應用動量守恒定律應注意“四性”動量守恒定律是指相互作用的物體系統(tǒng)，在不受外力作用或所受外力的合力為零時，相互作用前后系統(tǒng)的總動量保持不變，常用表達式為：mv+mv=mv'+mv'11221122應用動量守恒定律解題時，除應注意定律的成立條件外，還應特別注意定律的四個特性。一、 系統(tǒng)性應用動量守恒定律時，應明確研究對象是整個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的始末狀態(tài)的質(zhì)量應保持不變。例1.一輛裝砂的小車總質(zhì)量為M,正在光滑水平面上，以速度v勻速前進，突然車底漏了，不斷有砂子漏出落到地上，求當漏出砂子的質(zhì)量為m時，小車的速度。錯解：選小車和砂子為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒，設漏出質(zhì)量為m的砂子時小車的速度為卩‘，由動量守恒得：Mv= -m)v'/.v'=Mv/(M-m).錯解分析：這種解法違反了動量守恒定律的系統(tǒng)性，動量守恒定律的研究對象，是在一個相互作用過程中始末狀態(tài)質(zhì)量保持不變的物體系統(tǒng)，而上述解題過程中，初狀態(tài)的動量是車和所有砂子的總動量，末狀態(tài)的動量則是小車和所剩砂子的總動量，顯然，初末狀態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量不同，所以，要正確求解此題，須考慮漏掉的砂子。正解：漏掉的砂子在離開小車后，其速度跟小車相同，由動量守恒定律，得：Mv-(M-m)v'+mv':.v'=v.即在漏出質(zhì)量為m的砂子后，小車的速度不變。二、 矢量性動量是矢量，不僅有大小，還有方向，動量守恒定律是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和保持不變，因此動量守恒定律的表達式是一個矢量式，在運用守恒定律時應特別注意系統(tǒng)內(nèi)各物體初末狀態(tài)動量的方向。例2.物體A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，其質(zhì)量和速度分別為：m-2kg,v=4m/5；m=10kg,v=2m/s,兩物體相碰后，B物A A B B體的速度減小為1m/s,方向不變，求A的速度。錯解:將兩物體作為一個系統(tǒng)，設A、B兩物體相碰后的速度分別為卩、V,AB根據(jù)動量守恒定律有：mv+mv=mv+mvAABB AABB得2x4+10x2=10x1+mvAA所以v=9mIsA錯解分析：這種解法忽視了動量守恒定律的矢量性，由于高中階段只涉及一維的情況，所以我們解題時應選取某一方向為正方向，化矢量運算為代數(shù)運算。正解：如果我們規(guī)定A物體碰前的運動方向為正方向，則B物體碰撞前后的動量就應用負號表示，因此代入矢量方程應寫成：2x4—10x2=2x -1x10A由此題解V=—bn/s.A三、 相對性由于選取的參照物不同，物體的速度不同，所以應用動量守恒定律解題時,需注意表達式中所有的速度必須是相對同一參照物的速度。例3.在平靜的水面上，有一條以速度卩勻速前進的載人小船，船的質(zhì)量為0M,人的質(zhì)量為m,開始時，人相對船靜止，當人相對船以速度％向船的反方向奔跑時，船的速度是多大？錯解：設船的速度為v,則由動量守恒定律得：(M+w)v=Mv-muo/.v=v+m(v+u)/M00錯解分析：這種解法違反了速度的相對性原則，題目中人奔跑的速度不是相對地的，而是相對船的，因此必須將它轉(zhuǎn)化為相對地的。正解：人奔跑時，人相對于地的速度為-(W-V),由動量守恒定律列方程：(M+m)v=Mv—m{u—v)ov=v+muI(M+m).o四、 同時性動量守恒定律方程兩邊的動量分別是系統(tǒng)在初末狀態(tài)的總動量，所以，初態(tài)動量中的速度卩都必須是相互作用前同一時刻的瞬時速度，末態(tài)動量中的速度伙都必須是相互作用后同一時刻的瞬時速度。例4.同"例3”.錯解：由動量守恒定律得：(M+m)v-Mv-m(u-v)o o/.v=v+mu/Mo錯解分析：這種解法違背了動量守恒定律中速度的同時性原則，等式右邊Mv是相互作用后船相對地的動量，而-m(u-v)中，"是相互作用后人相對于o船的速度，V是相互作用前船的速度，所以是錯誤的。0正解：同例3。五：系統(tǒng)在某個方向不受外力，則系統(tǒng)在該方向動量守恒1、 質(zhì)量為m的人隨平板車以速度V在平直跑道上勻速前進，不考慮摩擦阻力，當此人相對于車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中，平板車的速度()A.保持不變B.