第五講平均預(yù)測(cè)方法第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一內(nèi)容安排第一節(jié)移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法的概念特點(diǎn)一次移動(dòng)平均法

二次移動(dòng)平均法

加權(quán)移動(dòng)平均法第二節(jié)指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑法第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一(一）移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的概念第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一（二）移動(dòng)平均法的特點(diǎn)第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法中跨越期的確定第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一移動(dòng)平均法主要是利用近幾期真實(shí)資料取得平均，再以平均值來預(yù)測(cè)下一期的資料其主要使用在短期預(yù)測(cè)資料系統(tǒng)當(dāng)n值愈大，求出之平均值結(jié)果越接近母數(shù)，但若取ｎ之值太大則無法反映市場(chǎng)瞬間變化當(dāng)n值越小，易將歷史資料除掉，越能即時(shí)反映現(xiàn)在市場(chǎng)現(xiàn)況N要如何決定為最佳，可使用平均絕對(duì)誤差作為一項(xiàng)評(píng)判的方法MAD（MeanAbsoluteDeviation

），或其他。第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法一次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式為：?==-niittYnM1)1(1?==+-niittYnM11)1(1+1=n-1tY-2tY-ntY++???+=ntY-1tY-ntY++???++1=tM)1(+1tM)1(+tY-ntYn-跨越期數(shù)（1≤n≤N）第t期的觀察值（t=1,2,3???N）第t期和第t+1期的一次移動(dòng)平均值調(diào)整值第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法1.

計(jì)算一次移動(dòng)平均值?==-niit4YnM1)1(1=3Y3＋Y2＋

Y1=311.1＋10.8＋10.6=10.83(萬元)???????==-niit14YnM1)1(1=3Y13＋Y12＋Y11=310.4＋10.7＋12.2=11.1(萬元)第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法2.

計(jì)算各期移動(dòng)平均值與實(shí)際觀察值的離差絕對(duì)值，并計(jì)算平均絕對(duì)誤差|et|MAD=n?6.19=11=0.563(萬元)|et|MAD=n?5.96=9=0.662(萬元)當(dāng)n＝5時(shí)，根據(jù)表中計(jì)算結(jié)果由于n＝5時(shí)的預(yù)測(cè)誤差明顯大于n＝3時(shí)的誤差，所以舍棄n＝5時(shí)的預(yù)測(cè)設(shè)想，確定采用n＝3時(shí)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)|e4|＝|10.4－10.83|＝

0.43（萬元）|e5|＝|11.2－10.7|＝

0.43（萬元）|e14|＝|11.2－11.7|＝

0.1（萬元）??????第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法3.

對(duì)下期庫存額進(jìn)行預(yù)測(cè)?==-niit15YnM1)1(1=3Y14＋Y13＋Y12=311.2＋10.4＋10.7=10.77(萬元)第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法TbaFttTt+=+?==-niittYnM1)1(1=ntY-1tY-n+1tY++???+第t期的一次移動(dòng)平均值第t期的二次移動(dòng)平均值跨越期數(shù)（1≤n≤N）向未來預(yù)測(cè)的期數(shù)截距，即第t期現(xiàn)象的基礎(chǔ)水平斜率，即第t期單位時(shí)間變化量

at

=2Mt(1)–Mt(2)

bt

=2(Mt(1)–Mt(2))/(n

–1)第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法EX:

對(duì)某地區(qū)某種商品的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。其資料和計(jì)算見表。第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法1.

計(jì)算一次和二次移動(dòng)平均值=3M)1(3Y3+Y2+Y1=317+12+10=13（噸）??????=12M)1(3Y12+Y11+Y10=337+33+34=34.67（噸）=5M)2(3=319.66+16.33+13.0=16.33（噸）??????5M)1(+M)1(43M)1(+=12M)2(3=334.67+32.33+31.00=32.67（噸）12M)1(+M)1(1110M)1(+一次移動(dòng)平均值二次移動(dòng)平均值第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法2.

計(jì)算各期的a、b值=5a=19.667×

2－16.3352M)1(－M)2(5=23（噸）=12a=34.67×

2－32.67122M)1(－M)2(12=36.67（噸）??????=5b=19.66－16.3352(M)1(－M)/n-1)2(5=3.33（噸）??????=12b=34.67－32.67122(M)1(－M)/n-1)2(12=2（噸）第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法3.

計(jì)算觀察期內(nèi)估計(jì)值為F6=a5+b5*1=23+3.33*1=26.33(噸)??????F12=a11+b11*1=34.22+1.889*1=36.11(噸)F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(噸)第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.加權(quán)移動(dòng)平均法第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法的公式=tF1tW++???++tYtWtY-1tWtY-n+1tW?加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值時(shí)間序列中第t期觀察值移動(dòng)平均的權(quán)數(shù)（t=1,2,3???n）跨越期第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.加權(quán)移動(dòng)平均法EX:

現(xiàn)仍以一次移動(dòng)平均例中的觀察值，令n=3，權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)到近分別為0.1，0.2，0.7。計(jì)算結(jié)果見表。F15第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.加權(quán)移動(dòng)平均法F4＝F3＋1＝W3Y3

＋W3Y3

＋W3Y3W3＋W2＋W1＝0.7*11.1＋0.2*10.8＋0.1*10.60.7＋0.2＋0.1＝10.99(萬元)??????F15＝F14＋1＝W3Y14

＋W3Y13

＋W3Y12W3＋W2＋W1＝0.7*11.2＋0.2*10.4＋0.1*10.70.7＋0.2＋0.1＝10.99(萬元)第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)表中計(jì)算數(shù)據(jù)，此問題的預(yù)測(cè)誤差為：可見，其誤差小于用一次移動(dòng)平均法計(jì)算的結(jié)果。這說明對(duì)于這個(gè)問題，用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)更符合實(shí)際3.加權(quán)移動(dòng)平均法|et|MAE=n?6.05=11=0.55(萬元)第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一加權(quán)移動(dòng)平均法，不但可如上例與一次移動(dòng)平均結(jié)合應(yīng)用，同樣也可與二次移動(dòng)平均法結(jié)合應(yīng)用。即計(jì)算二次移動(dòng)平均值時(shí)也用加權(quán)移動(dòng)平均3.加權(quán)移動(dòng)平均法第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的分類第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法0≤α≤1，稱為平滑指數(shù)，當(dāng)時(shí)間序列趨勢(shì)不明顯時(shí)可取大些，否則應(yīng)取小些第t-1期的一次指數(shù)平滑值第t期的觀察值St(1)=St-1(1)+α(Yt-1–St-1(1))變形第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法EX:

對(duì)某企業(yè)季末庫存進(jìn)行預(yù)測(cè)。其資料和計(jì)算見表。觀察期t觀察值（萬元）Ytα＝0.3α＝0.5α＝0.9St(1)|et|St(1)|et|St(1)|et|123456789101112131410.610.811.110.411.212.011.811.511.912.012.210.710.411.210.8310.7610.7710.8710.7310.8711.2111.3911.4211.5611.7011.8511.5111.180.230.640.330.470.471.130.590.110.480.440.501.151.110.0210.8310.7210.7610.9310.6710.9311.4711.6411.5711.7411.8712.0311.3710.890.230.080.340.430.531.070.330.140.330.260.331.330.970.3110.8310.6210.7811.0710.4611.1311.9111.8111.5311.8611.9912.1810.8510.450.230.180.320.670.740.870.110.310.370.140.211.480.450.75合計(jì)－-7.07-6.68-6.83第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法1.

確定平滑系數(shù)α預(yù)測(cè)者選擇了不同的平滑系數(shù)α值，分別為0.3，0.5，0.9第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法2.

確定第一個(gè)平滑值：有兩種辦法，一是以第一期實(shí)際值Y1表示，二是以預(yù)測(cè)期最遠(yuǎn)幾個(gè)歷史數(shù)據(jù)的平均數(shù)替代。確定出最初的S1(1)

值，在此采取將前三期庫存額實(shí)際觀察值簡(jiǎn)單平均的方法，即令：

S1(1)＝(Y1＋Y2＋Y3)/3

＝(10.6＋10.8＋11.1)/3＝10.83（萬元）第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法3.

計(jì)算一次指數(shù)平滑值測(cè)算各期的一次指數(shù)平滑值。在表中，是在三種α值情況下來測(cè)算一次指數(shù)平滑值當(dāng)α＝0.5時(shí)，

S2(1)＝0.5×10.6＋0.5×10.83＝10.72（萬元）

??????S8(1)＝0.5×11.8＋0.5×11.47＝11.64（萬元）

??????S14(1)＝0.5×10.4＋0.5×11.37＝10.89（萬元）當(dāng)α＝0.3，α＝0.9時(shí)與此類同第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法4.

測(cè)算預(yù)測(cè)誤差，比較誤差大小測(cè)算各α值情況下的預(yù)測(cè)誤差。如，當(dāng)α＝0.5時(shí)，

|e2

|=|Y2–S2(1)|=|10.8–10.72

|=0.08（萬元）

??????

|e8

|=|11.5–11.64

|=0.14（萬元）

??????|e14

|=|11.2–10.89

|=0.31（萬元）比較不同α值時(shí)的平均絕對(duì)誤差：

α＝0.3時(shí)，MAE＝?|et

|/n=7.07/14=0.50（萬元）

α＝0.5時(shí)，MAE＝?|et

|/n=6.68/14=0.477（萬元）

α＝0.9時(shí)，MAE＝?|et

|/n=6.83/14=0.498（萬元）可見，當(dāng)α＝0.5時(shí)，預(yù)測(cè)誤差最小，故選擇α＝0.5為一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型的平滑系數(shù)，其預(yù)測(cè)模型確定為：

St(1)＝0.5Yt-1–（1–0.5）St-1(1)第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法5.

計(jì)算預(yù)測(cè)值S14＋1(1)＝0.5*11.2–0.5*10.89＝11.04（萬元）第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的基本特點(diǎn)第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.多次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法St(1)=αYt-1+(1–α)St－1(1)St(2)=αSt(1)

+(1–α)St－1(2)TbaFttTt+=+向未來預(yù)測(cè)的期數(shù)模型參數(shù)模型參數(shù)

at

=2St(1)