（新高考）2023屆高三必刷模擬預測卷B.（YO,0）U（2,+QO）

數學C.（^0,-2）^（0,l）u（l,+00）

D.（-2J）u（l,4<x））

注意事項：

7.已知。、b滿足則"'+皿與"'+華的大小關系為（）

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘

ab

貼在答題卡上的指定位置。Ina,InZ?Infj,InZ?

A.ah+——>ba+—B.abh+——=b"a+——

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，abab

_In67InZ?_—?

寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。C.cib4----<bH----D.不能確定

ab

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙

8.已知拋物線C：y2=2px（〃>0）的焦點為產，準線為/,過戶的直線交拋物線于A，8兩點，

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。作AMJJ,BN垂足分別為M，N,若眼q=4,|NF|=竽，則|明=（）

第I卷10八16

A.—B.4C.5D.——

33

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.每題只有一個符合題意得選項）二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，

1.在復平面內，復數z對應的點的坐標是（2,—1）,則含=<）

有選錯的得0分）

A.3+iB.3—iC.—3+iD.—3—i9.設等差數列｛q｝的前〃項和為S。，公差為d.已知4=12,S12>0,/<0則（）

2.已知不等式小一入一3<0的解集為A,不等式小+\—6<0的解集為&不等式/+奴+bVO的

A.%>°B.數列］是遞增數列

S解集是"16,那么等于（）

A.-3B.1

SC.S“<0時，〃的最小值為13D.數列中最小項為第7項

IC.-1D.3

3.已知向量〃2=（2,—1）,〃=（42）,若（〃［一2〃）_!_〃?，則義二（）io.某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產某產品過程中記錄的產量工（噸）與相應的生產能耗y（噸）的

幾組對應數據如表，現發(fā)現表中有個數據看不清，已知回歸直線方程為?=6.3x+6.8,下列說法正

99

A.一B.-C.-7D.7

44確的是（）

4.已知若logR+logGan*,/'=〃"，則色=（）

2bX23456

M

A.72B.2C.272D.4

數

——

5.點尸在平面上以速度i；=（-2,3）作勻速直線運動，若4秒后點尸的坐標為（-5,16）,則點P的初y1925★3844

始坐標為（）

S.A.（3,13）B.（3,4）C.（-7,19）D.（—13,28）A.看不清的數據★的值為34

6.已知函數〃力=111國+/,則不等式/（2x+l）>/（x—1）的解集為（）B.回歸直線?=6.3.r+6.8必經過樣本點（4,★）

C.回歸系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗實際增加6.3噸

A.（O,I）U（L2）

D.據此模型預測產量為7噸時，相應的生產能耗為50.9噸

⑵若%-%=3,設“堵同，色｝的前〃項和為7；,證明

II.已知函數/(*)=詈，xe(0,司，則下列結論正確的有()

甲同學記得缺少的條件是首項q的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值,并且他倆都記得第(1)

A./(x)在區(qū)間(0,句上單調遞減

問的答案是Sj,S3,邑成等差數列.如果甲、乙兩名同學記得的答案是正確的，請通過推理把條件補充

B.若0<%<.q0產，則N?sinx2>x2-sinxi

完整并解答此題.

C./(x)在區(qū)間(0團上的值域為[0,1)

18.(12分)現某廠商抓住商機在去年用450萬元購進-一批VR設備，經調試后今年投入使用，計劃

D.若函數g(x)=xg'(x)+cosx,且g(〃)=-I,g(x)在(0.同上單調遞減

第一年維修、保養(yǎng)費用22萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該

12.設函數/(X)=0、-/(。>1)的定義域為(0,+8),已知/(X)有且只有一個零點，下列結論正確設備使用后，每年的總收入為180萬元，設使用1年后設備的盈利額為萬元.

(1)寫出y與x之間的函數關系式；

的有(〉

(2)使用若干年后，當年平均盈利額達到最大值時，求該廠商的盈利額.

A.a=eB.f(x)在區(qū)間(l,e)單調遞增

19.(12分)為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進

C.x=l是/(x)的極大值點D./(e)是/(*)的最小值

行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過

第II卷100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.的有20人，不超過100km/h的有25人.

13.已知向量@=(1,2),Z?=(r,-1),若@15,則卜+司=___,(1)完成下面2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下認為“平均車速超過

100km/h與性別有關”

14.已知工>0,y>0,』+'=l,則?.+36的最小值是______.

%y*

平均車速超過100km/h平均車速不超過100km/h總計

15.設函數-g(x)=lgx，則函數戶(x)=/(x)-g(x)零點的個數有

[J男性駕駛員

______個.女性駕駛員

16.在棱長為6的正方體空盒內，有四個半徑為，的小球在盒底四角，分別與正方體底面處交于某

總計

一頂點的三個面相切，另有一個半徑為R的大球放在四個小球之上，與四個小球相切，并與正方體

盒蓋相切，無論怎樣翻轉盒子，五球相切不松動，則小球半徑一的最大值為；大球半徑/?的

----------——-----r，其中〃=4+/?+c+d

卜7+b)(C+d)(4+C、)(〃+d)

最小值為.

P(K20.1500.1000.0500.0100.0050.001

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.*)

17.(10分)甲、乙兩名同學在復習時發(fā)現他們曾經做過的一道數列題目因紙張被破壞導致一個條件

*02.0722.7063.8416.6357.87910.828

看不清，具體如下等比數列｛4｝的前〃項和為5”，已知，

(2)在被調查的駕駛員中，從平均車速不超過100km/h的人中隨機抽取2人，求這2人恰好是1

(1)判斷S1,S?,反的關系并給出證明.

名男性駕駛員和I名女性駕駛員的概率;

(3)以上述樣本數據估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車

速超過100km/h且為男性駕駛員的車輛數為X，求X的分布列和數學期望E(X).

20.(12分)如圖，在四極錐P-ABCZM」，平面PCO1.平面A3CO,且二^。。是邊長為2的等

邊?:角形，四邊形A8C。是矩形，BC=2?，M為8C的中點.

(1)證明：AMA.PM；

(2)求二面角P-AM—。的大小：

(3)求點。到平面的距離.

21.(12分)已知橢圓C:與+芯=l(a>b>0)過點平)，且離心率為當.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)點4是橢圓C與工軸正半軸的交點，點M，N在橢圓C上且不同于點4,若直線AM、AN

的斜率分別是陽M、kAN,且旗M/A、,=6,試判斷直線腦V是否過定點，若過定點，求出定點坐

標，若不過定點，請說明理由.

22.(12分)已知函數/(犬)=/+以-2^在R上單調遞減.

(1)求實數〃的取值范圍；

(2)若存在非零實數占，々滿足,/'(%)，/(())，/(W)依次成等差數列?求證：為+七<0?

（新高考）2023屆高三必刷模擬預測卷

阿卷02

1.【答案】A

【詳解】

因為在復平面內，復數Z對應的點的坐標是（2,-1）,

所以z=2-i,

2zc2-zc（2-，）（1+0

則口2x---=2x=2x—=3+/.

1-z（1-00+02

故選：A.

2.【答案】A

【詳解】

由題意：A={x|-l<x<3},B={x|-3<x<2}.

AC8={x|-lVx<2},由根與系數的關系可知：

a=—\,h——2,,'.a+b=-3.

故選：A.

3.【答案】A

【詳解】

因為向量根=（2,-1）,〃=（向2）

所以，/n-2n=（2-2zl,-5）,m=（2,-l）,

因為（加—2〃）±m(xù)

所以（祖—2〃）?/%=0,

9

即2?（2—2幾）+5=0,解得％=

故選：A

4.【答案】B

【詳解】

a

對/=6"兩邊取以。為底的對數得log"a"=log（,b,g|JZ?=alogab,同理有analog/,

代入k>g,/+k>g〃a=*中得2+9=2,因為。>匕>0，所以0>1,令f=4,f>l,

2ab2bb

則t+1=3,整理可得2『—5f+2=0,解得r=2或(舍去)所以3=2,

/22b

故選：B

5.【答案】B

【詳解】

設點p的初始坐標為(x,y),

因為點P在平面上以速度V=(-2,3)作勻速直線運動，若4秒后點尸的坐標為(-5,16),

可得J+；x；-16,解得J-4,即點P的初始坐標為(3,4)?

、yx

故選：B.

6.【答案】C

【詳解】

函數/(力=111區(qū)+9的定義域為(7,0)。(0,+8),旦

f(—%)—In|—+(—x)2=ln|x|+x2-/(x)，

???/(x)為偶函數，

當x〉0時，/(x)=lnx+x2,由y=lnx和y=f在(0,+e)上單調遞增.

所以/(x)=lnx+f在(O,+e)上單調遞增.

由/(2x+l)>/(x-1)可得/(|2x+1|)>/(|%-1|),

即|2%+1|>k一1|,所以/+2%>0,解得：》<-2或x>0

1

2x+lw0XW——

又因為《…。’解得2

XW1

不等式/(2x+l)>/(x—l)的解集為：2)。(0,1)。(1,田)

故選：C

7.【答案】C

【詳解】

令/(x)=生2,其中0<xve,則=~~9當。〈尤ve時,/r(x)>0.

所以，函數外可在區(qū)間(0,6)上單調遞增，

0<a<b<e/(^)<f(b\,即^即blnacalnZ?,即lna"vln〃"，

ab

可得/<〃，

“…h(huán)。&\nb

所以，/+—In<ba+—.

ab

故選：c.

8.【答案】D

【詳解】

解：如圖所示,

由題意知：/：x=-,

設4（玉,其），B（x2,y2）,直線AB：x=my+^,

則〃卜多,J，N（-多巴）,

丁=2px

由<p，

x=my+—

得：y2-2pmy-p2=0,

???%+%=2〃加，必必=一A?,

2216

\MFfp2+y^l6,P￡二5

16，

p4=(16-p，-----P'

3

解得：P=2,

設拋物線準線/交x軸于K，

21jr

則|Kq=〃=2,在RtZ\MFK中，可得COSNMFK=]=5,ZMFK=-

.?.△/VWR是等邊三角形,

1

/.m-------------4月

tan713，%+%=三

3

\AB\=x]+x2+p=m(yl+y2)+2p=^-

故選：D.

9.【答案】ACD

【詳解】

12(。1+%)12(a+cz)

由己知得%=4+24=12,%=12-2d,S67>0)又％<0,

1222

所以4>0，故A正確;

a7=ax+6d=12+4J<0

由，a-q+5d-12+3d>0,解得----<d<—3,又

67

a6+tz7=24+11d=24+74>0

an=q+(〃-3)d=12+(〃-3)d,

r111

當回1,6］時，4>0,心7時，凡<0,又］.(I”,所以時，—>0,

〃27時，一<°，

an

所以:在“域N)上單調遞增,J在〃？［7,/)(〃N)上單調遞增，所以

數列I」-1不是遞增數列，故B不正確；

l?J

由于SI3=13（〃；卬3）=13=13%<0,而耳2>0,所以S“<0時，〃的最小值為

13,故C選項正確；

當〃e［l,6］時,%>0,7時，%<0,當〃e［l,12］時,S?>0,〃213時，<0,

s

所以當〃e［7［2］時，??<O,S.>0,—<0,時，|%］為遞增數列，S“為正

數且為遞減數列，所以數列|工］中最小項為第7項，故D正確；

10.【答案】AD

【詳解】

—2+3+4+5+6—

A.因為x=---------------=4,所以y=6.3x4+6.8=32,

所以★=32x5-（19+25+38+44）=34,故正確；

B.因為7=4,亍=32,所以5=6.3x+6.8必經過（4,32）,不經過（4,34）,故錯誤;

C.回歸系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗大約增加6.3噸，故錯誤;

D.當x=7時，^=6.3x7+6.8=50.9,故正確，

故選：AD.

11.【答案】ACD

【詳解】

、xcosx—sinx/八1

f（刈=------------，㈤，

當％￡（0,yjIbJ',cosx>0,由三角函數線可知xvtanX,

sinx

所以x<------,即xcosxvsinx,所以xcosx-sinx<0,

COSX

所以''（x）<0,所以/（X）在區(qū)間（0,上單調遞減，

當XG—,7i,cosx<0,sinx>0,所以xcosx-sinx<0,/r(x)<0,

兀

所以/(X)在區(qū)間-,7T上單調遞減，

所以〃X)在區(qū)間(0,7l］上單調遞減，故選項A正確；

當0<玉<工24%時，/(%1)>/(%2)，

所以網上>1,即玉?sinx2<赴，sinX］,故選項8錯誤；

/x2-

由三角函數線可知sinx<x,所以咄<±=1,/(乃)=2"=0,

XX71

所以當xe(O,句時，〃x)€［0/)，故選項C正確;

對g(x)=xg'(x)+cosx進行求導可得：

所以有g'(x)=g'(x)+xg"(x)-sinx,

所以g〃(x)=2吧=/(x),所以g"(x)在區(qū)間(0,可上的值域為［0,1),

所以g〃(x"0,g'(x)在區(qū)間(0,司上單調遞增,因為g'(;r)=0,

從而g'(x)Wg'S)=0,所以函數g(x)在(0,%］上單調遞減，故選項D正確.

故選：ACD.

12.【答案】ACD

【詳解】

/(X)只有一個零點，即方程/一^=0在(。，+8)上只有一個根，/=/,取對數得

r..InxIna.?_人...

x\na=a\nx,即r=只有一個正根.

xa

設/i(x)=史三，則"(x)=1”,當0<x<e時，h'(x)>0,〃(x)遞增，％->0時，

xx~?

h(x)-oo,x>e時，h'(x)<0,〃(x)遞減，此時〃(x)>(),

力(X)max=〃(e)=1?

e

???要使方程止=皿只有一個正根.則則=!或如<0,解得a=e或。<0,又

xaaea

：.a-e.A正確;

/(x)=ex-xe,f'(x)-ex-exe~',

f'[x}=ex-exe~x=0,ex~l=xe~'>取對數得x-l=(e-l)lnx,

易知x=l和x=e是此方程的解.

設〃(x)=(e—l)lnx-x+l,p'(x)=當0<x<e-l時，p'(x)>0,p(x)遞增,

x

x>e-l時，p'M<0,p(x)遞減，是極大值，

又p(T)=p(e)=0,

所以p(x)有且只有兩個零點，

xle

0<x<l或x〉e時，p(x)<0,即(e—l)lnx<x-1,<e~.ex~'<e'，/'(%)>0，

同理l<x<e時，Ax)<0,

所以/(x)在(0,1)和(e,+oo)上遞增，在(l,e)上.遞減，所以極小值為/(e)=(),極大值為

/(D,

乂/(0)=1,所以/(e)是最小值.B錯，CD正確.

故選：ACD.

13.【答案】Vio

【詳解】

因為向量a=(l,2),6=(司-1),由@_Lb，得lx/+2x(—1)=0,解得1=2,

則力=(2,—1),所以a+6=(3,1),

故@+闿=

故答案為：M.

14.【答案】11

【詳解】

由x〉0,y>0,L+Ll,

xy

x+yi

得——-=1nx+y=肛，

孫

則。+9+36=(x+y)x+/+36

xyxy

_f+盯+/+36_(%+方一孫+36

孫孫

(孫)2-孫+3636I36

=-----------------=xy+----1>2xyx----1=11，

孫.孫Y”孫

當且僅當孫=6時等號成立,

x=3+x/3x=3-G

此時,l或

y=3-Gy=3+>/3

則x-)，+)「+36的最小值是i］

孫

故答案為：11.

15.【答案】8

【詳解】

解：?.x>l時/(x)=/(x-l),，l<xW2時的/(X)圖象是由XG(O,1］時的/(X)的圖象

向右平移1個單位得到，

當xWl時，/(力=2'-1,將其中(0,1］之間的一段向右平移1個單位得到1<%42上

“X)的圖象，

由xe(l,2］的/(%)的圖象逐次向右平移1個單位，得到了(可在x>l時的整個圖象如圖

所示，

注意在〃l)=l,/(10)=l,x>10時，〃x)>l,g(10)=l,當x>10時，g(x)>l.

作出/(x),g(x)圖像，由圖象可得，共有8個公共點,

即b(x)=『(x)-g(x)有8個零點.

故答案為：8.

…a.315

16.【合案】——

28

【詳解】

當四個半徑為r的小球相切時，小球的半徑最大，大球的半徑最小,

如圖所示：

四個小球的球心和大球的球心構成一個正四棱錐P-A3C￡）,

所以4『6,解得r=一

2

3Q5Q

其中PA=R+-,AB=2r=3,OA=-,OP=6-R-r=——R

：22

在Rt_R40中，PA2=OA2+OP2，

M啕借）+加.

解得R=^，

8

315

故答案為：（1）—；（2)—.

28

17.【答案】補充條件見解析；（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【詳解】

（1）補充的條件為q=-；，

5”與，邑的關系為S-S3，S2成等差數列.

證明如下：

若q=一]則S[=a

11

S2=4+出=4一—ci,=—q,

212,

113

S3=q+/+/=a\~~a\+~ai，

可得E+§2=2s3因此s”S3,§2成等差數列?

%=3,可得4]—』4]=3,

(2)證明：由《一

4

解得6=4,%=4x(-r

nT1丫T2n

~2)-]，，

貝凡="|(1++21"1T11

22232〃J

1Q1T11

-Tn=-[\-\+2._.-Ln.—J,

2"3(22+3++

上面兩式相減可得

1一

J2(1111112212")1

—T=——1—--+

2〃3(22223242"2n+,J3.12n+1

2

整理可得Z,=：(2-.吟-垢-吟

2")3(2n+l),

-1-74

因為〃eN*,l-n歲＜1,所以

18.【答案】(1)y=-2x2+160x-450,(xe)；(2)1500萬元.

【詳解】

(1)依題可得y=180x-22x+W)x4-450=-lx1+160x-450(xeN)

即了關于％的函數關系式為y=-2x2+160%-450,(尤eN*).

(2)由(1)知，當年的平均盈利額為：

上=—2x+160—空=160-(2x+里］W160—2JIZ^=100，

XX\X)Vx

當且僅當2x=—時，即x=15時等號成立.

X

所以使用15年后平均盈利額達到最大值，該廠商盈利額為1500萬元.

19.【答案】(1)答案見解析，能；(2)―；(3)答案見解析，

525

【詳解】

(I)完成的2x2列聯表如下：

平均車速超過100如?"平均車速不超過100km/h合計

男性駕駛員401555

女性駕駛員202545

合計6040100

K2」00x(40x25T5x20)：8.249〉7.879,

55x45x60x40

所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為“平均車速超過100km/h與性別有關”.

(2)平均車速不超過100初“/?的駕駛員有40人，

從中隨機抽取2人的方法總數為，記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”

為事件A，

則事件A所包含的基本事件數為cq,

15x2525

所以所求的概率尸(A)=

20x39-52

(3)根據樣本估計總體的思想，從總體中任取1輛車，

407

平均車速超過且為男性駕駛員的概率為益=工,

2

故X

所以P(X=0)=P(X=1)=C；0(