高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知向量滿足，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．23．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于直線對稱，若，則（）A． B．2 C． D．44．2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對接，需要經(jīng)過多次變軌.某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點（長軸端點中離地面最遠的點）距地面，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長為（）A． B．C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，有下列四個命題：甲：；乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€假命題，則該命題為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，，若，則（）A．1 B．2 C． D．8．若過點可以作曲線的兩條切線，切點分別為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題9．在棱長為2的正方體中，與交于點，則（）A．平面B．平面C．與平面所成的角為D．三棱錐的體積為10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．的圖象關(guān)于點對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．一個袋中有大小?形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅?黃?藍，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（）A． B．為互斥事件C． D．相互獨立12．已知拋物線的焦點為，以該拋物線上三點為切點的切線分別是，直線相交于點與分別相交于點.記的橫坐標分別為，則（）A． B．C． D．三、填空題13．已知函數(shù)，則.14．寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列的通項公式.①；②15．已知圓，設(shè)直線與兩坐標軸的交點分別為，若圓上有且只有一個點滿足，則的值為.16．已知正四棱錐的所有棱長都為1，點在側(cè)棱上，過點且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為，的面積的最大值為.四、解答題17．在①成等比數(shù)列，②，③這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，并完成解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，且滿足____，____.注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案計分.（1）求的通項公式；（2）求.18．第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男?女同學(xué)各100名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計附：.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為，女生進球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．在中，的對邊分別為.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點，求長度的取值范圍.20．如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21．已知雙曲線的左頂點為，過左焦點的直線與交于兩點.當(dāng)軸時，，的面積為3.（1）求的方程；（2）證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點.22．已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求實數(shù)；（2）設(shè)直線與兩條曲線和共有四個不同的交點，其橫坐標分別為，證明：.

1．A2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．D9．A,B,D10．A,C,D11．A,C12．B,C,D13．414．15．16．5；17．（1）解：若選①②，設(shè)公差為，則，解得：，；選①③，設(shè)公差為，，解得：，；選②③，設(shè)公差為，，解得：，；（2）解：，.18．（1）解：列聯(lián)表如下：

喜歡足球不喜歡足球合計男生6040100女生3070100合計90110200有的把握認為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)（2）解：3人進球總次數(shù)的所有可能取值為，的分布列如下：0123的數(shù)學(xué)期望.19．（1）解：已知，由正弦定理可得，，，，，即，.（2）解：由（1）知，由，則.設(shè)，，，，.20．（1）證明：∵是邊上的高，∴，∵，平面，平面，∵平面，，又平面，∴平面；（2）解：以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，垂直ADB平面為z軸，建立空間直角坐標系，，則，，設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，故，解得：，令，得：，則，，解得：，令，則，故，設(shè)二面角平面角為，顯然為銳角，，.21．（1）解：當(dāng)軸時，兩點的橫坐標均為，代入雙曲線方程，可得，，即，由題意，可得，解得，，，雙曲線的方程為：；（2）證明：方法一：設(shè)方程為，，以為直徑的圓的方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點，令，可得，而，，對恒成立，，以為直徑的圓經(jīng)過定點；方法二：設(shè)方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點.設(shè)以為直徑的圓過，，而，，，即對恒成立，，即以為直徑的圓經(jīng)過定點.22．（1）解：，令.有最大值，且在上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，.時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，.（2）證明：由，由，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減，至多兩個零點，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；至多兩個零點.令，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，由，設(shè)，，所以當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，且，所以，設(shè)當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，方程無解，當(dāng)時，由在上單調(diào)遞增，方程有唯一