人教版八年級下冊第十七章勾股定理第一課時教學設計一、教學內容本節(jié)課是人教版八年級下冊第十七章勾股定理第一課時。本節(jié)之前學生已經(jīng)學習了三角形一些知識，勾股定理研究的是直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，是解直角三角形的主要依據(jù)，在生產(chǎn)和生活實際中應用廣泛。本節(jié)課我從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生自主地經(jīng)歷一條由觀察猜想到實踐驗證到推理論證的科學探索之路，為此我確定本節(jié)課教學目標。二、教學目標知識與技能目標：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法、拼圖法證明勾股定理。過程與方法目標：經(jīng)歷觀察—探究—猜想—論證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結合和從特殊到一般的數(shù)學思想方法。3.情感與態(tài)度目標：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。三、學生學情分析八年級學生已經(jīng)具備了一定的觀察、歸納、猜想和推理能力，會計算一些幾何圖形面積，但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還不夠，對于如何將形與數(shù)有機的結合起來還有待提高，從而確立了本節(jié)課的重難點：重點：探索和論證勾股定理．

難點：用拼圖法證明勾股定理.

四、教學方法、過程及融合點步驟教學內容教學方法及設計意圖融合點與軟件

（一）激趣導入明確目標

(二)問題引領合作探究

創(chuàng)設問題情境：問題：某大樓不幸發(fā)生了火災，消防隊員需要以對面的街角為支撐點，向受災的樓層搭建救災梯，已知樓層高和樓與街角的距離，試問：消防隊員需準備多長的梯子？不妨設樓層高為a，樓距離街角b，大樓與地面垂直，此時可以轉化為純數(shù)學問題：在一個直角三角形中，已知兩條直角邊的長，求斜邊。

探究新知，合作交流：相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。我們也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？(1)仔細觀察地磚，在地磚上能找到模型里的類似圖案嗎？并在學習文稿上把它畫出來。(2)畫出來的三個小正方形的面積有什么關系？(3)等腰直角三角形三邊之間有什么關系？

【預設】在等腰直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方。

實踐驗證：在一般的直角三角形中，我們這個結論還成立嗎？我們的畢達哥拉斯也沒有放棄自己的探索，他選擇在網(wǎng)格中來探索較為一般的直角三角形的三邊關系，從而引導同學們借助幾何畫板在網(wǎng)格中研究較為一般的直角三角形。【預設】便于通過數(shù)格子或者割補法求以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積，以驗證一般直角三角形兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方。

動態(tài)演示：視頻演示：勾股定理水流演示儀。

提出猜想：直角三角形的三邊長a、b、c之間存在什么關系？學生得出命題:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么

。

證明定理：【方法一】趙爽弦圖

【方法二】趙爽弦圖的幾何動態(tài)演示

【方法三】內弦圖的證法

得出定理：1.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的變式：，

2.投影展示章前圖，介紹趙爽弦圖和勾股史話：早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就曾提出“勾三、股四、弦五”，在我國古代，人們將直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。這一發(fā)現(xiàn)比西方早了500多年，是我們炎黃子孫的驕傲。在西方，勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”。

問題解決：解決課前的引入問題

定理應用：

1.求未知邊長

2.求正方形面積

3.勾股樹

4.美麗的勾股樹

課堂小結：結合黑板上的板書，我們一起回憶本節(jié)課所學知識：1、觀察：模型、地磚2、探究：從特殊到一般的探究方法3、猜想：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方4、論證：證明一，證明二，證明三（趙爽證法）5、應用：計算邊長

布置作業(yè)：1、教材28頁第1題及完成學習文稿作業(yè)部分;2、上網(wǎng)搜索有關勾股定理的知識（如勾股定理的歷史、證明方法等）下次課交流。

教學方法：問題啟發(fā)設計意圖：數(shù)學從生活中來，回到生活中去，展示生活中的實際問題，激發(fā)學生學習勾股定理的欲望

教學方法：問題啟發(fā)設計意圖：1.用數(shù)學模型引入課題，既吸引了學生的注意力又很直觀的展示出三個正方形面積之間的關系，為觀察地磚得出結論作鋪墊。2.讓學生觀察地磚找到與模型平面圖形相類似的圖案，根據(jù)三邊所在的正方形的面積關系得出“等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方“這一特殊性質。在此基礎上，讓學生思考：一般的直角三角形，是否也存在這樣的性質呢？

教學方法：合作探究設計意圖：1.探究直角邊長為4的直角三角形的三邊關系，讓學生總結：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.探究直角邊不相等的直角三角形的三邊關系，讓學生總結：直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方。3.培養(yǎng)學生的合作探究意識，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維和邏輯思維，培養(yǎng)他們對問題的探究能力。

教學方法：視頻演示設計意圖：1.更為直觀地感受和理解：直角三角形中兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方。2.提出猜想：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

教學方法：合作探究設計意圖：1.學生探究勾股定理的“趙爽弦圖”證明方法。2.培養(yǎng)學生合作探究的能力和對實際問題的探究處理能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和創(chuàng)造力。3.教師講解2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會和勾股定理的有關歷史背景，學生體會古代學者的聰明才智，培養(yǎng)學生民族自豪感和愛國主義情懷。

教學方法：引導啟發(fā)設計意圖：1.培養(yǎng)學生一題多解的能力和發(fā)散思維的能力。2.培養(yǎng)學生處理實際問題的能力和邏輯思維能力。

教學方法：總結概括設計意圖：1.得出勾股定理和公式及公式變形，并寫出其符號語言。2.培養(yǎng)學生們的語言組織能力和表現(xiàn)自我的勇氣。3.滲透數(shù)學文化，為我國古代輝煌的數(shù)學研究成果而驕傲和自豪，培養(yǎng)他們的民族自信心和愛國情懷。

教學方法：引導啟發(fā)設計意圖：解決課前提出的問題，明白數(shù)學源于生活也要服務于生活。

教學方法：引導啟發(fā)設計意圖：1.通過練習加深對勾股定理的理解，從而熟練地運用股股定理解決實際問題。2.引導學生總結出勾股樹的規(guī)律，培養(yǎng)他們的語言表達能力和空間想象能力。

教學方法：視頻演示設計意圖：動態(tài)的感受“勾股樹”，感受數(shù)學之美，從而讓他們更加的喜歡數(shù)學。

教學方法：總結歸納設計意圖：學生通過回顧和梳理所學內容，形成完整知識結構，領會其中的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)學生的語言表達能力、概括能力及善于歸納總結良好的學習習慣。

融合點：利用源于生活的實際問題激發(fā)學生們學習勾股定理的欲望。軟件：利用PowerPoint展示圖片。

融合點：利用幾何畫板強大的圖像處理能力和計算度量能力動態(tài)的展示各種情況下直角三角形三邊的關系。軟件：幾何畫板操作演示。

融合點：利用PPT嵌入視頻，動態(tài)的演示直角三角形三邊對應的正方形的面積關系。軟件：利用PowerPoint展示視頻。

融合點：利用PPT嵌入動圖，動態(tài)的演示趙爽弦圖的幾何變形。軟件：利用PowerPoint展示動圖。