2004-2014等自主招生考試數(shù)學(xué)試2004年名牌大學(xué)自主招生考試試題(l)一、填空題(880分設(shè)x81(x4 2x21)(x4ax21)，則

y 1內(nèi)接矩形的周長最大值 y 4.12只手套(左右有區(qū)別)形成6雙不同的搭配,要從中取出6只正好能形成2雙, 已知等比數(shù)列an中a1=3,，且第 第8項的幾何平均數(shù)為9，則第3項 若x2(a1)xa0的所有整數(shù)解之和為27，則實數(shù)a的取值范圍

(x

1,

x2

設(shè)x1、x2是方程x2?xsin3＋cos3=0的兩個實數(shù)解，那么arctanx1+ 方程z3z的非零解 方程y21x的值域 二、解答題(15分,120分解方程

log5(x

x3)1.已知sin(12,sin(4且00,求tan2 C1：x＋1=(y?1)2C2(y?1)2＝?4x?a+11的一個交點的兩條切線互相垂直，a的值．M,x∈D(Df(x)的定義域)，都有|f(x)|≤M．f(x)有f(x)=1sin1x0,1上是否有界？ 2 求證:1

1

3比較log2425與log2526的大小,并說明理由已知數(shù)列an,bn滿足an1an2bn且bn16an6bn,又a12b14求

a,b,;(2)1imliman n 2004年名牌大學(xué)自主招生考試試題(2)一、填空題(4分,40分 sin函數(shù)ysin

cosx0x的值域 2 a、b、c均為正整數(shù)，且a≤b≤c，b=nr2a2已知1a ，則方 2|x|2a2整數(shù)7200436818的個位數(shù) 已知數(shù)列{an}滿足a1=l,a2=2,且an23an12an,則a2004 在n×n的正方格中,任意取得的長方形(長方形的邊與正方格的邊平行或重合)是正 已知6xyzabc7abcxyz，則xyzabc 已知矩形的長、寬分別為a、b,現(xiàn)在把矩形翻折,使矩形的對頂點重合,求所得折痕的長某二項式展開式中,a(a≥3,a∈N+)1:2:3:?:a,求二項式的次數(shù)與a的值,以f(xax4x358a)x26xx,x，f(x)

,證明1f(x11

,對于一切正整數(shù)n,都有

(x)f[

(x)],

(x)

(x)f28(x)

1

已知｛an｝6bn1an1an(l)用a1、b1、n表示數(shù)｛an｝的通項(2)若a1＝b1=a，a∈[27,33]ann2005年名牌大學(xué)自主招生考試試題(l)一、填空題(5分,50分2已知集合A={x|log(x2x1)0xR},B={x|2x21x1xR},2

xx1=?1,x300x

1 3圓＝ sin?5cos的圓心的極坐標 ,其中[0,2)3設(shè)拋物線y=2x2+2ax+a2與直線y=x+1交于A，B兩點,當|AB|最大時 n2n2n

n2n1)

n(n 2一個班有20個學(xué)生，其中有3個，抽4個人去參觀展覽館，恰好抽到l個的概率 寫出31000在十進制中的最后4 R上的函數(shù)f(x)滿足

fx2002=4015?x(x≠1),則 x

1sin2cos

70x2y21(x0,y0,a,b 的三角形的面積最小.

在ABC中,已知tanAtanBtanC123,ACtanAtanBtanC(l)點B到面EFG的距離；(2)二而角G?EF?D1的平面角4410

=34747已知sincosa(0a 2),求sinncosn關(guān)于a的表達式lxy=lP、QlxAyB,求建議坐標旋 1 2 n1已知定義在R上的函數(shù)f(x)=4x2,Snfnfn fn 1Sn；(2)M>0n21

1

Mn22005年名牌大學(xué)自主招生考試試題(2)一、填空題(550分x2px

2=0(pR)的兩根x,x滿足x4x42 ,則 22

設(shè)sin8xcos8x

41,x0,,則

2 1

已知nZ且1n

12004

,則 2如圖，將3個12cm×12cm的正方形沿鄰邊的中點剪開，分成兩部分，將這6部分接在一個邊長為6 24

3y,x,yQ,則 23化簡：22426282 1n12n237，若z3＝1，且zC，則z3＋2z2 4封不同的信放人4個寫好地址的信封中,全裝錯的概率為 已知等差數(shù)列｛an｝中,a3＋a7+a11+a19=44a5+a9+a16＝二、解答題(50分)x3+ax2+bx＋c＝0a、b、ca、b、c是不全為零的有理數(shù),a、b、c的已知函數(shù)

ax28xbx21

91．求實數(shù)a、by,采用等額還款方式,1萬元,my的函數(shù)關(guān)系式(假設(shè)時間為2年).對于數(shù)列an:1,3,3,3,5,5,5,5,5,?,即正奇數(shù)k有k個·是否存在整數(shù)r，s，t，使得對于任意n,都有an

nst恒成立([x]x的最大整數(shù)2006年名牌大學(xué)自主招生考試試題(l)選擇題(1505分,520分在(x2?1)10的展開式中系數(shù)最大的項 xA．第4、6 B．第5、6 C．第5、7 D．第6、7y=?x)x?5+x)=?(5?x)?x)=066個實根的和 X｛xa+1≤x≤a?，=｛x｜1≤x16 A｛a｜0≤a≤7｝ B｛a｜3≤a≤7｝ C｛a｜a≤7｝ E=z(z1)=z?12， 是正確的 (y9

A．線 2 BB1，則AB1與C1B所成的角的大小 2 每箱(甲8乙 若向量a+3b垂直于向量7a?5b，并且向量a?4b垂直于7a?2b，則向量a與b的夾角 A．

4

D．6的兩位同學(xué)的序號不相連的概率是.A．

B．

C．

D．222已知sin，cos是關(guān)于x的方程x2?αx+α=0的兩個根，這里α∈R.則sin3+cos3 22222

6z26z2

26 26若四面體的一條棱長是x，其余棱長都是1，體積是V(x)，則函數(shù)V(x)在其定義域上為 120 120kkA．16< kkk k120 120kk kkk k設(shè){αn}nSnn∈Z+，αn2Sn2比中項，則limn x 已知x1，x2是方程x2?(α?2)x+(α2+3α+5)=0(α為實數(shù))的兩個實根，則x2+x2的最大值

=α.sin11

+cos2

2 函數(shù)y=2x+12x的最值 ymin5，ymax5 B．無最小值，ymax5 C．ymin=5，無最大 4等差數(shù)列{αn}中，α5<0，α6>0且α6>|α5|，Sn是前n項之和，則下列 A．S1，S2，S3均小于0，而S4，S5，…均大于0B．S1，S2，…，S50S6，S7，…0C．S1，S2，…，S90S10，S11，…0D．S1，S2，…，S100S11，S12，…03已知角θ的頂點在原點，始邊為x軸正半軸，而終邊經(jīng)過點Q( ，y)，(y≠0)，則角θ的終邊 3 在平面直角坐標系中，三角形△ABC的頂點坐標分別為A(3,4),B(6,0),C(?5,?2),則∠A的平分線 對所有滿足1≤n≤m≤5的m，n，極坐標方程 m1Cnm 設(shè)有三個函數(shù)，第一個是y=?(x)，它的反函數(shù)就是第二個函數(shù)，而第三個函數(shù)的圖像與第二個函數(shù)的圖像關(guān)于直線x+y=0對稱，則第三個函數(shù)是 設(shè)?(x)是定義在實數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù).已知當x∈[2，3]時，?(x)=x，則當x∈[?2,0]時，?(x)的解析式為 已知α,b為實數(shù)，滿足(α+b)59=?1,(α?b)60=1,則α59+α60+b59+b60= αn是

)nx項的系數(shù)(n=2,3,4,…)，則極限limx2xx2

23 …n) …n)2

)，且x1≠x2，不等式成立的(1)1(tanx1+tanx2)>tanx1x2 (2)1(tanx1+tanx2)<tanx1x2 1(sinx1+sinx2)>sinx1x2 (4)1(sinx1+sinx2)>sinx1 x

x

x方程?(x)=2x 2 2x3=0的實根的個數(shù) A．1

3x 3xB．2 C．3 rABCAB和ACα的陰影部分面積和標有b的陰影部分面積，則這兩部分面積α和b abab設(shè)ab是不共線的兩個向量.PQ=2a+kbQRabRS=2a?3b.P，Q，S線，則k的值 C．4 D．3 一、填空題(550分矩形ABCD中，AD=a，AB=b，過A、C作相距為h的平行線AE、CF，則AF= 個零(x2x2)10展開式中，x3項的系數(shù) ,,,且90，則塔高 3函數(shù)ylog(x2axa在3

3)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍 是x51的非實數(shù)根，(1)(21) 9．2張100元，3張50元，4張10元，共可組 已知

kk!(k1)!(k

，則數(shù)列{an}前100項和 二、解答題(11812、13、14101512分 a,b,cR，abc0，bc，a(bc)x2b(ca)xc(ab)0111 ab

f(xya(x)b(y

xbydyf(xyPP(1)1+xy；(2)設(shè)k9,解方程x32kx2k2x9k 2006年名牌大學(xué)自主招生考試試題(3)解答題(200分1.(20分) n個 對于任意a[0,1],f(x)a只有一解對于任意a[0,1g(x)a有無窮多個解4.(15分)對于任意nN*xx

,x,xn2

1納法證明：(1x1)(1x2 (1xn)2成立1 n2n 5.(本題20分)求證:C02C1 n2n 6.(20分)當實數(shù)a、b滿足何條件時,

1恒成立x2axbx2axbx22x(1)x＋1；(2)x2x1;(3)x3x2x

x4x3x2x18.(20分)4

)=sin2x＋9，其a為實常數(shù)9.(20分)

x2y4y

1,Cy=2xC’,C’C”y＝1x+5C’、C”22006年名牌大學(xué)自主招生考試試題(4)解答題(100分121．(10分)求最小正整數(shù)nI1122

i)nI2．(本題10分)已知a、b為非負數(shù)Ma4b4ab1，求M的最值3．(10分)已知sinsincossinsincoscos21cos224．(本題10分)求由正整數(shù)組成的集合S，使S中的元和等于元積6．(本題15分)yx2上一點P(非原點)，在P處引切線交x、y軸于Q、R， 7．(15分)f(x滿足：對實數(shù)a、bf(ab)af(bbf(a，且f(x)1，求證f(x)(可用以下結(jié)論：若

g(x)

f(x)MM為一常數(shù)，那么limf(xg(x))08.15分)A、B、C為ABC的三個內(nèi)角,它們所對的邊分別a、b、c,求證cosBcosC

b

4sinA22007年名牌大學(xué)自主招生考試試題(2)選擇題(5分,150分,5分,2分,0分 個 若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a?1)+lg(b?1)= C.不是與a、b無關(guān)的常數(shù) 已知z∈C，若∣z∣＝2－4i，則1的值 z B.34 C.34 D.34 3已知函數(shù)f(x)=cos(6k12x)+cos(6k12x 3

2x),x為實數(shù)且k為整數(shù)

A.a= B.a≥ ABCa，在ABBCD，EAD＝BE＝a，連接A，E兩點以及C，D兩點.則AE和CD之間的最小夾角 3A. B.

3已知數(shù)列｛an｝3an+1+an=4,(n≥1),a1=9,nSn,5

4 13到紅球率

3

. 9

D. x1f(x)=2x13x

x2x4x

x2x3=0的實根的個數(shù) 4x B.2 C.3 已知a,b為實數(shù)，滿足(a+b)59=?1,(a?b)60=1, (anbn) a=1是“直線(a+2)x+3ay+1=0與直線(a?2)x+(a+2)y?3=0相互垂直” 2

2

2 2

設(shè)Sn=1+2+…+n,n∈N.則

a

n(n 11復(fù)數(shù)

1

3已知f(x)=asinx+b3x＋4(a,b為實數(shù))且f[lg(lg10)]=5，則f[lg(lg3)]= D.隨a,b取不同值而取不同值3P－ABCD，底面ABCD3

點E是AB的中點，點F是PD的中點，則二面角P－AB－F的平面角的余弦值 A． B.2 C.5 D.3 2在2

3)50的展開式中 棱長為a的正方體內(nèi)有兩球互相外切，且兩球各與正方體的三個面相切.則兩球半徑之和為 3 2

D.5 5222a

y

1ab a,b,c為非負實數(shù)，且滿足方程最小

5a9b4c68

5a9b4c2560a+b+c 給定正整數(shù)n和正常數(shù)a，對于滿足不等式a12+an+12≤a的所有等差數(shù)列a1,a2,a3,…,和 a1最大值 10a(n2

10a2

n設(shè)z0(z0≠0)為復(fù)平面上一定點，z1為復(fù)平面上的動點，其軌跡方程為|z1?z0|=|z1|,z為復(fù)平面上另一個動點滿足z1z=?1.則z在復(fù)平面上的軌跡形狀是 B.以

111C.1

的雙曲 一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積 a3 a a3 a3 a2 a3已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，則函數(shù)g(x)=f(x+c)+f(x?c)在0＜1時的定義域 2 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+),(?π<<0),y=f(x)圖象的一條直線x=.則的值 8

4

設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù).已知當x∈[2,3]時，f(x)=?x,則當 當a和b取遍所有實數(shù)時，則函數(shù)f(a,b)=(a+5?3|cosb|)2+(a?2)|sinb|)2所能達到的最小值 x,y,xoyxoy＝ax+by+cxya,b,c為常數(shù)，且等式右端中的運算為通常的實數(shù)加法、乘法運算.1o2＝3,2o3＝4dxxod=x，則 2007年交通大學(xué)冬令營數(shù)學(xué)試90填空題(550分設(shè)函數(shù)fx滿足2f3xf23x6x1，則fx 設(shè)a,b,c均為實數(shù)，且3a6b4，則11 設(shè)a0且a1，則方程ax1x22x2a的解的個數(shù) nn! xx1y1yx2y2k的解集分別為MN.MüN，則k 設(shè)函數(shù)fx

S12fx3f2xxxx

nfn1x 設(shè)a0，且函數(shù)fxacosxasinx的最大值為25，則a 26名考生坐在兩側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考，考生答完試卷的先后次序不定，且每人答完后

x2x1，對于nN*x1

n1x

x，若

35x

x，f28x 計算與證明題(1050分工件內(nèi)圓弧半徑測量問題.R，工人用三個半徑均為r的圓柱形量棒O1,O2,O3放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒O2頂側(cè)面的垂直深度h，試寫出Rh表示的函數(shù)關(guān)系式，并計算當r10mmh4mm時R的值.hhfxsinxcosxfx的性態(tài)(有界性、奇偶性、單調(diào)型和周期性)，求其極值，并作出其在02內(nèi)的圖像.AB3xy2AB的中點MyM點的坐標fx1ax4x33a2x24a，試證明對任意實數(shù)a①方程fx0總有相同實②存在x0，恒有fx00已知等差數(shù)列an是首項為a，公差為b，等比數(shù)列bn的首項為b，公比為a

，其中ab均為正整數(shù)，且a1b1a2b2a3①求a②若對于anbn，存在關(guān)系式am1bn，試求b的值③對于滿足②中關(guān)系式的am，試求Sa1a2 am的值2007年自主選拔錄取聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試 f(50)2、求證：對任意實數(shù)kx2y22kx2k6y2k310恒過兩定點xy2xy1,3、解方程組yz2z3yxz4z3x1aa1ban1b1aa1ban1b22a a2007屆保送生暨自主招生冬令營數(shù)學(xué)筆試試題(2006年12月30日exe求f(x) x設(shè)正三角形T1邊長為a，Tn1是TnAn為Tn除去Tn1之和.求 Ank 已知某音響設(shè)備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，DE右聲道，其中每個部件工作的概率如下圖所示.能聽到聲音，當且僅當A與B中有一工作，C工作，DE中有一工作；且若DE A 4.(1)xy60y1xy02y(2)求方程組y1

22A(11，△ABCB、Cxy1(x0一支上B、Cyx求△ABC的周長0MR2M為開集，當且僅當PMr0，使得{P0斷集合{(xy)4x2y50與{(x,y)x0y0}是否為開集，并證明你的結(jié)論

rM.2008年名牌大學(xué)自主招生考試試題(1)已知abc是不完全相等的任意實數(shù).xa2bcyb2aczc2abxyz A、都大于0； B、至少有一個大于0；C、至少有一個小于0； D、都不小于0已知關(guān)于x的方x26x(a2)|x3|92a0有兩個不同的實數(shù)根，則系數(shù)a的取值范圍 A、a0或a2 B、a0 C、a2或a0 D、a1在二項式(x2

1)n312x1 3A、 D、3設(shè)a1和a2為平面上兩個長度為1的不共線向量，且它們和的模長滿足|a1|a2 . A、1 B、1 C、11 D、 在復(fù)平面上，滿足方程zzzz3的復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形是 1的正四面體ABCD中，點MNABCD的中點.的長度 12A 2

23 23

D、DNM NMBy22pxp0FA、B兩點，O為拋物線的頂點.△ABO是一 ABCDf(xf(xxaxb對稱，其中ab.f(x A、一個以ba為周期的周期函數(shù) B、一個以2b2a為周期的周期函 二項式(1x)100的展開式中系數(shù)之比為33：68的相鄰兩項 A、第29、30項 B、第33、34項 C、第55、56項 D、81、82方程|x3|(x28x15)/(x2)=1 解A、一個 D、四個已知a0，函數(shù)f(x)ax3bxcxd的圖像關(guān)于原點對稱的充分必要條件是 A、b0； B、b0,c0； C、cd0；D、bd0設(shè)an是正數(shù)數(shù)列nSn，滿足：對所有的正整數(shù)nan2的等差中項等于Sn2

Snan A、 C、1 D、 789 A、 D、方程3x2ex0的實 當不等式tan2取值

42x2)4a

42x222a0xa xxyyxyx方程組x

解A、一個 D、四個設(shè)a是一個實數(shù)，則方程組

(a1)x8y

解的情況 ax(a3)y3aA、無論aB、無論a在如圖所示的三棱柱中，點A，BB1的中點以及B1C1的中點所決定的平面把三棱柱切割成體積不 A、1 B、4 C、11 A設(shè)f(x)x8x5x2x1.則f(x)有性質(zhì) A、對任意實數(shù)x，f(x)總是大于0；B、對任意實數(shù)x，f(x)總是小于0；C、當x>0時，f(x)0； x2y2

A、3倍 B、5倍 C、7倍 D、9倍5個不同元素ai(i=1,2,3,4,5)排成一列，規(guī)定a1 A、64種 B、72種 C、78種 D、84種

設(shè)某個多邊形的頂點在復(fù)平面中均為形式為1zz2zk1的點，其中|z|1.則點z=0有 A、一定是多邊形上的點 B、一定不是多邊形上的點C、不一定是多邊形上的點 D、恰恰為多邊形的邊界點 A、 D、xx

是方程x3x20的三個根，則行列式 x

A、— D、axa設(shè)a0,a1，則函數(shù)f(x) 和g(x)2

(ax

A、f(x)和g(x)均為奇函數(shù) B、f(x)和g(x)均為偶函數(shù)Cf(xgx是奇函數(shù)；Df(xgx 1

是一個二階方陣，則100個A的乘積 A、299A B、2100 C、399A D、3100三邊均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形，共有 如圖所示；正方形ABCD的面積設(shè)為1，E和F分別是AB和BC的中點，則圖中陰影部分的面 A、1 B、3 C、2 D、 A{a1a2a3}T是AAT，并且T中任何兩個元的交集和并集還屬于T.問所有可能的T的個數(shù) A、 D、x2y2設(shè)F1,F2分別為橢圓 1的左、右焦點，且點P是橢圓上的一點.若F1,F2,P是一個直角角形的三個頂點，則點P到x軸的距離 A、 B、9 C、9 D、 若空間三條直線兩兩成異面直線，則與a,b,c都相交的直線 A、0條 B、1條 C、多于1的有限條 11.abcabc4abc長，令u111且v

，則u和v的關(guān)系 A、uv B、uv C、uv 2008f(x)

2x2x

，g(x)

31(x)，則g() 35y

xx2

的最大值 等差數(shù)列中，5a83a13，則前n項和Sn取最大值時，n的值 復(fù)數(shù)|z|1,若存在負數(shù)a使得z22aza2a0，則a 若cosxsinx1，則cos3xsin3x 2數(shù)列a的通 為a

，則這個數(shù)列的前99項之和 1nn11nn1(n1)(1x)(1x)2……(1x)98(1x)99中x3的系數(shù) 數(shù)列aa0a1a6a3a20a5a42

a7，a72，此數(shù)列的通 為a 的為95%，乙廠商品的為90%．若了此商品發(fā)現(xiàn)為次品，則此次品為甲廠生產(chǎn)的 若曲線

:x2y2

與

:(xa)2y21的圖像有3個交點，則a 1．30個人排成矩形，身高各不相同．把每列最矮的人選出，這些人中最高的設(shè)為a；把每行最高的人選出，這些人中最矮的設(shè)為b．a(chǎn)是否有可能比ba和b2f(xax2bxc(a0)f(x)xf(f(x))x是否有實數(shù)3．預(yù)選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和被分在A組，進行主客場比賽．規(guī)定每場比11分才能確保出線．若不考慮1中條件，中國隊至少得多少分才能確保出線4n元數(shù)組(a1a2a3,……an表示信息，其中ai01i、nNua1a2a3……anvb1,b2,b3……bnd(uv表示u和vu000005元數(shù)組vd(uv)u1,1,1,1,15元數(shù)組vd(uv3w000……0)ua1a2a3……anvb1,b2,b3……bnn個d(uwd(vw)d(uv5y22pxp0與圓(x2)2y23A、BAByxp2008f(x)

2x2xx

，g(x)

31(x)，則g() 35y

x2

的最大值 等差數(shù)列中，5a83a13，則前n項和Sn取最大值時，n的值 復(fù)數(shù)|z|1,若存在負數(shù)a使得z22aza2a0，則a 若cosxsinx1，則cos3xsin3x 2數(shù)列a的通 為a

，則這個數(shù)列的前99項之和 1nn11nn1(n1)(1x)(1x)2……(1x)98(1x)99中x3的系數(shù) 數(shù)列aa0a1a6a3a20a5a42

a7，a72，此數(shù)列的通 為a 的為95%，乙廠商品的為90%．若了此商品發(fā)現(xiàn)為次品，則此次品為甲廠生產(chǎn)的 若曲線

:x2y2

與

:(xa)2y21的圖像有3個交點，則a 1．30個人排成矩形，身高各不相同．把每列最矮的人選出，這些人中最高的設(shè)為a；把每行最高的人選出，這些人中最矮的設(shè)為b．a(chǎn)是否有可能比ba和b2f(xax2bxc(a0)f(x)xf(f(x))x是否有實數(shù)3．預(yù)選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和被分在A組，進行主客場比賽．規(guī)定每場比11分才能確保出線．若不考慮1中條件，中國隊至少得多少分才能確保出線4n元數(shù)組(a1a2a3,……an表示信息，其中ai01i、nNua1a2a3……anvb1,b2,b3……bnd(uv表示u和vu000005元數(shù)組vd(uv)u1,1,1,1,15元數(shù)組vd(uv3w000……0)ua1a2a3……anvb1,b2,b3……bnn個d(uwd(vw)d(uv5y22pxp0與圓(x2)2y23A、BAByxp2008自主招生數(shù)學(xué)試552求證:△ABCAC1BA1CB1CPCPAB已知a1a2a3b1b2b3a1a2a2a3a3a1b1b2b2b3b3b1max(1,99南方球隊(10分)2(本題20分)已知正四棱錐內(nèi)接于半徑為R的球,且外切于半徑為r的球,求證:R 12r((理科)O?XYZxoy平面系內(nèi)0y2x2y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個不透光立體在點(1,0,1)設(shè)置一光源xoyC2πC上未被照到的長度)r≥2r=22πr≤7/2r=10現(xiàn)在糾結(jié)的是根號7/2<r<2的時候存不存在這樣的足照到的部分為2π，目前還在計算2008年自主招生數(shù)學(xué)試ab1、已知a、b、c都是有理數(shù) ab

+cab證明 ab

、c(2)900,600,arctan2,600arctan2的面所成的二面角.(4、已知sincos

5、已知

f(x)

f(01f(2xf(xx2，求2009年名牌大學(xué)自主招生考試試題(1) 11A. B. C.11a>0,a1,

在(1,+)上單調(diào)遞減，則 若要求關(guān)于x的函數(shù)lglog1 的定義域是()，則a，b的取值范圍 2 設(shè)??是有理數(shù)集，集合X={X|X=2+√2b，a，b}，在下列集合中(1){2x|x};(2){x/√2|x∈X};(3){1/x|x};(4){x2|x}中和X相同的集合有 A.4 B.3 C.2 D.1設(shè)x,y,z>0滿足xyz+y+z=12，則log4x+log2y+log2z的最大值 定義全集X的子集 0,xe

,

AA在X 么，對 ，下列命題中確的 A.A (x)= D.(x)=f(x)x,yfxyf(xfy, 2 2x,x (3)f(x)=log2 (4)f(x)=2x,x 若實數(shù)x滿足對任意正數(shù)a>0,均有x2<1+a,則x的取值范圍 C.(?√1a√1 xy=102CC1C2關(guān)于直線x=1C2C1y=x對C2是下列哪個函數(shù)的圖像？A.y=1?2lgx B.y=2?2lgx C.y=2lgx+1 D.y=2lgx+2 用同樣大小的一種正多邊形平鋪整個平面(沒有)，有幾種正多邊形可以鋪滿整個平面而不留 B.3 C.4 D.52k2k2

A.arctan(k

k21

k k2kk k2k2設(shè)a,b是實常數(shù)，則二元一次方程組x2yab,無解的充分必要條件 A.2a+b=0且 B.2a+b=0且a+b C.a=1,b=?2或 已知關(guān)于x的方程√3sinx+2cos2x=a在區(qū)間(0,2π)a2 B.(?1,2) 設(shè)X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，定義X上的運算符如下：對任意m,nmn等于m+n除以10的數(shù)，給定初值n0X,記n1=n0n0,nk=nk?1n0,k=1,2,3……,則使得數(shù)列{nk}取遍X中所有元素的初值n0的集 B.X A.如果f(x) ,則x[a,b] B.如果x[a,b],則f(x)<0 C.如果x[a,b],則f(x)D.前面三個實軸R中的集合X如果滿足：任意非空開區(qū)間都含有X中的點，則稱X在R中稠密，那么，“R中集合X在R中不稠密”的充分必要條件是 任意非空開區(qū)間都不含有X中的 B.存在非空開區(qū)間不含有X中的 某種細胞如果不能而，并且一個細胞和為兩個細胞的概率都為1/2，現(xiàn)在有兩個

設(shè)有n+1個不同顏色的球，放入n個不同的盒子中，要求每個盒子至少有一個球，則不同的放法 C.1(n+1)! D.1n(n+1)! )個元素，則X中既不包含A也不包含B的子集個數(shù) A.2n?m+2n?k?2n?m?k B.2n?m?k C.2n?2n?m?2n?k+2n?m?k D.2n+1?2n?m?2n?k+2n?m?k與底的二面角為,三角形PB’C’與底的二面角為，則 )的最小值 34

6

8

58半徑為R的球的內(nèi)部裝有4個有相同半徑r的小球，則小球半徑r可能的最大值 323263 152

平面上三條直線x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果這三條直線將平面劃分成六個部分，則k可能的取 615a815a設(shè)三角形ABC的三邊之比AB:BC:CA=3:2:4，已知頂點A的坐標是(0,0)，B的坐標是615a815a7a

6

a88

7a

b6

6a

8a

b

8a 設(shè)實數(shù)a,b,c0,bc,ca,ab成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的 A.|b||ac| B.b2|ac| D.|b||a||c|已知 )x+1=0(0<<π)，且滿足 3,則的值 2A., B,

,

2, , 6 設(shè)數(shù)列{an},{bn}bnan?an?1,n=1,2,3…,如果a0=0，a1=1，且{bn}2Sn=a1+a2+…+an,則limSn n B.2

復(fù)平面上點zo=1+2i關(guān)于直線l：|z?2?2i|=|z|的對稱點的復(fù)數(shù)表示是 設(shè)實數(shù)r>1，如果復(fù)平面上的動點z滿足|z|=r,則動點w=z+1的軌跡 zA.焦距為4的橢 B.焦距為4的橢 C.焦距為2的橢 D.焦距為2的橢 給定一組向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3),如果存在不全為0的實數(shù)k1,k2,k3,使得k1a+k2b+k3c=0(0表示0向量)，則稱向量組a，b，c是線性相關(guān)的，下面各組向量中，哪一組向量a,b,c B.a=(1,2,1),b=(?1,3,2),cC.a=(1,2,0),b=(?1,3,2),c D.a=(1,2,1),b=(?1,0,2),c

3

3cossin,3sin, 0,如果|x|=|y|，則向量x和y的最大值 2 2009年名牌大學(xué)自主招生考試試題(2)550分 里得的《幾何原本》譯成中文的中文的中國學(xué)者是 某商店失竊，趙、錢、孫、人涉案被拘審．四人口供如下：“孫是竊賊”；錢說“李是竊賊”； 在邊長為80cm的正方形地磚上隨機投擲一枚半徑為10rm的圓盤，圓盤中心始終在地磚內(nèi)，則圓 如圖．用兩個測算一圓柱形工件的內(nèi)直徑D,若半徑為r1上端與孔口平面距離為H1,半徑為r2上端與孔口平面距離為H2,則D= 如果拋物線y=ax2bxc過A(?3,2)、B(5,2)兩點,那么65a35b O4OA、OB、OC、OD,其兩兩所成的角均相等,則這些角的大小是已知arctanx=arccosx,,m 設(shè)an是公差d≠0的等差數(shù)列,從中選出部分項以原次序可以組成等比數(shù)列ak,a,m k11,k25,k317,則k1k2 km 設(shè)x＋1=2cosA，則xn1 11

2

的值域 1．(本題10分)眾所周知,指數(shù)函數(shù)ax 于0,且有如下性質(zhì)：若實數(shù)xx，則ax1ax2；對任 xx，有ax1x2ax1ax2，如果一個函數(shù)f(x)xx 則f(x1)f(x2)；對任意二實數(shù)x1,x2，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，能否判斷f(x) 0？2.(10分)已知|m|

,n>0,y22

1688n

mn)2的最小值3.(本題10分)求有限集A=a1,a2 ,an,其中a1,a2 ,an為互不相等的正整數(shù),使得a1a2 an

annn2nn4.(本題10分)設(shè)n與k均為正整數(shù),令fk(n)=lk+2k+…+nk，已知f1(n)

f2(n)=l2+22+…+n2

，f3(n)=l3+23+…+n3

項式的系數(shù),說出其特點，進而求出f4(n)5.(10分)99xg的方格．請運用已經(jīng)顯示的數(shù)字,確定每個空(1)919;2)9個數(shù)字必須是復(fù)19;你填寫的每一個數(shù)字都必須是依推理唯一確定的．96994391459628687.(20分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCDAB=1，BC=2，CD=3，DA=4.ABCD圓3.(20分)x,3

3.(20分)x均有acosxbcos2x1a+b的最大值35.(20分)3331000道題.3題者為不及格,6題55200955設(shè)

的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為bn1ab2a2b2ab3求limbb2bn 1xyxy1，求證：對于任意正整數(shù)nx2ny2n

2abcabc3xyzabc 2 22已知橢圓 1，過橢圓左頂點Aa,0的直線L與橢圓交于Q，與y軸交于R，過原2 AQ，2OPAR已知sintcost1，設(shè)scostisint，求f(s1ss21I含有因子5的概2I中恰有兩個數(shù)碼相等的概ABCDABCDACBDAD1求證：四面體每個面的三角形為銳角三角形2BCD所成的角分別為,coscoscospqyx22px2qx設(shè)a1,a2, ,a2n1均為整數(shù)，性質(zhì)P為：對a1,a2, ,a2n1中任意2n個數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數(shù)，使得兩組所有元素的和相等 ,a2n1全部相等當且僅當a1,a2 ,a2n1具有性質(zhì)1、設(shè)函數(shù)y=f(x)=ex+1，則反函數(shù)x=f?1(y)在xOy坐標系中的大致圖像 yOxyyOxyOyyOxO 2、設(shè)f(x)是區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，如果對任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f(x)≤f(y)，則稱f(x)是[a,b]上的遞增函數(shù)，那么，f(x)是[a,b]上的非遞增函數(shù)應(yīng)滿足 Bx,y∈[a,b]x<yCx<yx,y∈[a,b]Dx<yx,y∈[a,b]f(x3、設(shè)[2

，且滿足sincossincos1，則sinsin 2A. 2

2 B.2

2 2

22 224、設(shè)實數(shù)x,y0，且滿足2xy5，則函數(shù)f(x,y)x2xy2x2y的最大值 A. B. C. D. A. B. C. D.6、在一個底面半徑為1/2，高為1的圓柱內(nèi)放入一個直徑為1的實心球后，在圓柱內(nèi)空余的地方放 A.32個 B.30個 C.28個 D.261 1 2

11 333 333

/2)A6(1/2,/2).問在向量(i,j=1,2,3,4,5,6，i≠j)中，不同向量的個數(shù) iA.9個 B.15個 C.18個 D.309、對函數(shù)f:[0,1]→[0,1]f1(x)=f(x)，……，fn(xf(fn?1(x))，n=1,2,3,…….fn(x)=x2x,0x1[0,1]fn?周期點.f(x)22x,

x

問f的n?周期點的個數(shù) 333A.2n個 B.2n2個 C.2n個 D.2(2n?1)個333

i，則復(fù)數(shù)z1z2的幅

3 333

C.

3312、已知常數(shù)k1,k2滿足0<k1<k2，k1k2=1.設(shè)C1和C2分別是以y=±k1(x?1)+1和y=±k2(x?1)+1為漸近線且通過原點的雙曲線.則C1和C2的離心率之比e1/e·等于 331k11k1k11k21k21k1xa(tsin13、參數(shù)方程y

,a0所表示的函數(shù)y=f(x) cos B．圖像關(guān)于直線x=π對稱C．周期為2aπ的周期函 D．周期為2π的周期函數(shù)(將函數(shù)(y+1)/x稱為目標函數(shù)，所謂規(guī)劃問題就是求解可行域中的點(x,y)使目標函數(shù)達到在可行域上的最小值.如果這個規(guī)劃問題有無窮多個解(x,y)k的取值為. 15、某校有一個班級，設(shè)變量x是該班同學(xué)的，變量y是該班同學(xué)的學(xué)號，變量z是該班同學(xué)的身高，變量w是該班同學(xué)某一門課程的考試成績.則下列選項中正確的是 A.y是x的函數(shù) B.z是y的函數(shù)C.w是z的函數(shù) D.w是x的函數(shù) 17、設(shè)集合A={(x,y)|logax+logay>0}，B={(x,y)|y+x<a}．如果A∩B=，則a的取值范圍 ; C．0<a≤2, 18、設(shè)計和XRx0∈R滿足：對任意a>0x∈X0<|x?x0|<a，x0X的聚點.用Z表示整數(shù)集，則在下列集合(1){n/(n+1)|n∈Z, (2) (3){1/n|n∈Z,n≠0}(4)整數(shù)集中，以0為聚點的集合 A．(2), B．(1), C．(1), D．(1),(2),19、已知點A(?2,0)，B(1,0)，C(0,1)ykx將三角形△ABC 2

4

3

320、已知f(xsinxcosx

3cos2xDf)1,7f1(x) 3

3 arccosx

2

arccosx

2 3 3

2

arcsinx

2 21、設(shè)l1，l2是兩條異面直線，則直線l和l1，l2都垂直的必要不充分條件 AlP1l1P2l2P1P2等于直線l1和l2B．l上的每一點到l1和l2的距離都相 C．垂直于l的平面平行于l1和D．存在與l1和l2都相交的直線與l A． B．

3 A．2 B．3 C．4 D．5 24、設(shè)非零向量aa1a2a3,bb1,b2,b3cc1c2c3xx1xxx3 向量，則滿足ax0,bx0,cx0的向量x的個數(shù) C．0 k25、在OxyA(1,2B(2,3C(2,1，矩陣

11

成向量OA',OB',OC'A',BCB'C'kA．

26、設(shè)集合A,B,C,D是全集X的子集，A∩B≠，A∩C≠.則下列選項中正確的 A.DBDCB.DAC.DACxD∩B=，CxD∩C=；

滿足

2且an2nn

nnak k1n2n11

(n1)2n1

n2n2(n

(n1)2n3+

z1z1z1

的圓心 2221+ 29.C是以O(shè)為圓心、rP、P*O|OP|?|OP*|=r2P、P*Cx2y2=1P(x,y)C':x2＋y2=1P*所滿足的方程是x2y2x4x2y22x2y2

x2y2x2y2

x2y22x4y4

x'xcosysin30、經(jīng)過坐標變換yxsiny

將二次曲線3x2

3xy5y260轉(zhuǎn)化為x'2

1的標準方程，求a b2A．k(kZ)，為橢 B．k(kZ)，為橢 C．k(kZ)，為雙曲 D．k(kZ)，為雙曲 31、設(shè)k,m,n是整數(shù)，不定方程mx+ny=k有整數(shù)解的必要條件 A.m,n都整除 B.m,n的最大公因子整除C.m,n,k兩兩互素 D.m,n,k除1外沒有其它共因2010年五校合作自主選拔通用基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)試題設(shè)復(fù)數(shù)w(ai)2，其中a為實數(shù)，若w的實部為2，則w的虛部為 12

2

2

2設(shè)向量a,b，滿足|a||b|1,abm，則|atb|(tR)的最小值為 1111在ABC中，三邊長a,b,c，滿足ac3b，則tanAtanC的值為 (A)5

(B)4

(C)2

(D)3ABCADBEH，其外接圓圓心為O，過O作OFBCFOH與AF相交于G，則OFG與GAH面積之比為( (A)1:4 (B)1:3 (C)2:5 (D)1:2AEHBf(xeax(a0P(a0y軸的直線與曲線C:yf(x的交點為QC過點Q的切線交x軸于點R，則PQR的面積的最小值是 2

(C)2

4xy xy設(shè)雙曲線C1a2

yk(a2k0，橢圓C2:a2 y

1．若C2的短軸長與C1的實軸長比值等于C2的離心率，則C1在C2的一條準線上截得線段的長為 22

4欲將正六邊形的各邊和各條對角線都染為n種顏色之一，使得以正六邊形的任何3個頂點作為頂點的三角形有3種不同顏色的邊，并且不同的三角形使用不同的3色組合，則4 A、B、C、D是以O(shè)點為中心的正四面體的頂點，用表示空間以直線OA為軸滿足條件(B)C的旋轉(zhuǎn)，用表示空間關(guān)于OCD所在平面的鏡面反射，設(shè)lAB中點與CD中點的直線，用

表示變換的復(fù)合，先作，再作.則 ABC中，已知2sin2ABcos2C1R22(Ⅰ)求角C(Ⅱ)求ABC22

AD(Ⅰ)判斷ABC(Ⅱ)若ABC240ABCyyClABD 13．(Ⅰ)正四棱錐的體積V

23(Ⅱ)一般地，設(shè)正n棱錐的體積V為定值，試給出不依賴于n的一個充分必要條件，使得正n棱錐假定親本總體中三種型式：AA,Aa,aa的比例為u:2v:w(u0,v0,w0,u2vw1)且(Ⅰ)求子一代中，三種型式的比例f(x)xmstatb(t1a0f2t1)2s1x

(Ⅰ)證明：存在函數(shù)t(s)csd(s0f2s1)2t1 (Ⅱ)設(shè)x3, f(x),n1, .證明：

21

一、選擇題(525分)y=cos3xsin2xcosx

3

az已知a、b、c、d是實數(shù),

cz

,Imz>0時，In＞0 (A)24種；(B)48種 (C)96種 (D)120a2Fy2＝2pxFlA、B兩點,l1、l2分別是該拋物A、B兩點處的切線，l1、l2Ca2aa

a 2

2設(shè)是三次多項式f(x)＝x3?3x＋10的一個根，且項式，滿足條件h．則 (C)1 (D)

2 1.(15分)f(x)R上的奇函數(shù)，且當x＜0時,f(x)單調(diào)遞增，f(?1)=0xsin2xmcosx2m,Mm|對任意的x0,x 2 m|對任意的x0,,f[x]0,求 2 31(2)經(jīng)過n次傳球后，球在甲手中的概率記為pn(n=1,2,…),試求Pn1Pn的關(guān)系式,并求Pn的表達式nlimnnn 1 n1 nn

...

yy...y1．(僅文科做0sintan．(25分2AB為邊長為1AB最長為51．(25分2ABy1x2yABx軸圍成面積的最小值．(25分向量OA與OBOA1OB2OP1t)OAOQtOB0t≤1PQ在時取得最小值，問當0

1時，夾角的取值范圍．(25分55．(僅理科做)存不存在0x，使得sinx,cosx,tanx,cotx為等差數(shù)列．(25分21537題.20100分y2x22x1y5x22x3的交點的直線方程在等差數(shù)列{an}a313a73，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn的最小項，并指在ABCab2cC600C1和C2CC與C1C2都相切，則C的圓求f(x)x12x1 B設(shè)nN*，n15.集合A、B都是I1,2,,n的真子集， BBfxax2bxc(a0)fxxxxx0

.x1

求函數(shù)fxmaxx1x25的最小值，并求出相應(yīng)的x的值fxR0的函數(shù)，且對于任意的abRfabafbbfa(1)f0f1的值判定函數(shù)fx的奇偶性，并證明你的結(jié)論f2n若f22，u nN*，求數(shù)列u的前n項和S x的方程ax12a21x2a1.1小，負根比1大ab是兩個正數(shù)，且ab.xa,byx24x6的最小值為a，最大值為bab值144m2的長方形圍欄，圍欄一邊靠墻.50m，筑成這樣的圍欄ABCDD作對角線CADECECA，且CEF.AE

AFEF F 設(shè)ABC的重心為G，外心為O，外接圓半徑為rOGdBCaCAbABca2b2c29r2d 足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段弧，其弧長比為3:1，在滿足上述條件的圓中，求圓心到直線l:x2y0的距離最小的圓的方程.A為圓心，以2cos(0B.AB2sinBA2切于點C的圓的圓心為M當取某個值時，說明點MP點MPNAMNf.f圍設(shè)數(shù)列a的前nS，點(nSn)(nN*y3x2的圖像上 求數(shù)列an的通 nnn設(shè)b ，T數(shù)列b的前n項和，求最小正整數(shù)m，使得Tnnn

m對所有nN*an立

fx2x4Sn恒成立，求實數(shù)a

f()f()f()

n12,.

一、選擇題(330分)設(shè)向量a、b均為“：零向量,(a?2ba,(b?2ab,則a、b)6

3

(C)3

(D)6sin2(nsin2,tan()tan(

nn

n1

n1

nn在正方體ABCD一A1B1C1D1中,E為棱AA1的中點．FA1B1上的點,A1F:FB1=1:3,直EFBC13

5

535

555i為虛數(shù)單位,z滿足|z|=1

z2z22zz1

；

2222x軸上,△ABC三個頂點都在拋物線上,且△ABC的重心為拋物線的焦點,BC4x＋y?20=0．則拋物線的方程為2222在正三棱柱ABC一A1B1C1中,若底面邊長與側(cè)均等于2,且E為CC1的中點．則點C1到平AB1E的距離為

3 3

2； 2 x

|xx

kx2有四個不同的實數(shù)解,則k (B)1,1；(C)1, 如圖,△ABC內(nèi)接于O，過BC的中點D作平行于AC的直線l,l交AB于點E,交O于點72交O在AP,PE=3,ED=2,EF=3,PA726(A)5 6

；

(D) 若數(shù)列an共有11項，a1=0,a11=4,ak1 設(shè)7

1k1 的旋轉(zhuǎn)，y軸的鏡面反射若用表示變換的復(fù)合，先做再做，用kk次的變換，則234(A)4；(B)5；(C)2 (D)311.(本題14分)設(shè)數(shù)列an滿足a1=a,a2=b2an2an1an(1)設(shè)2bnan1an,證明：若a≠b，則{bn}是等比數(shù)列(2)若n

12.(14分)在ABC中，AB=2AC,AD是A(1)求k的取值范圍(2)若SABC=1k為何值時，BC313.(14分)F1(?1.0)、F2(1,0),y=x?3

(2)F1l1、l2P、QM、N,PNQM面積14.(14分)一袋中有ab個黑球．從中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；n次這樣的操作后，記袋中自球的Xn．P(Xn=a+k)=pk，求證明：Exn+1=

1. ab 15.(14分)(1)f(x)=xlnxf0<a<bC,使得1b|lnxC|dxba記(2)ma,b，證明:ma,b＜ln2·2012自主招生數(shù)學(xué)試題(理科)x的取值范圍,使得f(xx2xx1是增函數(shù)x116xx116xx2710x1已知(x22xm)(x22xn)044

的等差數(shù)列,mn已知銳角ABC的外接圓的圓心為O,求O到三角形三邊的距離之比A(20B(02,若點Cx22xy20上的動點,求ABC面積的最小值在1, A、B、C1的正三角形的三邊上,AB2BC2CA2的最小值x的方程sin4xsin2xsinxsin3xa在[0,有唯一解的a,a的范圍ss9.求證:對于任意的正整數(shù)n

2)n必可以表示成s

的形式,其中sN2012年等五校自主招生試題??通用基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)若P為ABC內(nèi)部任一點(不包括邊界),且(PBPA)(PBPA2PC)0,則ABC必為 SAB是邊長為2的等邊三角形O為底面中心MSO的中點,P 7 B.72

D.2某種型號的計算器上有一個特殊的按鍵,在計算器上顯示正整數(shù)n時按下這個按鍵,會等可能的將其替換為0,12,n1中的任意一個數(shù).如果初始時顯示2011,反復(fù)按這個按鍵使得最終顯示0,那么這個過程中999999都出現(xiàn)的概率是()A.

B.

C.yy

D.yy已知R,

sinsin

sincos

1

cossin

coscos

1yx上,則sincossincos A.

D.Ak1,2007,并且各元素可以從小到大排成一個公差為k數(shù)列,則并集 1111cos0 cos1cos 1cos88cos

A.cot1 B.tan1 C.cot1 D.tan1

x2y2

13 x2y2 P

1lP引圓x＋y=9PA、PB別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，則SMON的最小值為 (A)9 (B) 3；(C)27 (D) x1、x2是實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0x11是實數(shù), x

x

x

xS111

1

1

1

x2 x2 x2 x2 f:RRx、yx+y≠0f(xy)=f(xfy成立,x 一半的元件正常工作，則系統(tǒng)正常工作．求系統(tǒng)正常工作的概率p并討論pk的單調(diào)性．nn

(x)1x

nN*),求證:當n為偶數(shù)時,

(x0無解;n為奇數(shù)時fn(x0xn,xn2xn已知銳角三角形ABC中，BEACE,CDABDBC=25，CE＝7,BD=15，若BE、CD交于點HDEDEACF，求AF的長度．n的所有可能值·Py軸上投影為H,A(?2,0),B(2,O)APBP2|PH|2PB，且與曲線CxC、D，MCDMQ(0，?2)個面上的4個數(shù)的乘積被4整除的概率是 8

設(shè)a>0,b＞0，c＞0，且a+b+c=1，則a2b2c的最大值為 (A)

242423

(D)

|PF已知F1、F2分別為雙曲 1的左、右焦點,P為雙曲線左支上的任意一點,若 2的

小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍為 如果關(guān)于x的方程2x2+3ax+a2?a＝0至少有一個根等于l的根，那么實數(shù)a的值( (A)5對 (B)6對 (C)7對 (D)8對R上的函數(shù)f(x),R,x、y∈Rf[xf(y)]=xy, 若k是正位數(shù),且 C2 3C4 32 C401032005能被2k整除,則k的最大值為 ABAC滿足

AB

ACBC0,

1則ABC為 |AB |AC|

|AB||AC x、y、z的方程組

x22x6log(6y)33y22y6log(6z)y,的實數(shù)解的組數(shù)有 333z22z6log(6x)3(A)有一組解；(B)有兩組解 (C)有無窮多組解；(D)無法確敗者得0分,若歐洲球隊所得總分為非洲球隊所得總分的9倍，則非洲球隊的各支球隊中得分的最大可能 m(m≥2)P1P2?Pm中,1≤i<j≤mPi＞Pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))PiPj構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù).記排列(n+1)n(n?1)?321的逆序數(shù)an,21a1=l4321的逆序數(shù)a3=6.a4、a5，并寫出an 令 nn1,求證：2n<bb

在ABCA、B、Ca、b、c,sinA＋sinC=msinB(m∈R)求證54

，b=1a、cBB≥AB≥C)．m已知a、b為實數(shù)，iz4z2+(2a+i)z?8b(9a+4)?2(a+2b)i=0至少有6雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0,點A(5,0)