-2023學(xué)年西安重點(diǎn)中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每題3分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.0 B.1 C. D.23.已知向量、的夾角為，，，則（）A.4 B.5 C. D.4.已知向量，，且，則在方向上的投影是（）A. B.-11 C. D.115.正四面體的棱長(zhǎng)為，則它的內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（）A. B. C. D.6.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則（）A. B. C. D.7.在中，C，D分別為AB，OB的中點(diǎn)，E為OA邊上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn)，F(xiàn)為AD，CE的交點(diǎn)若，，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題3分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得1分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知向量、滿足，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.與的夾角為10.設(shè)向量、是不共線的兩個(gè)平面向量，已知，其中，，若P、Q、R三點(diǎn)共線，則角的值可以是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的周期為 B.是的一條對(duì)稱軸C.，是的一個(gè)遞增區(qū)間 D.是的一個(gè)遞減區(qū)間12.已知某圓錐的母線長(zhǎng)為2，其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說(shuō)法中正確的有（）A.圓錐的體積為B.圓錐的表面積為C.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形D.圓錐的內(nèi)切球表面積為三、填空題（本大題共4小題，每題3分）13.已知表示水平放置的的直觀圖，且的面積是，則的面積是__________.14.在，點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，則的最小值是__________.15.已知在中，，，其外接圓的圓心為O，則__________.16.海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被譽(yù)為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上已知最深的海洋藍(lán)洞，現(xiàn)要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，即A，B兩點(diǎn)間的距離，在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________.四、解答題（本大題共6小題，每小題12分，共72分）17.已知向量、、滿足，，.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求與的夾角.18.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.（1）求函數(shù)解析式；（2）求時(shí)，函數(shù)的值域.19.如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）.若要求圓柱體罐子側(cè)面積最大，應(yīng)如何截?。坎⑶髠?cè)面積最大值.20.如圖，在正方體中，O為底面ABCD的中心，P，Q分別為，的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.21.在三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若AD為的平