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空間曲線的一般方程曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：一、空間曲線的方程第七節(jié)空間曲線1.空間曲線的一般方程例1
方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，表示圓柱面和平面的交線.例2
方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.空間曲線的參數(shù)方程2.空間曲線的參數(shù)方程例3:圓柱螺線P同時又在平行于z軸的方向等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。
圓柱面yz0xa
x=
y=z=acostbtM(x,y,z)asinttM螺線從點P
Q當t從02，叫螺距N.Q（移動及轉(zhuǎn)動都是等速進行，所以z與t成正比。)點P在圓柱面上等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.投影柱面的特征：二、空間曲線在坐標面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線例4
求曲線在坐標面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因為曲線在平面上，截線方程為解如圖,補充:空間立體或曲面在坐標面上的投影.空間立體曲面例6解半球面和錐面的交線為一個圓,
1.解yxzo得交線L：補例.空間曲線在坐標面上的投影由z=0.1yxzo解L...得交線L：
空間曲線在坐標面上的投影.投影柱面由例A.一般情況，將A分割成若干個上述類型的小矩形，對每一個用引理，然后迭加再取極限即可。當A是矩形,l證且一邊與l平行,則也是矩形,且b引理成立..a注：這里
即兩平面法矢量的夾角.證畢..設(shè)空間曲線的方程(1)式中的三個函數(shù)均可導(dǎo).四、空間曲線的切線與法平面三、一元向量值函數(shù)(自看)考察割線趨近于極限位置——切線的過程上式分母同除以割線的方程為曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.法平面：過M點且與切線垂直的平面.解切線方程法平面方程1.空間曲
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