天津市東麗區(qū)名校2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+22．如圖，下列說法一定正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯角 B．∠1和∠3是同位角C．∠3和∠4是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠C是同位角3．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計中能用平移得到的是()A． B．C． D．4．下列四個算式，計算結(jié)果為x2-x-12的是（）A．(x+3)(x-4) B．(x-3)(x+4)C．(x-3)(x-4) D．(x+3)(x+4)5．下列說法錯誤的是()A．同位角相等，兩直線平行B．與己知直線平行的直線有且只有一條C．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行6．下列計算一定正確的是（）A． B． C． D．7．已知：x+y=2，xy=-3，則x2+yA．10 B．3 C．16 D．48．如圖，的坐標(biāo)分別為：．在線段或線段上找一點(diǎn)，使面積為整數(shù)且，則滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．如果一個三角形的兩條邊長分別為2和6，那么這個三角形的第三邊的長可能是（）A．2B．9C．4D．610．下列方程變形正確的是()．A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AB上，且BE=3AE，設(shè)四邊形BEFD的面積為，△ACF的面積為，若,則△ABC的面積為___.12．人體中的紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)______.13．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含角的三角板固定不動，把含角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時針方向以的速度勻速旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的時間為__________．14．如圖，∠BOE的對頂角是_____．15．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為_______cm/s時，能夠使△BPE≌△CQP.16．如圖，F(xiàn)E∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，則∠MFE=度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，（1）在圖上畫出對應(yīng)的三角形A1B1C1；寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).（2）已知點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，求PB的最小值.（3）求出△的面積.18．（8分）如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求證：∠A=∠F．19．（8分）動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形.（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的積：，；（2）請寫出三個代數(shù)式a+b2，a-b2，ab之間的一個等量關(guān)系：（3）問題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y=8，xy=7，求x-y2的值20．（8分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求出△ABC的面積.（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點(diǎn)EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____22．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).23．（10分）問題情景：如圖1，，，，求的度數(shù)．天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：，請你補(bǔ)全他的推理依據(jù)．如圖2，過點(diǎn)P作，，______．______，，，______問題遷移：如圖3，，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，，，求與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．在的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合，請你直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）已知，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；(2)將△ABC向右平移5個單位長度，再向上移2個單位長度，畫出平移后的；(3)計算的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.2、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠2和∠4是內(nèi)錯角，故本選項錯誤；

B、∠1和∠C是同位角，故本選項錯誤；

C、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項錯誤；

D、∠1和∠C是同位角，故本選項正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3、A【解析】

根據(jù)平移的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)平移的定義可知，只有A選項是由一個圓作為基本圖形，經(jīng)過平移得到．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動，平移不改變圖形的形狀和大?。?、A【解析】∵A選項中，原式=；B選項中，原式=；C選項中，原式=；D選項中，原式=；∴四個選項中，計算結(jié)果為的是A.故選A.點(diǎn)睛：.5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定和平面上直線的平行關(guān)系分析即可.【詳解】A、同位角相等，兩直線平行，故A正確；B、與己知直線平行的直線有無數(shù)條，故B錯誤；C、在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故C正確；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和平面上直線的平行關(guān)系.6、B【解析】

根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積，可得答案．【詳解】A.，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先根據(jù)完全平方公式把x2+y2變形為(x+y)2-2xy，然后把x+y=2【詳解】∵x+y=2，xy=-3，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先計算△ABC面積，再根據(jù)，面積為整數(shù)，確定面積的值，可以確定在線段AB上，滿足條件的點(diǎn)有1個，同樣，在線段BC上滿足條件的點(diǎn)也有1個，問題得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵為整數(shù)，∴可能為1,2,3,1．∴在線段AB上，滿足條件的點(diǎn)有1個，同樣，在線段BC上滿足條件的點(diǎn)也有1個，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P共有8個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是先計算△ABC面積，根據(jù)題意再確定面積．需要注意本題只需要確定滿足條件的個數(shù)，不需要求出具體的點(diǎn)的坐標(biāo)．9、D【解析】分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．詳解：設(shè)第三邊長為x，則：由三角形三邊關(guān)系定理得：6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、B【解析】

分別對所給的四個方程進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【詳解】A、在方程的兩邊同時除以3得，x=-，故本選項錯誤；

B、移項可得，x=3+2，故本選項正確；

C、在方程的兩邊同時除以得，y=0，故本選項錯誤；

D、移項可得，x=6-4，故本選項錯誤；

故選B．【點(diǎn)睛】考查解方程的一般過程．方程的變形一般包括去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等．移項時注意變號．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20【解析】

根據(jù)中線的性質(zhì)與三角形的面積即可求解.【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ADC=S△ABC，∵BE=3AE，∴S△BCE=S△ABC，故=S△BCE-S△DCF，S2=S△ADC-S△DCF∴=（S△BCE-S△DCF）-（S△ADC-S△DCF）=S△BCE-S△ADC=S△ABC-S△ABC=5解得S△ABC=20【點(diǎn)睛】此題主要考查中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知面積求法.12、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000077=7.7×10-6，故答案為：7.7×10-6【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．13、7秒或19秒【解析】

依據(jù)兩塊三角板的斜邊平行，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，即可得到三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的時間．【詳解】如圖1，，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的三角形繞直角頂點(diǎn)按每秒的速度沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)7秒時，兩塊三角板的斜邊平行，如圖2，，∵，∴，∵，∴，，∴繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為，∵（秒）．綜上所述，三角形板轉(zhuǎn)動的時間為7秒或秒．故答案為：7秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)相等相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．14、∠AOF．【解析】

利用對頂角的定義直接回答即可．【詳解】如圖，∠BOE的對頂角是∠AOF．故答案是：∠AOF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義：有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．15、3或.【解析】

分兩種情況討論，P點(diǎn)由B向C運(yùn)動，P點(diǎn)由C向B運(yùn)動，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，求出運(yùn)動時間，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動速度.【詳解】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,①P點(diǎn)由B向C運(yùn)動時，則BP=3t，CP=8?3t,∵△BPE≌△CQP∴BE=CP=5∴5=8?3t，解得t=1，∴BP=CQ=3，此時,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3÷1=3cm/s；②P點(diǎn)由C向B運(yùn)動時，則CP=3t?8，∵△BPE≌△CQP∴BE=CP=5∴5=3t?8，解得t=，∴BP=CQ=10-CP=5此時,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為5÷=cm/s；故答案為3或.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題和全等三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，需要注意分類討論.16、1．【解析】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=1°三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）1；（3）7【解析】

（1）先平移三角形的三個頂點(diǎn)，再畫出三角形A1B1C1；（1）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；（3）利用割補(bǔ)法計算三角形面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，1）（1）∵點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)∴當(dāng)BP⊥x軸時，PB的長度最短，此時PB=1．（3）將△補(bǔ)成矩形ADEF，則【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、垂線段公理以及割補(bǔ)法，正確畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵．18、見解析【解析】

先根據(jù)對頂角的性質(zhì)及平行線的判定得到BD∥EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系證明AC∥DF即可.【詳解】∵∠2=∠ANC=63°∴∠1＝∠ANC=63°∴BD∥EC，∴∠ABD=∠C，∵∠C＝∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理.19、（1）a+b2-4ab或a-b2；（2）a+b2【解析】

（1）第一種方法為：大正方形面積?4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；（2）由面積相等可得等量關(guān)系為：a+b2（3）利用a+b2【詳解】（1）a+b2-4ab（2）a+b（3）x-y∵x+y=8，xy=7，∴x-y【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．20、（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3）（2）7（3）見解析【解析】

(1)觀察各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，寫出坐標(biāo)即可；(2)利用三角形ABC所在的長方形的面積減去四周的三個三角形的面積即可；(3)根據(jù)平行的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.【詳解】(1)由圖可知，A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；(2)S△ABC=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=20-4--=7；(3)如圖，△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點(diǎn)的對應(yīng)位置，然后順次連接．21、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．22、50°.【解析】

試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°