資產(chǎn)組合理論1第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二1963年，馬柯威茨的學(xué)生威廉·夏普根據(jù)馬柯威茨的模型，建立了一個(gè)計(jì)算相對(duì)簡化的模型—單一指數(shù)模型。這一模型假設(shè)資產(chǎn)收益只與市場總體收益有關(guān)，使計(jì)算量大大降低，打開了當(dāng)代投資理論應(yīng)用于實(shí)踐的大門。單指數(shù)模型后被推廣到多因數(shù)模型。2第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二夏普、林特、摩森三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯威茨的模型是如何影響證券的估值的，這一研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM的產(chǎn)生。1976年，理查德·羅爾對(duì)CAPM有效性提出質(zhì)疑。因?yàn)?，這一模型永遠(yuǎn)無法用經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來檢驗(yàn)。1976年史蒂夫·羅斯突破性地發(fā)展了資產(chǎn)定價(jià)模型，提出了套利定價(jià)理論APT，發(fā)展至今，其地位已不低于CAPM。3第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

二、前提假設(shè)1.單一期間。是指投資者持有資產(chǎn)的期間是確定的，在期間開始時(shí)持有證券并在期間結(jié)束時(shí)售出。由此即簡化了對(duì)一系列現(xiàn)金流的貼現(xiàn)和對(duì)復(fù)利的計(jì)算。2.終點(diǎn)財(cái)富的預(yù)期效用最大化。因?yàn)樨?cái)富最大化本身不是投資者的目標(biāo)，而效用這一概念既包括了財(cái)富的期望值，也考慮了獲得這種預(yù)期財(cái)富的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)效用的最大化才是投資者真正追求的目標(biāo)。4第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二3，證券市場是有效的。即該市場是一個(gè)信息完全公開、信息完全傳遞、信息完全解讀、無信息時(shí)滯的市場。4，投資者為理性的個(gè)體，服從不滿足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的行為方式；且影響投資決策的變量是預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)因素；在同一風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者偏好收益較高的資產(chǎn)組合；在同一收益水平上，則偏好風(fēng)險(xiǎn)較小的資產(chǎn)組合。5，證券收益率的正態(tài)分布假設(shè)。投資者在單一期間內(nèi)以均值和方差標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)資產(chǎn)和資產(chǎn)組合。該前提隱含證券收益率的正態(tài)分布假設(shè)，正態(tài)分布的特性在于隨機(jī)變量的變化規(guī)律通過兩個(gè)參數(shù)就可以完全確定，即期望值和方差。5第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二無交易成本，而且證券可以無限細(xì)分（即證券可以按任一單位進(jìn)行交易）資金全部用于投資，但不允許賣空；證券間的相關(guān)系數(shù)都不是-1，不存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，而且至少有兩個(gè)證券的預(yù)期收益是不同的。6第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

二、風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線

（一）投資者無差異曲線資本市場的無差異曲線表示在一定的風(fēng)險(xiǎn)和收益水平下（即在同一曲線上），投資者對(duì)不同資產(chǎn)組合的滿足程度是無區(qū)別的，即同等效用水平曲（投資者對(duì)同一條曲線上任意兩點(diǎn)其投資效用(即滿意程度）一樣），如圖。圖中，縱軸E(r)表示預(yù)期收益，橫軸σ為風(fēng)險(xiǎn)水平。

E(r)CBAE(r3)E(r2)E(r1)

σ1

σ2

σ7第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二（二）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者無差異曲線的特點(diǎn)

1，斜率為正。即為了保證效用相同，如果投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增加，則其所要求的收益率也會(huì)增加。對(duì)于不同的投資者其無差異曲線斜率越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險(xiǎn)：即在一定風(fēng)險(xiǎn)水平上，為了讓其承擔(dān)等量的額外風(fēng)險(xiǎn)，必須給予其更高的額外補(bǔ)償；反之無差異曲線越平坦表示其風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越小。8第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

2，下凸。這意味著隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加要使投資者再多承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，其期望收益率的補(bǔ)償越來越高。如圖，在風(fēng)險(xiǎn)程度較低時(shí)，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)上升（由σ1→σ2），投資者要求的收益補(bǔ)償為E(r2)；而當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步增加，雖然是較小的增加（由σ2→σ3），收益的增加都要大幅上升為E(r3)。這說明風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線不僅是非線性的，而且該曲線越來越陡峭。這一現(xiàn)象實(shí)際上是邊際效用遞減規(guī)律在投資上的表現(xiàn)。9第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

3，不同的無差異曲線代表著不同的效用水平。越靠左上方無差異曲線代表的效用水平越高，如圖中的A曲線。這是由于給定某一風(fēng)險(xiǎn)水平，越靠上方的曲線其對(duì)應(yīng)的期望收益率越高，因此其效用水平也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左邊的曲線對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越小，其對(duì)應(yīng)的效用水平也就越高。此外，在同一無差異曲線圖（即對(duì)同一個(gè)投資者來說）中，任兩條無差異曲線都不會(huì)相交。10第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二4、投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。無差異曲線族：如果將滿意程度一樣的點(diǎn)連接成線，則會(huì)形成無窮多條無差異曲線。投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。11第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二5、不同的投資者有不同類型的無差異曲線。

風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無差異曲線：由于一般投資者都屬于盡量回避風(fēng)險(xiǎn)者，因此我們主要討論風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無差異曲線。12第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無差異曲線特征：向右上方傾斜；隨風(fēng)險(xiǎn)水平增加越來越陡；無差異曲線之間互不相交類型：接近水平型（對(duì)風(fēng)險(xiǎn)毫不在乎）輕度風(fēng)險(xiǎn)厭惡型高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡型接近垂直型（不能有風(fēng)險(xiǎn)）13第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二三、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集所謂風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集（FeasibleSet）是指資本市場上由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可能形成的所有投資組合的期望收益和方差的集合。將所有可能投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系描繪在期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)平面上，封閉曲線上及其內(nèi)部區(qū)域表示可行集。假設(shè)由兩種資產(chǎn)構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合，這兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。當(dāng)相關(guān)系數(shù)分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有可能的情況則在這兩個(gè)邊界之中。14第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二1.如果兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則組合的方差為：

σp(w1)=w1σ1+(1-w1)σ2（5.1）式中σp、σ1和σ2分別為資產(chǎn)組合、資產(chǎn)1和資產(chǎn)2的標(biāo)準(zhǔn)差；w1為資產(chǎn)1在組合中的比重，(1-w1)即是資產(chǎn)2在組合中的比重。組合的預(yù)期收益為：(w1)=w1+(1-w1)（5.2）當(dāng)w1＝1時(shí)，則有σp=σ1，rp=r1當(dāng)w1＝0時(shí)，即有σp=σ2，rp=r2因此，該可行集為連接（，σ1）和（，σ2）兩點(diǎn)的直線。如圖。15第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二E(rp)（r1-,σ1）（r2-,σ2）

σp2.如果兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有：=和：(w1)=w1+(1-w1)當(dāng)w1=σ2/(σ1+σ2)時(shí)，σp=016第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)w1≥σ2/(σ1+σ2)時(shí)，

σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,則可得到：W1=f(σp)從而有：(σp)=+(1-)=同理：當(dāng)w1≤σ2/(σ1+σ2)時(shí)，σp(w1)=(1-w1)σ2-w1σ1,則(σp)=也就是說，完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)所構(gòu)成的組合的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。如圖17第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二E(rp)r1-,σ1r2-,σ2σ

18第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二3.兩證券不完全相關(guān)時(shí)，即-1＜ρ＜119第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

根據(jù)以上推導(dǎo)，在各種可能的相關(guān)系數(shù)下，兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集如圖所示。由圖可見，可行集曲線的彎曲程度取決于相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)由1向－1轉(zhuǎn)變時(shí)，曲線的彎曲程度逐漸加大：當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，曲線是一條直線，即沒有彎曲；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為－1時(shí)，曲線成為折線，即彎曲程度達(dá)到最大；當(dāng)1≥ρ12≥－1時(shí)，曲線即介于直線和折線之間，成為平滑的曲線。20第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二E(rp)(,σ1)ρ12=-1ρ12=1ρ12=0

(

,σ2)

σ考慮到一方面在現(xiàn)實(shí)中我們?cè)谫Y本市場上很難找到完全負(fù)相關(guān)的原生性資產(chǎn)，另一方面，進(jìn)行資產(chǎn)組合的目的之一就是通過降低資產(chǎn)之間的相關(guān)性來降低投資風(fēng)險(xiǎn)。因此在一個(gè)實(shí)際資產(chǎn)組合中一般不會(huì)存在相關(guān)系數(shù)為－1或1的情況。也就是說，正常的可行集應(yīng)是一條有一定彎曲度的平滑曲線。21第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二四、資產(chǎn)組合的有效邊界有效集原則:（1）投資者在既定風(fēng)險(xiǎn)水平下要求最高收益率；（2）在既定預(yù)期收益率水平下要求最低風(fēng)險(xiǎn)。為了更清晰地表明資產(chǎn)組合有效邊界的確定過程，這里我們集中揭示可行集左側(cè)邊界的雙曲線FMH。該雙曲線上的資產(chǎn)組合都是同等收益水平上風(fēng)險(xiǎn)最小的組合，如圖，既定收益水平E(r1)下，邊界線上的a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)為σ4，而同樣收益水平下，邊界線內(nèi)部的b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)則上升為σ5。因此該邊界線稱為最小方差資產(chǎn)組合的集合。22第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

FMH雙曲線左側(cè)端點(diǎn)處的M點(diǎn)，其資產(chǎn)組合是所有最小方差資產(chǎn)組合集合中方差最小的，被稱為最小方差資產(chǎn)組合MPV。圖中，M點(diǎn)左側(cè)的c點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)水平為σ1，但它脫離了可行集；M點(diǎn)右側(cè)的d點(diǎn)，則在同樣收益E(r2)水平下，風(fēng)險(xiǎn)上升為σ3。也就是說，同時(shí)滿足前述兩條有效集原則的只剩下弧MH邊界,稱為有效集，亦即資產(chǎn)組合的有效邊界。

E(r)HE(r1)abE(r2)cMdF

σ1σ2σ3σ4σ5σ23第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二有效邊界的一個(gè)重要特性是上凸性，即隨著風(fēng)險(xiǎn)增加,預(yù)期收益率增加的幅度減慢。五、最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定由于有效邊界上凸，而效用曲線下凸,所以兩條曲線必然在某一點(diǎn)相切，切點(diǎn)代表的就是為了達(dá)到最大效用而應(yīng)該選擇的最優(yōu)組合。不同投資者會(huì)在資產(chǎn)組合有效邊界上選擇不同的區(qū)域。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的投資者會(huì)選擇靠近端點(diǎn)的資產(chǎn)組合；風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低的投資者，會(huì)選擇端點(diǎn)右上方的資產(chǎn)組合。如圖。24第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

馬克維茲模型（見教材P103-106）投資組合理論在我國資本市場的應(yīng)用投資組合理論的缺陷25第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二E(r)UAUBσ

26第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)完全的資產(chǎn)組合所謂完全的資產(chǎn)組合（completeportfolio），是指在該組合中既包括了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又包括了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所形成的組合。一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與資本配置（一）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的含義所謂無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，是指其收益率是確定的，從而其資產(chǎn)的最終價(jià)值也不存在任何不確定性。換言之，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與其實(shí)際收益率不存在任何偏離，也即其方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為零。27第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二進(jìn)一步看，如果兩種資產(chǎn)i和j之間的協(xié)方差等于這兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)和這兩種資產(chǎn)各自的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，即：

σij=ρijσiσj

（5.3）假設(shè)i是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則σi＝0，因此σij＝0。即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差也是零。（二）資本配置的含義首先，要使一個(gè)資產(chǎn)組合具有分散或降低風(fēng)險(xiǎn)的功能，其前提性條件之一是降低組合中各資產(chǎn)之間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。28第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二其次，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差為零。因此，控制資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)直接方法，即將全部資產(chǎn)中的一部分投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而將另一部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。所謂資本配置，即是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配的原則，將全部資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中，并決定這兩類資產(chǎn)在一個(gè)完全資產(chǎn)組合中的比例（權(quán)重），這一過程即稱為資本配置。

29第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

如果我們已經(jīng)按照馬克維茨模型確定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，則一個(gè)資本配置過程，實(shí)際上即是在不改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的相對(duì)比例的情況下，將財(cái)富從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)向無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移；或者說，是在一個(gè)全面資產(chǎn)組合中，降低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重，而提升無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重。二、資本配置線假設(shè)一個(gè)全面的資產(chǎn)組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以r表示）為16.2％，方差為146％；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以rf表示）為4％。并假設(shè)這兩種資產(chǎn)在組合中的比例（X1代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，X2代表無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）分為表4-1所示的5種情況。30第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二表5-1全面組合中兩種資產(chǎn)的權(quán)重組合C1組合C2組合C3組合C4組合C5X100.250.50.751X210.750.50.250（一）資本配置線的導(dǎo)出根據(jù)以上情況，該完全組合的預(yù)期收益率為：

E(rc)=X1r+X2rf=(x1×16.2%)+(x2×4%)對(duì)于組合C1，其全部資產(chǎn)都投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為4％；而對(duì)于組合C5，其全部資產(chǎn)都投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為16.2％。對(duì)于組合C2、C3和C4，其預(yù)期收益率分別為：31第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二E(rc2)=(0.25×16.2%)+(0.75×4%)=7.05％E(rc3)=(0.5×16.2%)+(0.5×4%)=10.10%E(rc4)=(0.75×16.2%)+(0.25×4%)=13.15%我們?cè)儆?jì)算該完全組合的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于組合C1和組合C5來說，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為：σc1=0%,σc5=12.08%組合C2、C3和C4的標(biāo)準(zhǔn)差可由下述組合標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算：32第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

σc=(X12σ12+X22σ22+2X1X2σ12)1/2(5.4)根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，有σ2＝0，σ12＝0。因此公式（5.2）可簡化為：

σc=（X12×146）1/2（5.5）=X12×12.08%從而組合C2、C3和C4的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

σc2=0.25×12.08％＝3.02％

σc3＝0.5×12.08％＝6.04％33第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

σc4＝0.75×12.08％＝9.08％我們將上述計(jì)算結(jié)果概括為表5-2。表5-25個(gè)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差組合X1

X2預(yù)期收益率％標(biāo)準(zhǔn)差％C1

0

1

4

0

C2

0.25

0.75

7.05

3.02

C3

0.5

0.5

10.1

6.04

C4

0.75

0.25

13.15

9.06

C5

1

0

16.1

12.08將表5-2的數(shù)據(jù)繪制到以預(yù)期收益率為縱軸，以標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸的坐標(biāo)圖中，從而得到圖5.1。34第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二E(rc)

*C5（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）

*C4

*C3

*C2rf=4%*C1

σc表5-2中所列示的5個(gè)組合都落在連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（C1點(diǎn)）和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（C5點(diǎn)）的兩個(gè)點(diǎn)的直線上，而且，我們可以證明，由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的任何一個(gè)組合，都會(huì)落在該直線上。

35第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二我們還可以推論出：對(duì)于任意一個(gè)由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成的組合，其相應(yīng)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差都落在連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線上。該線被稱作資本配置線（capitalallocationline，CAL）。（二）資本配置線的表述如果我們將一個(gè)完全的資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率記為E(rp)，投資比例為x，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為（1－x），則該完全資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為：E(rc)=xE(rp)+(1-x)rf（5.6）=rf+x[E(rp)-rf]根據(jù)公式（5.5），有：36第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二

σc=xσp(5.7)則：

x=σc/σp(5.8)將公式（5.7）代入公式（5.8），得到：E(rc)=rf+[E(rp)-rf]（5.9）公式（5.9）即資本配置線方程，其截距即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率rf，其斜率為[E(rp)-rf]/σp。該斜率實(shí)際上所表明的是組合中每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)測度。資本配置線表示投資者所有可行的風(fēng)險(xiǎn)-收益組合。37第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二三、完全資產(chǎn)組合的確定將資本配置線應(yīng)用到馬克維茨資產(chǎn)組合理論中，即可得到最優(yōu)完全資產(chǎn)組合的確定。（一）投資者效用與資本配置在一個(gè)完全資產(chǎn)組合中，投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的不同，將選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)頭寸：投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，就越會(huì)選擇較少的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而持有較多的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。投資者進(jìn)行選擇的原則，即是組合給其帶來的效用最大化。在第三章我們給出了投資者的效用函數(shù)：U=E(r)-0.005Aσ2

求解該函數(shù)的最大化，即：38第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二MaxU=E(rC)-0.005AσC2(5.10)式中，E(rC)由公式（5.9）給出，σC由公式（5.8）給出，從而式(5.10)成為：MaxU=rf+x[E(rp)-rf]－0.005x2σp2(5.11)對(duì)U求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即得到風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸x*:x*=(5.12)公式(5.12)表明，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸是用方差度量的，這一最優(yōu)解與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平A成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)提供的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。由此我們即得到一組新的投資者無差異曲線（圖5.2）。39第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二圖中，無差異曲線在縱軸的截距，即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效用，它實(shí)際上即是該組合的預(yù)期收益率。E(r)U3

U2

CALU1

r1rf

σ1

σ圖5.2投資者效用與資本配置在CAL與投資者無差異曲線的切點(diǎn)處，決定了完全資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配。

40第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二（二）有效邊界與資本配置根據(jù)馬柯維茨資產(chǎn)組合理論，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合一定位于有效邊界線上?，F(xiàn)在我們?cè)谟行н吔鐖D中加入資本配置線，如圖5.3。由于CAL的斜率由風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和方差決定，因此我們通過變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重，即可變動(dòng)CAL的斜率，直到其斜率與有效邊界線的斜率一致。如圖5.3中的切點(diǎn)P。該點(diǎn)處是滿足有效邊界要求（即在有效邊界線上）的斜率最大的資本配置線，即最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合點(diǎn)。41第41頁，共45頁，2023年，2月20日，星期二E(r)CAL有效邊界P