./手拉手模型要點(diǎn)一：手拉手模型特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形所組成,并且頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)結(jié)論：〔1△ABD≌△AEC〔2∠α+∠BOC=180°〔3OA平分∠BOC變形：例1.如圖在直線(xiàn)的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形與,連結(jié)與,證明〔1與之間的夾角為平分變式精練1：如圖兩個(gè)等邊三角形與,連結(jié)與,證明〔1與之間的夾角為與的交點(diǎn)設(shè)為,平分變式精練2：如圖兩個(gè)等邊三角形與,連結(jié)與,證明〔1與之間的夾角為與的交點(diǎn)設(shè)為,平分例2：如圖,兩個(gè)正方形與,連結(jié),二者相交于點(diǎn)問(wèn)：〔1是否成立？是否與相等？與之間的夾角為多少度？是否平分？例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形與,連結(jié),二者相交于點(diǎn)問(wèn)：〔1是否成立？〔2是否與相等？〔3與之間的夾角為多少度？〔4是否平分？例4：兩個(gè)等腰三角形與,其中,,連結(jié)與,問(wèn)：〔1是否成立？〔2是否與相等？〔3與之間的夾角為多少度？〔4是否平分？倍長(zhǎng)與中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段倍長(zhǎng)中線(xiàn)類(lèi)?考點(diǎn)說(shuō)明：凡是出現(xiàn)中線(xiàn)或類(lèi)似中線(xiàn)的線(xiàn)段,都可以考慮倍長(zhǎng)中線(xiàn),倍長(zhǎng)中線(xiàn)的目的是可以旋轉(zhuǎn)等長(zhǎng)度的線(xiàn)段,從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的。已知：中,是中線(xiàn)．求證：．[練1]在△中,,則邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)的取值范圍是什么？[練2]如圖所示,在的邊上取兩點(diǎn)、,使,連接、,求證：．如圖,已知在中,是邊上的中線(xiàn),是上一點(diǎn),延長(zhǎng)交于,,求證：．[練1]如圖,已知在中,是邊上的中線(xiàn),是上一點(diǎn),且,延長(zhǎng)交于,求證：[練2]如圖,在中,交于點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求證：為的角平分線(xiàn)．[練3]如圖所示,已知中,平分,、分別在、上．,．求證：∥已知為的中線(xiàn),,的平分線(xiàn)分別交于、交于．求證：．[練1]在中,是斜邊的中點(diǎn),、分別在邊、上,滿(mǎn)足．若,,則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)________．[練2]在中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn),且．〔1若,以線(xiàn)段、、為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能,該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？〔2如果,求證．如圖所示,在中,,延長(zhǎng)到,使,為的中點(diǎn),連接、,求證．[練1]已知中,,為的延長(zhǎng)線(xiàn),且,為的邊上的中線(xiàn)．求證：★全等之截長(zhǎng)補(bǔ)短：人教八年級(jí)上冊(cè)課本中,在全等三角形部分介紹了角的平分線(xiàn)的性質(zhì),這一性質(zhì)在許多問(wèn)題里都有著廣泛的應(yīng)用.而"截長(zhǎng)補(bǔ)短法"又是解決這一類(lèi)問(wèn)題的一種特殊方如圖所示,中,,AD平分交BC于D。求證：AB=AC+CD。如圖所示,在中,,的角平分線(xiàn)AD、CE相交于點(diǎn)O。求證：AE+CD=AC。如圖所示,已知,P為BN上一點(diǎn),且于D,AB+BC=2BD,求證：。如圖所示,在中,AB=AC,,,CE垂直于BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E。求證：BD=2CE。5如圖所示,在中,,AD為的平分線(xiàn),=30,于E點(diǎn),求證：AC-AB=2BE。6.如圖所示,已知//CD,的平分線(xiàn)恰好交于A(yíng)D