB=1，∠DAB=60°ABCDA30°∴圖中陰影部分的面積 +﹣故答案為：+﹣【點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換【題6（2014?16題）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，ECD邊上一點，∠DAE=30°，MAE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AEAP等于cm．點】

PPN⊥BCBCNABCD為正方形，得到AD=DC=PNADEDE的長，進AEMAEAMHL得到ADEPQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°PNDC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，PMAEAPMAM的長，利用銳角三角APAP′的長即可．

PPN⊥BCBCABCDRt△ADE ∵MAE Rt△ADERt△PNQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°= 綜上，AP1cm2cm．故答案為：1

7(201418題)ABCD6OAC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為 【考點 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)【分析 在BE上截取BG=CF，連接OG，證明△OBG≌△OCF，則∠BOG=∠COFGOFRT△BCEGF的OF的長．【解答 解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接∵RT△BCE在△OBG與△OCF中RT△BCE∴BE===2則 在等腰直角△OGF 【題8】(2014年第15題)如圖，在四邊形ABCD中BC=5，∠BAD的平分線交BC于點E，且AE∥CD，則四邊形ABCD的面積 【考點 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析 根據(jù)題意可以判定△ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯ABCD的高．所以利用梯形的面積進行解答【解答 解：如圖，過點A作AF⊥BC于點∴△ABE AECD 9】（2014?11題）ABCDCEFGD上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長 【分析】：連接AC、CFAC、∠ACD=∠GCF=45ACF90AF答即可．【解答】：AC、ABCDCEFG ∵HAF∴CH=AF= 【點評】：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，【題10】（2014?第16題）如圖，在四邊形ABCD中∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD△CAD′BDCD′的關(guān)系，根據(jù)勾股【解答】 解：作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖在△BAD與△CAD′，由勾股定理得DD′=由勾股定理得CD′=∴BD=CD′= 【題11（2014?蘇州第17題）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E．若AE?ED=，則矩形ABCD的面積為 【考點 矩形的性質(zhì)；勾股定理 連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．【解答 解：如圖，連接BE，則ABCDDE=5x﹣4x=x，則 ∴矩形ABCD的面積是AB×BC= 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題【題129】（2014?棗莊第18題）圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為 【考點】 平面展開－最短路徑問題；截一個幾何 【解答】 解：如圖所示△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm， 在Rt△ACE中，AE= ∴從頂點A爬行到頂點B的最短距離為（3+3）cm． 13(201418題)ABCDPDA從DA1cm/sQAB、BCAC以2cm/sP