空間向量的距離問(wèn)題第1頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、復(fù)習(xí)引入用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問(wèn)題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形）第2頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一空間“距離”問(wèn)題1.空間兩點(diǎn)之間的距離

根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，利用公式或(其中)

，可將兩點(diǎn)距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問(wèn)題第3頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，設(shè)化為向量問(wèn)題依據(jù)向量的加法法則，進(jìn)行向量運(yùn)算所以回到圖形問(wèn)題這個(gè)晶體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是棱長(zhǎng)的倍。第4頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考：（1）本題中四棱柱的對(duì)角線(xiàn)BD1的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？（2）如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于,那么有這個(gè)四棱柱的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)嗎?A1B1C1D1ABCD分析:分析:∴這個(gè)四棱柱的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)。第5頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、向量法求點(diǎn)到平面的距離：第6頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一DABCGFExyz第7頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一APDCBMN第8頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz

則D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)APDCBMNzxy第9頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一小結(jié)

1、E為平面α外一點(diǎn),F為α內(nèi)任意一點(diǎn),為平面α的法向量,則點(diǎn)E到平面的距離為:第10頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？設(shè)AB=1（提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點(diǎn)間的距離）A1B1C1D1ABCDH

分析：面面距離點(diǎn)面距離解