第五章_參數(shù)估計第一頁，共58頁。本章內(nèi)容一、抽樣推斷的基本概念與原理二、參數(shù)估計中的點(diǎn)估計三、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計四、一般總體均值的大樣本區(qū)間估計五、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計六、樣本容量的確定第二頁，共58頁。第一節(jié)抽樣推斷的基本概念與原理一、抽樣推斷的特點(diǎn)和作用

二、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣三、抽樣誤差與抽樣平均誤差四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)（大數(shù)法則、中心極限定理）五、參數(shù)估計的基本步驟第三頁，共58頁。第二節(jié)參數(shù)估計中的點(diǎn)估計一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計二、點(diǎn)估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第四頁，共58頁。第三節(jié)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計一、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計二、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計三、正態(tài)總體均值的單側(cè)區(qū)間估計第五頁，共58頁。第四節(jié)一般總體均值的大樣本區(qū)間估計

一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計二、總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計三、總體成數(shù)的大樣本單側(cè)區(qū)間估計第六頁，共58頁。第五節(jié)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計二、兩正態(tài)總體方差的區(qū)間估計第七頁，共58頁。一、總體均值估計的必要樣本容量二、總體成數(shù)估計的必要樣本容量三、影響必要樣本容量的因素第六章樣本容量的確定第八頁，共58頁。

抽樣推斷方法與其它統(tǒng)計調(diào)查方法相比，具有省時、省力、快捷的特點(diǎn)，能以較小的代價及時獲得總體的有關(guān)信息。1.根據(jù)樣本資料對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計和推斷2.按照隨機(jī)性原則從全部總體中抽取樣本單位3.抽樣推斷必然會產(chǎn)生抽樣誤差特點(diǎn)第九頁，共58頁。1.某些現(xiàn)象不可能進(jìn)行全面調(diào)查，為了解其全面資料就必須采用抽樣推斷方法2.某些理論上可以進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，采用抽樣推斷可以達(dá)到事半功倍的效果3.抽樣推斷可以對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行評價和修正4.抽樣推斷可用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制5.利用抽樣推斷的原理，可以對某些總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷假設(shè)的真?zhèn)危瑸闆Q策提供依據(jù)作用第十頁，共58頁。

重復(fù)抽樣又叫有放還抽樣或重置抽樣。它是每抽出一個樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，隨即將該單位放回到總體中去，使它和其余的單位在下一次抽選中具有同等被抽中的機(jī)會。在重復(fù)抽樣過程中，總體單位數(shù)始終保持不變，并且同一個單位有多次被抽中的可能性。重復(fù)抽樣第十一頁，共58頁。

不重復(fù)抽樣又叫無放還抽樣或不重置抽樣。它是每抽出一個樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，該單位就不再放回到總體中去參加以后的抽選。在不重復(fù)抽樣過程中，總體單位數(shù)逐漸減少，并且每個單位至多只有一次被抽中的可能性。不重復(fù)抽樣第十二頁，共58頁。

用樣本指標(biāo)來代表總體指標(biāo)時就會產(chǎn)生一定的誤差，這種誤差是抽樣推斷方法本身所固有的，所以叫抽樣誤差，屬于代表性誤差。抽樣誤差主要包括樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差數(shù)，樣本成數(shù)與總體成數(shù)的差數(shù)。抽樣誤差愈小，表示樣本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽樣誤差的大小決定于以下幾個因素：1.樣本容量n的多少。2.總體被研究標(biāo)志的變異程度。3.抽樣方法的選擇。抽樣誤差第十三頁，共58頁。

抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平均誤差第十四頁，共58頁。

大數(shù)法則（大數(shù)定律）大數(shù)法則從數(shù)量關(guān)系角度闡明了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，證明了隨著抽樣容量n的增加，能夠以接近1的概率期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的偏差為任意小。大數(shù)法則第十五頁，共58頁。中心極限定理圖示第十六頁，共58頁。各種分布的圖示第十七頁，共58頁。參數(shù)估計的基本步驟1.按照一定的抽樣方式抽取適當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行調(diào)查，針對該種抽樣方式選擇總體參數(shù)的最優(yōu)樣本估計量，計算估計值，以此作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計；

2.根據(jù)該種抽樣方式的抽樣平均誤差公式計算出抽樣誤差，我們往往要先計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以替代未知的總體標(biāo)準(zhǔn)差；

3.根據(jù)所要求的置信水平，查正態(tài)分布表、t分布表或其他分布表獲得對應(yīng)的概率度，然后再計算出抽樣極限誤差，最后對總體參數(shù)作出區(qū)間推斷。第十八頁，共58頁。點(diǎn)估計

點(diǎn)估計，也稱定值估計，就是以樣本估計量直接代替總體參數(shù)的一種推斷方法。點(diǎn)估計常用方法：矩估計法、極大似然估計法。第十九頁，共58頁。點(diǎn)估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)1.無偏性2.一致性3.有效性第二十頁，共58頁。區(qū)間估計的概念第二十一頁，共58頁。置信區(qū)間越小，說明估計的精度越高，即我們對未知參數(shù)的了解越多、越具體；置信水平越大，估計可靠性就越大。在樣本容量一定的前提下，精度與置信度往往是相互矛盾的。若要同時提高置信度和精度，只能增加樣本容量。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn)（下章）有著對偶的關(guān)系，有一種假設(shè)檢驗(yàn)就可根據(jù)該檢驗(yàn)構(gòu)造相應(yīng)的置信區(qū)間。置信區(qū)間的構(gòu)建往往要借助于未知參數(shù)點(diǎn)估計或其函數(shù)的抽樣分布來進(jìn)行。

區(qū)間估計的概念第二十二頁，共58頁。直觀含義第二十三頁，共58頁。一般步驟第二十四頁，共58頁。單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計（方差已知）第二十五頁，共58頁。例題第二十六頁，共58頁。單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(方差未知時)第二十七頁，共58頁。例題第二十八頁，共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較

t分布與正態(tài)分布第二十九頁，共58頁。例題Exel演示第三十頁，共58頁。兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計第三十一頁，共58頁。例題第三十二頁，共58頁。方差未知，但相等第三十三頁，共58頁。EXCEL演示例題第三十四頁，共58頁。如果樣本量n和m較小，則利用(5.16)式計算置信區(qū)間是不合適的；如果兩個樣本不是獨(dú)立的，而是配對樣本，在這些情況下應(yīng)該如何來構(gòu)造置信區(qū)間？我們在這里不再介紹，感興趣的同學(xué)可以查閱HoggandTanis(2001)。

大樣本情況下，兩均值之差的區(qū)間估計第三十五頁，共58頁。單側(cè)區(qū)間估計第三十六頁，共58頁。單正態(tài)總體第三十七頁，共58頁。例題第三十八頁，共58頁。兩正態(tài)總體之差第三十九頁，共58頁。(一)單個非正態(tài)總體的均值的大樣本置信區(qū)間

大樣本-均值第四十頁，共58頁。大樣本-均值之差第四十一頁，共58頁。大樣本-成數(shù)第四十二頁，共58頁。【例5.9】某公司有職工3000人，從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，職工的月平均工資為3350元，標(biāo)準(zhǔn)差為403元，月收入在5000元及以上職工8人。試以95.45%的置信水平推斷該公司職工月平均工資所在的范圍和月收入在5000元及以上職工在全部職工中所占的比重。

例題1第四十三頁，共58頁。例題2第四十四頁，共58頁。大樣本-成數(shù)之差第四十五頁，共58頁?！纠?.10】分別從兩個同行公司中隨機(jī)抽取100人和120人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，A公司月收入在5000元及以上有職工9人，B公司月收入在5000元及以上的職工有6人。試以95%的置信水平推斷這兩個公司職工月工資在5000元及以上職工所占的比重之差的置信區(qū)間；該結(jié)果能說明A公司5000元及以上職工所占的比重比B公司高嗎？例題第四十六頁，共58頁。大樣本-成數(shù)-單側(cè)第四十七頁，共58頁。單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計第四十八頁，共58頁。例題EXCEL演示第四十九頁，共58頁。兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計第五十頁，共58頁。例題第五十一頁，共58頁。一些說明第五十二頁，共58頁。既希望參數(shù)的估計的可靠度或置信度要高，又希望估計的精度要高，但樣本容量過多，必然會增加人力、財力、物力的支出，造成不必要的浪費(fèi);樣本容量過少，又會導(dǎo)致抽樣誤差增大，達(dá)不到抽樣所要求的準(zhǔn)確程度。因此，必要樣本容量就是在保證誤差不超過規(guī)定范圍的條件下盡可能節(jié)省人、財、物的支出。

為什么要確定合適(必要)的樣本容量？第五十三頁，共58頁?？傮w均值的必要樣本容量重復(fù)抽樣：