林芝市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．若與是同類項(xiàng)．則（）A． B． C． D．3．下面各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，3，4B．4，4，8C．5，4，10D．6，7，144．若m、n為實(shí)數(shù)，且滿足│m-2n-1│+(3n-m-1)2=0，則m－n的平方根為()A． B．1 C．± D．±15．下列語(yǔ)句：錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①面積相等的兩個(gè)三角形全等；②兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；④邊數(shù)相等的兩個(gè)多邊形形全等A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，中，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，則為（）A． B． C． D．7．方程的解為x=－5，則k為()A．2 B．1 C．0 D．－18．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．9．如果甲圖形上的點(diǎn)經(jīng)平移變換后是,則甲圖上的點(diǎn)經(jīng)這樣平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．10．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．35° D．25°11．估計(jì)的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，512．若二次三項(xiàng)式x2－kx＋9是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A．±6 B．±3 C．6 D．－6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為2，則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．已知3a＝5，3b＝2，則32a﹣3b＝_____．15．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算術(shù)》中提出下表，此表揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…根據(jù)以上規(guī)律，展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和等于________．16．如圖所示，_________．17．一輛汽車以45km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s(km)，行駛的時(shí)間為t(h)，則s與t的關(guān)系式為_(kāi)_____，自變量是______，因變量是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）364-3-3（2）解方程組：3x=2y19．（5分）（1）填空：______；______；______；（1）猜想：（a-b）（an-1+an-1b+an-3b1+…+abn-1+bn-1）=______（其中n為正整數(shù)，且n≥1）；（3）利用（1）猜想的結(jié)論計(jì)算：①19+18+17+…+11+1+1

②110-19+18-…-13+11-1．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋1)1－(1x＋1)(1x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－1．21．（10分）為響應(yīng)“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號(hào)召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學(xué)捐贈(zèng)一批書籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套．（1）求書籍和實(shí)驗(yàn)器材各有多少套？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共8輛，一次性將這批書籍和實(shí)驗(yàn)器材運(yùn)往該縣．已知每輛甲種貨車最多可裝書籍40套和實(shí)驗(yàn)器材10套，每輛乙種貨車最多可裝書籍30套和實(shí)驗(yàn)器材20套．運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種型號(hào)的貨車時(shí)，有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號(hào)的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種型號(hào)的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，c），且+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）如圖1，點(diǎn)P在x軸上，PG∥AB，∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，求出∠F的度數(shù)；（3）如圖2，作射線BO，過(guò)A作AC∥BO，已知Q（a，﹣1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的？23．（12分）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，，求的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．解：過(guò)點(diǎn)作，__________．__________解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知，試說(shuō)明：（提示：過(guò)點(diǎn)做）．深化拓展：（3）已知，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，．平分，平分，，所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在與兩條平行線之間．①如圖3，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．②如圖4，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，．若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．（用含的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義及無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種形式解答即可.詳解:-1.414，3.14是有理數(shù);，，2，3.212212221…是無(wú)理數(shù);故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.2、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】由同類項(xiàng)的定義，得：，解得．故選B．【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．3、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】A.2+3＞4，可構(gòu)成三角形；B.4+4=8，不能構(gòu)成三角形；C.5+4＜10，不能構(gòu)成三角形；D.6+7＜14，不能構(gòu)成三角形；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.4、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出m、n的值，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，解得：，m-n=5-2=3所以：m－n的平方根為:±.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形即可作出判斷．【詳解】解：①面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

②兩個(gè)等邊三角形一定是相似圖形，但不一定全等，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

③如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同，符合全等形的定義，正確；

④邊數(shù)相同的圖形不一定能互相重合，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

綜上可得錯(cuò)誤的說(shuō)法有①②④共3個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等形的概念，屬于基礎(chǔ)題，掌握全等形的定義是關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DBE＝90°－∠D＝50°，∵∠A＝30°，∴∠C＝∠DBE－∠A＝20°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

將方程的解代入得到關(guān)于k的一元一次方程，然后解得k的值即可．【詳解】解：將x＝?5代入得：，去分母得：?6＋5k?1＝3，

移項(xiàng)得：5k＝3＋6＋1，

合并同類項(xiàng)得：5k＝10，

解得：k＝1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．9、A【解析】

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加-6，那么讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加-6即為所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1+[3-（-2）]=6；

縱坐標(biāo)為：-2+（-2-4）=-8；

∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，-8），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．10、D【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．11、C【解析】

根據(jù)題意，估算出，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，注意乘積項(xiàng)是正負(fù)兩個(gè).【詳解】∵x2－kx＋9是一個(gè)完全平方式，∴x2－kx＋9=∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的變形，關(guān)鍵是找到公式中的a、b所代表的數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是乘積項(xiàng)系數(shù)k應(yīng)有正負(fù)兩個(gè).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】分析：由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=2，DE=BE，則BF=4，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=2，即可得出△DEF的周長(zhǎng)．詳解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=2，∴BF=4，∵∠B=30°，∴DF=BF=2，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是折疊圖形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于中等難度題型．對(duì)于折疊圖形，一定要找出折疊后的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角，根據(jù)折疊的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解．14、【解析】

根據(jù)冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再求出即可．【詳解】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，

1+5+10+10+5+1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、360°【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得與、的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.【詳解】如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵.17、s＝45t；t；s.【解析】

根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出答案．【詳解】由題意，得：s=45t，其中45是常數(shù)，t是自變量，s是因變量．故答案為s=45t；t；s．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是知道：路程=速度×?xí)r間．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)7+33;(2)x=2【解析】

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加、減運(yùn)算即可;(2)由②+①即可求得x的值，再將x的值代入②中即可求得y的值，從而得到方程的解.【詳解】(1)原式=4-（3-3）+6+23=7+33（2）3x=2y①②-①得：x-3x=-4-2x=-4∴x=2把x=2代入②得，y=3.∴此方程組的解是x=2y=3【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組和二次根式的加減運(yùn)算，解二元一次方程組主要利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、(1)a1－b1;a3－b3;a4－b4;(1)an－bn;(3)①1013;②681.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可;

(1)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果;

(3)原式變形后,利用(1)得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.解：（1）(a－b)(a＋b)＝a1－b1；；；（1）由（1）可得，(a－b)(an－1＋an－1b＋an－3b1＋…＋abn－1＋bn－1)＝an－bn；(3)①19＋18＋17＋…＋13＋11＋1＋1＝(1－1)×(19＋18×1＋17×11＋…＋13·16＋11·17＋1·18＋19)＝110－110＝110－1＝1013.②110－19＋18－…－13＋11－1＝×[1－(－1)]×[110＋19×(－1)1＋18×(－1)1＋…＋13×(－1)7＋11×(－1)8＋1×(－1)9＋(－1)10－1]＝×[111－(－1)11]－×3×1＝681.點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算及代數(shù)式的探索與規(guī)律，由（1）的計(jì)算結(jié)果得到(a－b)(an－1＋an－1b＋an－3b1＋…＋abn－1＋bn－1)＝an－bn是解答本題的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用這一結(jié)論是正確解答（3）的前提.20、-13【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式，平方差公式和整式的乘法計(jì)算，合并后進(jìn)一步代入求得答案即可．試題解析：原式=x1+4x+1-4x1+1-4x1-4x=-7x1+5當(dāng)x=?1時(shí)，原式=－13.21、（1）書籍有240套，實(shí)驗(yàn)器材有120套；（2）共5種方案：方案一：安排乙種型號(hào)的貨車8輛；方案二：安排甲型號(hào)的貨車1輛、安排乙型號(hào)的貨車7輛；方案三：安排甲型號(hào)的貨車2輛、安排乙型號(hào)的貨車6輛；方案四：安排甲型號(hào)的貨車3輛、安排乙型號(hào)的貨車5輛；方案五：安排甲型號(hào)的貨車4輛、安排乙型號(hào)的貨車4輛；（3）應(yīng)選擇方案一可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8×900=7200元．【解析】

（1）設(shè)書籍有x套，實(shí)驗(yàn)器材有y套，根據(jù)書籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套，列方程組解答即可；（2）設(shè)安排甲型號(hào)的貨車a輛，則安排乙型號(hào)的貨車（8?a）輛，根據(jù)題意列不等式求a的取值范圍，根據(jù)a取整數(shù)，可得a的取值為0，1，2，3，4，故有5種方案；（3）根據(jù)甲種型號(hào)的貨車運(yùn)費(fèi)較高可知方案一運(yùn)費(fèi)最少．【詳解】解：（1）設(shè)書籍有x套，實(shí)驗(yàn)器材有y套，根據(jù)題意可列方程組，解得：，答：書籍有240套，實(shí)驗(yàn)器材有120套；（2）設(shè)運(yùn)輸部門安排甲型號(hào)的貨車m輛、則乙種型號(hào)的貨車（8-m）輛，根據(jù)題意可列不等式組，解得：，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m可取0，1，2，3，4，所以共5種方案：方案一：安排乙種型號(hào)的貨車8輛，方案二：安排甲型號(hào)的貨車1輛、安排乙型號(hào)的貨車7輛，方案三：安排甲型號(hào)的貨車2輛、安排乙型號(hào)的貨車6輛，方案四：安排甲型號(hào)的貨車3輛、安排乙型號(hào)的貨車5輛，方案五：安排甲型號(hào)的貨車4輛、安排乙型號(hào)的貨車4輛；（3）因?yàn)榧追N型號(hào)的貨車運(yùn)費(fèi)較高，故選擇方案一可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8×900=7200元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二元一次方程組和一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）4；3；2；（2）45°；（3）當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的【解析】

（1）利用平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠BAO與∠OPG的關(guān)系，設(shè)∠BAO=x°，用x的代數(shù)式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形內(nèi)角和求得∠F；

（3）由Q（a，-1）知Q點(diǎn)在直線y=-1上，當(dāng)Q位于直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)及右邊時(shí)，∠CAQ-∠OBQ=∠AQB總是成立的，由此求出直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．【詳解】解：（1）∵+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，c﹣2＝0，∴a＝4，b＝3，c＝2，故答案為4；3；2；（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，如圖1，∵PG∥AB，∴∠BAO＝∠PGO，∵∠POG＝90°，∴∠PGO+∠OPG＝90°，∴∠BAO+∠OPG＝90°，設(shè)∠BAO＝x°，則∠OPG＝（90﹣x）°，∵∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，∴∠FAB＝，∠FPG＝，∵PG∥AB，∴∠FEA＝∠FPG＝，∴∠FAE+∠FEA＝，∴∠F＝180°﹣135°＝45°；（3）當(dāng)Q點(diǎn)不在OB與直線y＝﹣1的交點(diǎn)D的左邊時(shí)，過(guò)Q作QK∥AC∥OB，如圖2，則有∠CAQ＝∠AQK，∠OBQ＝∠BQK，∵∠AQK﹣∠BQK＝∠AQB，∴∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB，設(shè)OB的解析式為y＝kx（k≠0），∵B（3，2），∴3k＝2，∴k＝，∴直線OB的解析式為：y＝，令y＝﹣1，提﹣1＝x，解得，x＝﹣，∴D（﹣，﹣1），∵Q（a，﹣1），∴當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)