浙江省杭州市臨安區(qū)、富陽(yáng)區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各圖的△ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的圖形是()A． B．C． D．2．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點(diǎn)E，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．75°3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．下列命題：（1）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果m是無(wú)理數(shù)，那么m是無(wú)限小數(shù)；（3）64的立方根是8；（4）同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行；（5）如果a是實(shí)數(shù)，那么是無(wú)理數(shù)．（6）平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則它與另一條也相交；（7）直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（8）過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，有且只有一條．其中是真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．計(jì)算|1+|+|﹣2|＝（）A．2﹣1 B．1﹣2 C．﹣1 D．36．冠狀病毒，其直徑為750納米至1000納米，750納米即0.0000075米，數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）．A． B． C． D．7．已知方程組的解滿(mǎn)足，則m取值范圍是（）A．m>1 B．m<-1 C．m>-1 D．m<18．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．9．程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法．書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁．意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人10．買(mǎi)一個(gè)足球需要m元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要n元，則買(mǎi)4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．9的平方根是_________．12．已知：如圖，，，則圖中與互余的角是___________．13．若m﹣2n=﹣1,則代數(shù)式m2﹣4n2+4n=____________．14．若一個(gè)角的余角是其補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_____.15．填空：（1）的平方根是_______；（2）-8的立方根是________；（3）=；（4）；（5）比較大?。?3.16．如圖所示,是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時(shí)的體溫約為_(kāi)______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠MON=90°點(diǎn)A、B分別在線(xiàn)段OM、ON上(不與點(diǎn)O重合)，BC是∠ABN的平分線(xiàn)，BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠BAO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D．(1)若∠BAO=60°，求∠ABC和∠D的度數(shù).(2)若∠BAO=°，求∠ABC和∠D的度數(shù).(3)若△ABD中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，直接寫(xiě)出此時(shí)∠ABC的度數(shù).18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè).按要求進(jìn)行下列作圖，(1)過(guò)點(diǎn)畫(huà)出的平行線(xiàn)；(2)將先向右平移格。再向上平移格，畫(huà)出經(jīng)兩次平移后得到的'.19．（8分）如圖，，，．將求的過(guò)程填寫(xiě)完整．解：∵，∴__________．（____________________），又∵，∴，（等量代換）∴___________．（______________________），∴．（_______________________），∵，∴____________20．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)3，-2x+1．（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)-x+4的點(diǎn)應(yīng)落在________．①點(diǎn)A的左邊；②線(xiàn)段AB上；③點(diǎn)B的右邊．21．（8分）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案。22．（10分）同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示．(1)求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義；(3)求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍．23．（10分）一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？24．（12分）如果x、y滿(mǎn)足，求的平方根及立方根。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的高的概念判斷．【詳解】解：AC邊上的高就是過(guò)B作垂線(xiàn)垂直AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，因此只有C符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線(xiàn)，熟練掌握三角形高線(xiàn)的定義是解答本題的關(guān)鍵.三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的高．2、C【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．3、D【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故點(diǎn)A（2，－3）位于第四象限,故答案選D．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征．4、D【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的定義、立方根的知識(shí)及實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：(1)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；

(2)如果m是無(wú)理數(shù)，那么m是無(wú)限小數(shù)，正確；

(3)64的立方根是4，故錯(cuò)誤；

(4)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤；

(5)如果a是實(shí)數(shù)，那么是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤．(6)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則它與另一條也相交，強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；(7)直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，不是指點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的本身，而是指垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤；(8)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，有且只有一條，故錯(cuò)誤．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線(xiàn)的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的定義、立方根的知識(shí)及實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，難度不大．5、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值的符號(hào)后進(jìn)行合并即可.【詳解】原式＝1++2﹣＝3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中為負(fù)整數(shù)，指數(shù)的絕對(duì)值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：故選【點(diǎn)睛】本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

直接把兩個(gè)方程相加，得到，然后結(jié)合，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：，直接把兩個(gè)方程相加，得：，∴，∵，∴，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到，然后進(jìn)行解題.8、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25，則100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意可知4個(gè)足球需4m元，7個(gè)籃球需7n元，故共需（4m+7n）元．【詳解】∵一個(gè)足球需要m元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要n元．∴買(mǎi)4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（4m+7n）元．故選A．【點(diǎn)睛】注意代數(shù)式的正確書(shū)寫(xiě)：數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號(hào)要省略不寫(xiě)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．12、∠COD和∠BOE【解析】

根據(jù)垂直的定義和余角的定義即可確定答案．【詳解】解：∵∴∠AOD+∠DOC=90°,即∠DOC是∠AOD的余角∠COE+∠BOE=90°又∵∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°,即∠BOE是∠AOD的余角故答案為∠COD和∠BOE．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義和性質(zhì)以及垂直的定義,其中理解余角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

先根據(jù)平方差公式分解，再代入，最后變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能根據(jù)公式分解因式是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，依題意得：90°-x=（180°-x），解得x=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角及補(bǔ)角的定義，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．15、(1)；(2)-2；(3)2；(4)；（5）【解析】

利用平方根，立方根計(jì)算即可.【詳解】解：（1）的平方根是；（2）=-2，所以-8的立方根是-2；（3）==2；（4）=；（5）-3==，所以>.【點(diǎn)睛】題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16、38.15℃．【解析】

由于圖象是表示的是時(shí)間與體溫的關(guān)系，而在10-14時(shí)圖象是一條線(xiàn)段，根據(jù)已知條件可以求出這條線(xiàn)段的函數(shù)解析式，然后利用解析式即可求出這位病人中午12時(shí)的體溫．【詳解】∵圖象在10-14時(shí)圖象是一條線(xiàn)段，∴設(shè)這條線(xiàn)段的函數(shù)解析式為y=kx+b，而線(xiàn)段經(jīng)過(guò)（10，38.3）、（14，38.0），∴38.3＝∴k=-340，b=39.05∴y=-340x+39.05當(dāng)x=12時(shí)，y=38.15，∴這位病人中午12時(shí)的體溫約為38.15℃．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)所給時(shí)間找對(duì)應(yīng)的體溫值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、⑴∠ABC=75°；∠D=45°；⑵∠ABC=45+x；∠D=45°；⑶60°或78.75°.【解析】

(1)先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線(xiàn)得出∠ABC的度數(shù)，∠BAD的度數(shù)，最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù)即可；(2)設(shè)∠BAD=°，利用外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義求得∠ABC=45°+°，利用∠D=∠ABC-∠BAD即可得答案；(3)分∠D=3∠DAB，∠DBA=3∠DAB，∠DBA=3∠D三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】(1)∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠ABC=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°；(2)∵∠BAO=x°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=(90+x)°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠ABC=∠ABN=(45+x)°，∠BAD=∠BAO=x°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°；(3)由(2)可知∠D的度數(shù)不變，∠D=45°，若∠D=3∠DAB，則∠DAB=15°，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2∠DAB=30°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=120°，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN=60°；若∠DBA=3∠DAB，∵∠DBA+∠DAB=135°，∴∠DAB=33.75°，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2∠DAB=67.5°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=157.5°，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN=78.75°；若∠DBA=3∠D，此種情況不存在，綜上，∠ABC=60°或78.75°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）直接利用網(wǎng)格得出與AB平行的直線(xiàn)；

（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CE∥AB；

（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定定理填寫(xiě)即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的問(wèn)題，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）②．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，解不等式可得答案；（2）根據(jù)x的取值范圍，利用不等式的性質(zhì)可得，然后利用作差法求出，即可得出答案．【詳解】解：（1）由數(shù)軸得：，∴，∴；（2）∵，∴，∴，即數(shù)軸上表示數(shù)－x+4的點(diǎn)在A的右邊，又∵，∴，即數(shù)軸上表示數(shù)－x+4的點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，∴數(shù)軸上表示數(shù)－x+4的點(diǎn)應(yīng)落在線(xiàn)段AB上，選②．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.（2）有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【解析】

(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件.根據(jù)題意,得解得答:甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件.根據(jù)題意,得解不等式組,得65<a<68.∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取66,67.∴160-a相應(yīng)取94,93.所以有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組或不等式組進(jìn)行求解.22、（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－1.8x＋41；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（21，24）；點(diǎn)燃21分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長(zhǎng)度都是24cm（3）點(diǎn)燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍【解析】試題分析：(1)根據(jù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組解答即可；(2)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)就是高度相同的時(shí)刻;(3)根據(jù)已知條件建立等式－1.2x＋3＝1.1(－1.8x＋41)，即可求出甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.試題解析：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．根據(jù)題意，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝41；當(dāng)x＝51時(shí)，y＝1．所以40=b0=50k+b，解得k=-0.8所以，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－1.8x＋41．（2）P（