第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年湖北省武漢市東湖風景區(qū)高考數(shù)學調(diào)研試卷（四）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|x2?16≥0A.[1,+∞) B.(12.復數(shù)z=i(1+biA.?i B.7i C.?53.下列不等式正確的是(

)A.若ac2≥bc2，則a≥b

B.若ca>cb，則a<b

C.若a+b4.數(shù)學家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列，其中二階等差數(shù)列是一個常見的高階等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16，從第二項起，每一項與前一項的差組成新數(shù)列2，3，4，5，新數(shù)列2，3，4，5為等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列{an}，其中前幾項分別為2，5，9，14，20，27記該數(shù)列的后一項與前一項之差組成新數(shù)列{bnA.5 B.6 C.7 D.85.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為A.13 B.1+23 6.已知a∈(0,3)A.13 B.23 C.347.如圖，若程序框圖輸出的S值是0，則判斷框①中應為(

)A.n≤4 B.n≤5 C.8.已知點P在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球O的球面上，當過AA.(2+22)a B.9.已知圓C：(x?1)2+(y?1)2=1A.23 B.22 C.10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π12+kπ,7π11.已知拋物線E：y2=8x的焦點為F，圓M：(x?2)2+y2=9，過點F的直線l與圓M交于C，D兩點，交拋物線E于A，BA.x=1

B.x=2

C.x?2y?212.若函數(shù)g(x)=xlnxA.(0,+∞) B.(0二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問天實驗艙氣閘艙首次亮相，為了解學生對這一新聞的關(guān)注度，某班主任在開學初收集了50份學生的答題問卷，并抽取10份問卷進行了解，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，將這50份答題問卷從01到50進行編號，分成10組，已知第一組中被抽到的號碼為03，則第8組中被抽到的號碼為

．14.已知a=011dx，則(x+a15.已知在正項等比數(shù)列{an}中，a3=8，a5=32，則使不等式S16.中國有悠久的建筑文化，魯班鎖就是其中一種，魯班鎖的形狀種類很多，其結(jié)構(gòu)起源于中國古代建筑的榫卯結(jié)構(gòu)，利用了其拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，十分巧妙，一般都是易拆難裝.現(xiàn)有如圖(1)的魯班鎖，其各個面是由正三角形與正八邊形構(gòu)成的，圖(2)是該魯班鎖的直觀圖，則該魯班鎖的各個面中為正三角形的面有

個，若該魯班鎖每條棱的長均為1，則該魯班鎖表面中為正八邊形的面的面積之和為

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若_____．

在以下兩個條件中任選一個補充在橫線上：①bsinB?csinB=asin18.(本小題12.0分)

如圖，在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AB=219.(本小題12.0分)

2022世界機器人大會在北京召開，來自各個領(lǐng)域的參展機器人給參觀者帶來了不同的高科技體驗.現(xiàn)有A，B兩種型號的小型家庭生活廢品處理機器人，其工作程序依次分為三個步驟：分撿，歸類，處理，每個步驟完成后進入下一步驟.若分撿步驟完成并且效能達到95%及以上，則該步驟得分為20分，若歸類步驟完成并且效能達到95%及以上，則該步驟得分為30分，若處理步驟完成并且效能達到95%及以上，則該步驟得分為50分.若各步驟完成但效能沒有達到95%，則該步驟得分為0分，在第三個步驟完成后，機器人停止工作.現(xiàn)已知A款機器人完成各步驟且效能達到95%及以上的概率依次為45，35，13，B款機器人完成各步驟且效能達到95%及以上的概率均為12，每款機器人完成每個步驟且效能是否達到95%及以上都相互獨立．

(1)求20.(本小題12.0分)

已知點A(3,455)在雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)上，且C的離心率為355．

(1)求C21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+2(a>0)22.(本小題10.0分)

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程x=2t2+2ty=t2?1t(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為3ρsin23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|2x?1|，g(x)=x+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x|x2?16≥0}={x|x≥4或x≤4}，B={x2.【答案】B

【解析】解：z=i(1+bi)+2+3bi=2?b+(3b+1)i，

3.【答案】D

【解析】解：對于A，若ac2≥bc2，當c=0時，a與b的大小關(guān)系無法確定，故A錯誤，

對于B，取a=1，c=1，b=?1，則滿足ca>cb，但不滿足a<b，故B錯誤；

對于C，取a=?1，b=2，c=3，則滿足a+b>0，c?b>04.【答案】D

【解析】解：由題意可得：新數(shù)列{bn}為3，4，5，6，7，8，…，

故b6=8．

故選：D5.【答案】D

【解析】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為左頂點，B為短軸的一個端點，

|BF1|，|F6.【答案】B

【解析】解：若函數(shù)f(x)=x2+2x+12a存在兩個零點，

則Δ=4?2a>0且0<a7.【答案】A

【解析】解：由程序圖可知，初始值S=60，n=1，

第一次循環(huán)結(jié)果為S1=60?2=58，

第二次循環(huán)結(jié)果為S2=58?2×22=50，

第三次循環(huán)結(jié)果為S3=8.【答案】A

【解析】解：P在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球O的球面上，

當截面面積最大時，過A、B、P三點的平面α截正方體所得截面圓為大圓，截面過球心O，P，O，O1三點共線，且PO⊥平面ABCD，此時截面即為對角面ACC1A1，

當△ACP的面積最大時、過A、B、P三點的平面α截正方體各面所得截線的長度之和L的值為l=2AC+9.【答案】D

【解析】解：∵圓C：(x?1)2+(y?1)2=1，∴圓C的圓心坐標C(1,1)，半徑R=1，

設圓心到直線l的距離為d，

∵△ABC為正三角形，∴|AB|=r=1，由圓的弦長公式，

可得|AB|=21?d2，即21?d2=1，解得d=32，

設AB10.【答案】C

【解析】解：由題知直線y=1與函數(shù)f(x)的交點之間的最短距離為π，所以T=π，故A正確；

所以ω=2ππ=2，所以f(x)=sin(2x+φ)，

因為f(x)的圖象關(guān)于點(π3,0)對稱，所以2π3+φ=kπ，k∈Z，

即φ=kπ?2π3，k∈Z，又因為0<φ<π2，所以當k=1時，

φ=π3，所以f(x)=sin11.【答案】B

【解析】解：拋物線E：y2=8x的焦點為F(2,0)，

圓M：(x?2)2+y2=9的圓心M(2,0)，半徑為3，

若直線l的斜率不存在，即方程為x=2，由對稱性可得直線l：x=2滿足題意；

若直線l的斜率k存在且不為0，當斜率k>0時，由圖象可得當D在B的上方，|AF|=|AC|+|CF|，|BF|=|BD|+|DF12.【答案】C

【解析】解：設f(x)=xlnx，

函數(shù)g(x)=xlnx?a(x?1)恰有2個零點，等價于y=f(x)與y=a(x?1)圖象有2個交點，

f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得，x=1e，

所以當x∈(0,1e)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1e,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

又當x→0時，f(x)→0，當x→+∞時，f(x)→+∞，故畫出y=f(x)的大致圖象，如下圖所示：

直線13.【答案】38

【解析】解：將這50份答題問卷從01到50進行編號，分成10組，

則每組為5份，

第一組中被抽到的號碼為03，

則第8組中被抽到的號碼為3+(8?1)×5=3814.【答案】3

【解析】解：a=011dx=x|01=1?0=1，二項式(x+ax)3=(x+1x)3，

∴二項式(x15.【答案】9

【解析】解：設等比數(shù)列的公比為q，q>0，

∵在正項等比數(shù)列{an}中，a3=8，a5=32，

∴q2=a5a3=4，解得q=2，

∴an=a3?2n?3=2n，

∴Sn=2(1?2n)1?2=2n+1?216.【答案】8

12+【解析】解：正方體有8個頂點，每個頂點處有一個正三角形，所以魯班鎖的各個面中為正三角形的面有8個，

如圖，

AB=AH=GH=GF=1，

∴AM=HM=GN=FN=22×1=22，17.【答案】解：(1)若選①：因為bsinB?csinB=asinA?csinC，

所以由正弦定理得b2?bc=a2?c2，

即a2=b2+c2?bc，

又由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA，所以cosA=12【解析】(1)若選①利用正弦定理和余弦定理即可求解；若選②利用正弦定理將邊化角即可求解；

(2)結(jié)合(1)18.【答案】解：(1)分別取上下底面正方形的中心E，F(xiàn)，連接EF，

則正四棱臺的高為EF，

正四棱臺的體積為13×(4+16+4×16)×EF=28，

解得：EF=3，即正四棱臺的高為3；

(2)以FE所在直線為z軸，以底面內(nèi)過F且分別平行BC，AB的直線為x，y軸建立空間直角坐標系，

可得：B(2,2,0)，D1【解析】(1)由已知結(jié)合臺體的體積確定臺體的高；

(2)19.【答案】解：(1)記“B款機器人只有一個步驟的效能達到95%及以上”為事件M，

則P(M)=C31×(12)2×12=38．

(2)設A款機器人完成所有工作總得分為X，

則X的可能取值為0，20，30，50，70，80，100，

所以P

X

0

20

30

50

70

80

100

P

4

16

2

26

8

1

4則E(X)=475×0+1675×20+225×30+2675×50+875×70+125×80+425×

Y

0

20

30

50

70

80

100

P

1

1

1

1

1

1

1則E(Y)=18×0+18×【解析】(1)記“B款機器人只有一個步驟的效能達到95%及以上”為事件M，利用獨立重復性試驗的概率公式求解；

(2)設A款機器人完成所有工作總得分為X，求出E(X)；設B款機器人完成所有工作總得分為Y，求出E20.【答案】解：(1)由題意可得9a2?16b2=1ca=355c2=a2+b2，解得a=5，b=2，c=3，

雙曲線C：x25?y24=1．

(2)不妨設直線AP，AQ的傾斜角分別為α，β，0<α<π2<β<π，

直線AP，AQ【解析】(1)利用已知條件，列出方程組，然后求解雙曲線方程．

(2)不妨設直線AP，AQ的傾斜角分別為α，β，0<α<π2<21.【答案】解：(1)f(x)≤0恒成立?a≥lnx+2x，x∈(0,+∞)，a>0，

令g(x)=lnx+2x，x∈(0,+∞)，

g′(x)=?1+?lnxx2，令g′(x)=0，解得x=1e，

則x∈(0,1e)時，g′(x)>0，此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；x∈(1e,+∞)時，【解析】(1)f(x)≤0恒成立?a≥lnx+2x，x∈(0,+∞)，a>0，令g(x)=lnx+22.【答案】解：(1)消去參數(shù)