學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘縣第五中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（理）試題含解析2020年春四川省瀘縣第五中學高二第二學月考試理科數(shù)學試題注意事項：1．答卷前,考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷選擇題（60分）一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用復數(shù)除法運算進行化簡，從而得出正確選項.【詳解】原式。故選：A【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.2.已知集合，，則（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析:,,所以,故選C．考點：集合的運算．3.命題“”的否定是（）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷?！驹斀狻俊叭Q命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選:B?！军c睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力,屬于基礎題。4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是（）A。月接待游客量逐月增加B。年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D。各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】【分析】觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小。【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B,觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題。5.《張丘建算經》是中國古代的數(shù)學著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織390尺布"，則第30天織布（）A。7尺 B。14尺 C.21尺 D。28尺【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用等差數(shù)列前項和公式列方程，解方程求得第30天織布.【詳解】依題意可知，織布數(shù)量是首項為，公差的等差數(shù)列，且,即，解得（尺）。故選:C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，考查中國古代數(shù)學文化,屬于基礎題.6。在的展開式中的系數(shù)是（）A.－14 B。14 C。-28 D.28【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式，求得的系數(shù)?！驹斀狻恳李}意,的展開式中的系數(shù)是.故選：C【點睛】本小題主要考查二項式展開式，屬于基礎題。7.如果雙曲線(a〉0，b>0）的一條漸近線與直線x－y＋＝0平行，則雙曲線的離心率為（）A。3 B.2 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】首先由漸近線和直線平行，可得到，再由a,b，c之間的關系即可求得離心率的值.【詳解】雙曲線（a>0，b〉0）的漸近線的方程為，其中一條與直線x－y＋＝0平行，故可得,，所以離心率為2，本題選B.故選:B.【點睛】本題考查橢圓的離心率,求解時要會利用雙曲線的漸近線,得到關于的關系,從而求得離心率的值．8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于對稱，則（）.A。-7 B.-9 C.—11 D?！?3【答案】C【解析】【分析】由x＞0時，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y＝log2x的圖象關于y＝x對稱可得出，x＞0時，f(x）＝2x，從而得出x＞0時，g(x)＝2x+x2,再根據(jù)g（x）是奇函數(shù)即可求出g(﹣1)+g(﹣2)的值．【詳解】∵x＞0時，f（x）的圖象與函數(shù)y＝log2x的圖象關于y＝x對稱；∴x＞0時，f（x）＝2x；∴x＞0時，g（x)＝2x+x2，又g（x）是奇函數(shù)；∴g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣［g(1）+g（2)］＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11．故選C．【點睛】考查奇函數(shù)的定義，以及互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關于直線y＝x對稱，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的應用，屬于中檔題．9.若，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，當且僅當取等號。所以選項是正確的.點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時,應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等:含變量的各項均相等,取得最值.10。由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形的面積為(）A.6 B.4 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先求可積區(qū)間,再根據(jù)定積分求面積?！驹斀狻坑?得交點為,所以所求面積為，選D.【點睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.11。四棱錐的底面為正方形，底面，，,若該四棱錐的所有頂點都在同一球面上,則該球的表面積為(）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)題意可知,該四棱錐的外接球即為其所在長方體的外接球，根據(jù)公式即可求得?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，為方便說明，在長方體中找出該四棱錐如圖所示:由圖可知在長方體中的四棱錐完全滿足題意，故該四棱錐的外接球即是長方體的外接球，故外接球半徑，故該球的表面積為。故選:B。【點睛】本題考查四棱錐外接球的問題，關鍵的步驟是將問題轉化為求長方體的外接球.12。設f(x）＝｜lnx|，若函數(shù)g（x）＝f(x）-ax在區(qū)間（0，4)上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（0,） B。(，e） C.（，) D。（0，）【答案】C【解析】【分析】函數(shù)g(x）＝f（x)—ax在區(qū)間(0，4)上有三個零點等價于｜lnx｜-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，分離參數(shù)后等價于函數(shù)圖像有三個交點，通過的圖像較容易求處實數(shù)a的取值范圍．【詳解】∵g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，∴|lnx｜—ax＝0在區(qū)間(0，4）上有三個不同的解，令；則當0＜x＜1時,的值域為(0，+∞）；當1≤x＜4時,在[1，e]上是增函數(shù)，，在[e，4）上是減函數(shù),；故當時,有三個不同的解.故選C。【點睛】幾個零點表示函數(shù)與軸有幾個交點或者表示方程有幾個根．然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關系進行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導數(shù)題目常用兩種方法,注意辨析．第II卷非選擇題（90分）二、填空題:本題共4小題，每小題5分,共20分。13。設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值是______．【答案】1【解析】【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以,所以c=1.故答案為1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布圖像和性質,意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.鐵人中學欲將甲、乙、丙、丁四名大學畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個年級實習，每個年級至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種（結果用數(shù)字表示）?！敬鸢浮?6【解析】【分析】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解?！驹斀狻坑深}得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有。故答案為36【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15。若，則______．【答案】0【解析】【分析】利用二項式定理可知，對已知關系式中的x賦值，即可求得的值．【詳解】∵令x＝2得：0＝，即＝0；故答案為0．【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查賦值法的應用，屬于基礎題．16。設隨機變量的分布列為，0，1，2，…,，且，則_____________【答案】8【解析】【分析】由題意得隨機變量，運用數(shù)學期望求解n，從而可得方差的值．詳解】隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36,∴Dξ＝36××＝8,故答案為8．【點睛】本題考查二項分布的期望與方差，若隨機變量，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17。已知函數(shù),當時，取得極小值.（Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ）2,。【解析】【分析】（Ⅰ)由題得，解方程組即得解,再檢驗即得解；（Ⅱ）利用導數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值?！驹斀狻浚á瘢?因為x=1時，f（x)有極小值2，，所以,所以,經檢驗符合題意.(Ⅱ）由（Ⅰ)知當時，由，由，所以上單調遞減，在(1,2）上單調遞增，所以又由,得?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18。從某工廠生產的某種產品中抽取1000件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖:（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．（?。├迷撜龖B(tài)分布，求；（ⅱ)某用戶從該工廠購買了100件這種產品,記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間的產品件數(shù),利用（?。┑慕Y果，求．附：．若，則，．【答案】（1）平均數(shù)=140；（2）（?。?.3413（ⅱ）見解析【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)結合平均數(shù)和方差公式直接計算即可；（2)(?。┯桑?）中數(shù)據(jù)知,計算出答案即可;（ⅱ)依題意知服從二項分布,由二項分布的直接計算即可.【詳解】(1）抽取產品的質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為（2）（ⅰ)由（1)知,，從而（ⅱ）由(?。┲患a品的質量指標值位于區(qū)間的概率為，依題意知服從二項分布，所以【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，平均數(shù)與方差,正態(tài)分布與二項分布，屬于中檔題.19.如圖,在直角梯形中，，,，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．（Ⅰ）證明：平面;（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角余弦值．【答案】(Ⅰ）證明見解析;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ)先證,，再可證平面，進而可證平面;（Ⅱ）先建立空間直角坐標系，再算出平面和平面的法向量,進而可得平面與平面夾角的余弦值．試題解析：（Ⅰ)在圖1中，因為，，是的中點，，所以即在圖2中，，從而平面又，所以平面．（Ⅱ)由已知，平面平面，又由（Ⅰ)知,，所以為二面角的平面角，所以．如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，因為,所以得,．設平面的法向量，平面的法向量,平面與平面夾角為，則，得，取，,得，取，從而,即平面與平面夾角的余弦值為．考點：1、線面垂直；2、二面角；3、空間直角坐標系;4、空間向量在立體幾何中的應用．20.在直角坐標系中,已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設動點M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T,，的斜率分別為，且，求的取值范圍.【答案】（1）(2）【解析】【分析】(1）設動點，根據(jù)相切得到圓，向量關系得到，代入化簡得到答案.(2)考慮的斜率不存在和存在兩種情況，聯(lián)立方程利用韋達定理得到,根據(jù)得到得到答案?！驹斀狻?1)設動點，由于軸于點N，∴，又圓與直線相切，∴，則圓.由題意，，得，∴，即，又點A為圓上的動點，∴，即；（2）當?shù)男甭什淮嬖跁r，設直線，不妨取點，則，，∴。當?shù)男甭蚀嬖跁r,設直線，，聯(lián)立，可得?！?∵,∴.∴。化簡得：,∴。.設，則.∴∴.綜上,的取值范圍是?！军c睛】本題考查了軌跡方程，線段長度的取值范圍,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力。21。已知函數(shù)。（1）討論的單調性；（2)當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明:.【答案】（1）單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為；(2)見解析?！窘馕觥俊痉治觥?1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調性即可；(2）對求導，得，因為，所以，令，求導得在上單調遞增，,使得，進而得在上單調遞增，在上單調遞減;所以,令,求導得在上單調遞增,進而求得m的范圍.【詳解】（1）因為，所以，當時,；當時,，故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。（2）當時，,則，當時，，令，則，所以在上單調遞增，因為，，所以存在,使得，即，即.故當時,，此時；當時，，此時.即在上單調遞增，在上單調遞減。則.令，，則。所以在上單調遞增，所以，。故成立.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調性和取值范圍，也考查了構造新函數(shù)，轉化思想，屬于中檔題.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22。已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為。（1）求曲線的極坐標方