秋高一數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件第1頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件．于是商場(chǎng)經(jīng)理決定每件襯衫降價(jià)15元．[問題]

經(jīng)理的決定，正確嗎？第2頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[提示]

設(shè)降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則由題意可知：y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800.∴當(dāng)x＝15時(shí)，ymax＝1250元，即經(jīng)理的決定是正確的．第3頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1．了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．2．能利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題．(重點(diǎn))3．通過對(duì)數(shù)據(jù)的合理分析，能自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))4．能歸納掌握求解函數(shù)應(yīng)用題的步驟．(重點(diǎn)、難點(diǎn))第4頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一常見函數(shù)模型及應(yīng)用kx

kx＋b

ax2＋bx＋c

第5頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝___________(a，b，c為常數(shù)，a≠0，b>0，b≠1)；(6)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝_________________(m，n，a為常數(shù)，m≠0，a>0，a≠1)；(7)冪函數(shù)模型：f(x)＝__________(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠1)．a(chǎn)·bx＋cmlogax＋naxn＋b第6頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1．函數(shù)模型的分類及其建立(1)第一類是確定的函數(shù)模型．這類應(yīng)用題提供的變量關(guān)系是確定的，是以現(xiàn)實(shí)生活為原型設(shè)計(jì)的．求解時(shí)一般按照以下幾步進(jìn)行：①第一步，閱讀理解，認(rèn)真審題．②第二步，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)模型．③第三步，利用函數(shù)知識(shí)，如單調(diào)性，最值等求解．④轉(zhuǎn)譯成具體問題作答．第7頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)第二類是近似函數(shù)模型，或擬合函數(shù)模型．這類應(yīng)用題提供的變量關(guān)系是不確定的，只是給出了兩個(gè)變量的幾組對(duì)應(yīng)值．求解此種函數(shù)模型的一般步驟為：畫圖→選擇函數(shù)模型→用待定系數(shù)法求函數(shù)模型→檢驗(yàn)，若符合實(shí)際，可用此函數(shù)，若不符合，則繼續(xù)選擇函數(shù)模型，重復(fù)操作過程．第8頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．建立函數(shù)模型應(yīng)把握的三個(gè)關(guān)口(1)事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開突破口．(2)文理關(guān)：將實(shí)際問題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系．(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．第9頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林(

)A．14400畝B．172800畝C．20736畝 D．17280畝解析：

設(shè)年份為x，造林畝數(shù)為y，則y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4時(shí)，y＝17280.故選D.答案：

D第10頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.8元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)第11頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解析：

由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：

D第12頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第13頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解析：令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25人．答案：

25第14頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4．據(jù)市場(chǎng)分析，煙臺(tái)某海鮮加工公司，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低，為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點(diǎn)．寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系．已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤(rùn)？第15頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第16頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第17頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一合作探究課堂互動(dòng)第18頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二次函數(shù)模型第19頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[思路探究]

1．如何求函數(shù)的解析式？2．對(duì)于二次函數(shù)，最值取得的情況與自變量有何關(guān)系？第20頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第21頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第22頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(diǎn)(1)一般方法：根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法以及函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實(shí)際問題中的利潤(rùn)最大、用料最省等最值問題．(2)注意點(diǎn)：利用二次函數(shù)求最值時(shí)，應(yīng)特別注意取得最值時(shí)的自變量與實(shí)際意義是否相符．第23頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1．商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)n是羊毛衫標(biāo)價(jià)x的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少．已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí)，購(gòu)買人數(shù)為0人．標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí)，購(gòu)買人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售，問：商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？第24頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第25頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸為3.00元，某月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩用戶該月共交水費(fèi)26.40元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費(fèi)．分段函數(shù)模型第26頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[思路探究]

1．水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系是一成不變的嗎？2．分段函數(shù)的定義域如何確定？第27頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第28頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第29頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏(關(guān)鍵詞：段)．(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集(關(guān)鍵詞：定義域)．(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后再下結(jié)論(關(guān)鍵詞：值域)．

第30頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第31頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第32頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第33頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 (1)某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問題：①寫出該城市的人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；②計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；③計(jì)算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬人．(精確到1年)((1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1＋1.2%)16≈1.21)．指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型第34頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第35頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[思路探究]

1．解決連續(xù)增長(zhǎng)問題應(yīng)建立何種數(shù)學(xué)模型？2．借助已知對(duì)數(shù)值求解實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？

第36頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第37頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第38頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 (1)指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的基本類型和求解策略①基本類型：有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式，然后根據(jù)實(shí)際問題再求解．②求解策略：首先根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實(shí)際意義．第39頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第40頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第41頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第42頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一◎“依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的，月收入不超過3500元的免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過3500元的部分需征稅，設(shè)全月計(jì)稅金