第五節(jié)許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度計算一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)塑性材料脆性材料極限應(yīng)力

n—安全系數(shù)—許用應(yīng)力。任何一種材料都存在一個能承受應(yīng)力的上限，這個上限稱為極限應(yīng)力，常用符號σo表示。軸向拉伸和壓縮第一頁，共16頁。塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力

選取安全系數(shù)的原則是：在保證構(gòu)件安全可靠的前提下，盡可能減小安全系數(shù)來提高許用應(yīng)力。

確定安全系數(shù)時要考慮的因素，如：材料的均勻程度、荷載的取值和計算方法的準確程度、構(gòu)件的工作條件等。塑性材料KS取1.4～1.7；脆性材料Kb取2.5～3。某些構(gòu)件的安全系數(shù)和許用應(yīng)力可以從有關(guān)的規(guī)范中查到。軸向拉伸和壓縮第二頁，共16頁。二、軸向拉壓桿的強度計算σmax≤[σ]

σmax是桿件的最大工作應(yīng)力，可能是拉應(yīng)力，也可能是壓應(yīng)力。對于脆性材料的等截面桿，其強度條件式為：

式中：σtmax及[σt]分別為最大工作拉應(yīng)力和許用拉應(yīng)力；σcmax及[σc]分別為最大工作壓應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。1.強度條件軸向拉伸和壓縮第三頁，共16頁。根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計確定截面：3、確定許用載荷：⒉強度條件在工程中的應(yīng)用軸向拉伸和壓縮第四頁，共16頁。例1正方形截面階梯形磚柱。已知：材料的許用壓應(yīng)力[σC]=1.05MPa，荷載FP=60kN，試校核該柱的強度。解（1）畫軸力圖如圖b所示。（2）計算最大工作應(yīng)力需分段計算各段的應(yīng)力，然后選最大值。軸向拉伸和壓縮第五頁，共16頁。σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa

（3）校核強度比較得：最大工作應(yīng)力為壓應(yīng)力，產(chǎn)生在AB段。即|σmax|=0.96Mpa。所以該柱滿足強度要求。軸向拉伸和壓縮第六頁，共16頁。

例2已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，試校核該桿的強度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此桿安全。第七頁，共16頁。

例3圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿AB由等邊角鋼制成，容許應(yīng)力[]=160MPa，試選擇等邊角鋼的型號。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取桿AC為研究對象畫受力圖。由型鋼表查得∟45×45×5等邊角鋼第八頁，共16頁。ABCDFP2m2m45°例4圖示裝置為重物架，已知重物對物架的壓力FP=40KN,作用于D處，拉桿BC為橫截面面積A=600mm2的圓鋼，許用應(yīng)力[σ]=160MPa,物架和拉桿自重不計，試校核拉桿BC的強度。解：1、求BC桿軸力。取AD桿為研究對象，畫受力圖。由∑MA=0得：-FNBC×2sin45°+FP×2=0FNBC=56.58KN(拉力）2、計算BC桿工作應(yīng)力，與許用應(yīng)力比較，進行強度校核。所以：BC桿的強度滿足要求。DBAFPFAYFAXFNBC450第九頁，共16頁。

例5圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，容許應(yīng)力[]1=150MPa；AC為方形截面木桿，邊長l=100mm，容許應(yīng)力[]2=4.5MPa。求容許荷載[F]。1.5m2.0mABCFAFFN1FN2解:取結(jié)點A。第十頁，共16頁。

1.5m2.0mABCFAFFN1FN2單考慮AB桿：單考慮AC桿：∴[F]=36kN第十一頁，共16頁。例6圖示結(jié)構(gòu)中，已知F=2kN，桿CD的截面面積A=80mm2，容許應(yīng)力[]=160MPa，試校核桿CD的強度并計算容許荷載。aaABFCDABFCFNFAxFAy解：∴CD桿安全第十二頁，共16頁。

aaABＦCDABFCFNFAxFAy第十三頁，共16頁。練習圖示支架，1桿為直徑d=16mm的鋼圓截面桿，許用應(yīng)力=160MPa，2桿為邊長a=12cm的正方形截面桿，=10MPa在節(jié)點處掛一重物，求許用荷載[P]。第十四頁，共16頁。第七節(jié)應(yīng)力集中的概念

應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變越劇烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。動載下，塑性和脆性材料均需考慮。一、應(yīng)力集中概念：

由于桿件截面尺寸突然變化而引起的局部應(yīng)力發(fā)生急劇增大的現(xiàn)象。理論應(yīng)力集系數(shù):其中：----最大局部應(yīng)力----名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）二、應(yīng)力集中對桿件強度影響FPFPFPσFPσmax第十五頁，共16頁。復(fù)習題1、軸向拉伸與壓縮受力特點和變形特點是什么？2、軸向拉伸與壓縮橫截面有什么內(nèi)力？4、用外力直接計算軸力的簡便方法是什么？5、什么是軸力圖？6、軸向拉（壓）桿件橫截面上的應(yīng)力是什么應(yīng)力？如何分布？計算公式是什么？7、胡克定律表明：在彈性范圍內(nèi)正應(yīng)力與線應(yīng)變成什么比例？8、低碳鋼拉伸變形發(fā)展的四個階段是什么？9、拉（壓）桿的強度條件是什么？10、什么是應(yīng)力集中現(xiàn)象？3、計算內(nèi)力的基本方法是什么？答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案1、答：1）、受力特點：外力或其合力的作用線沿桿軸線；2）、變形特點：主要變形為軸向伸出或縮短。2、答：軸力:用FN表示3、答：求內(nèi)力的基本方法-----截面法

4、答：某截面軸力等于截面一側(cè)外力的代數(shù)和。FN=∑FP外力FP背離截面為正；指向截面為負。

5、答：為了直觀地看出軸力沿橫截面位置的變化情況，可按選定的比例尺，用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示各橫截面軸力的大小，繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，該圖線就稱為軸力圖。

FPFN-----為軸力A-----為橫截面面積6、答：σ正應(yīng)力σ

7、答：表明：在彈性范圍內(nèi)正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比

8、答：分四個階段：（1）線彈性階段:εσ成正比（2