2023學年第二學期初三數(shù)學教學質量檢測試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）2023.4考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、單項選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.已知，那么下列各式中正確的是()A.；B.；C.；D.eq\f(x－y,y)＝eq\f(1,4).A.B.C.D.2.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的表示為()A.B.C.D.第3題圖3.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的第3題圖值為()第4題圖A．；B．；C．；D．.第4題圖4.如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速前進到點D為止.在這個過程中，△APD的面積S隨時間t的變化關系用圖像表示正確的是()5.已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則()A.AP2＝AB·PB；B.AB2＝AP·PB；C.PB2＝AP·AB；D.AP2＋BP2＝AB2.6.下列說法中，正確的是()A.一組數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，1，2的中位數(shù)是0；B.質檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應當采用普查的調(diào)查方式；C.購買一張福利彩票中獎是一個確定事件；D.分別寫有三個數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計算：_________．8.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_________．9.已知函數(shù)，那么=_________．10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，則實數(shù)k的取值范圍是_________．11.拋物線的對稱軸是_________．12.方程的解為_________．13.已知關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k=_________．14.某物流倉儲公司用Ａ、Ｂ兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克物品，A型機器人搬運1000千克物品所用時間與B型機器人搬運800千克物品所用時間相等，設A型機器人每小時搬運物品x千克，列出關于x的方程為_________．第16題圖15.化簡：________.第16題圖如圖，在菱形ABCD中，EF∥BC，，EF＝3，則CD的長為________.17.在△ABC中，已知BC=4cm，以邊AC的中點P為圓心1cm為半徑畫⊙P，以邊AB的中點Q為圓心xcm長為半徑畫⊙Q，如果⊙P與⊙Q相切，那么x=_________cm．第18題圖18.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且第18題圖∠DAE=45°.設BE=a，DC=b，那么AB=_________．（用含a、b的式子表示AB）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）解方程組：.21．（本題滿分10分）已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，設O為坐標原點.（1）求∠ABO的正切值；（2）如果點A向左平移12個單位到點C，直線l過點C且與直線平行，求直線l的解析式.第第22題圖22．（本題滿分10分）小明在海灣森林公園放風箏.如圖所示，小明在A處，風箏飛到C處，此時繩長BC為40米，若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米，從B處測得C處的仰角為60°，求此時風箏離地面的高度CE.(計算結果精確到0.1米，)23．（本題滿分12分）第23題圖如圖，在△ABC中，點P是AC邊上的一點，過點P作與BC平行的直線PQ，交AB于點Q，點D在BC邊上，聯(lián)結AD交PQ于點E，且，點G在BC的延長線上，∠ACG的平分線CF交直線PQ于點F．第23題圖（1）求證：PC=PE；（2）當P是邊AC的中點時，求證：四邊形AECF是矩形.24.（本題滿分12分）已知△OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，OA=OB=6，∠AOB=30°.第24題圖（1）求點A、B的坐標；第24題圖（2）開口向上的拋物線經(jīng)過原點O和點B，設其頂點為E，當△OBE為等腰直角三角形時，求拋物線的解析式；（3）設半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點，已知MN=，P(m，2）（m>0),求m的值.25.（本題滿分14分）如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，點P、Q分別在邊AB、BC上，且點P不與點A、B重合，BQ=k·AP（k>0），連接PC、PQ．（1）求⊙O的半徑長；（2）當k=2時，設AP=x，△CPQ的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；第25題圖（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.第25題圖2023學年第二學期初三數(shù)學教學質量檢測試卷參考答案及評分建議2023.4一、選擇題：1．A；2．B；3．B；4．C；5．C；6．D．二、填空題：7．；8．；9．；10．；11．直線；12．；13．0或1；14．；15．；16．；17．1或3；18．．三、解答題：19．解：原式=．（8分）=．（2分）20．解：由①得或．（2分）原方程組可化為（Ⅰ）或（Ⅱ）（4分）解（Ⅰ），方程組無解；（1分）解（Ⅱ）得方程組的解是（2分）所以，原方程組的解為（1分）21．解：（1）由題意得，A（6，0），B（0，3）．（3分）在Rt△ABO中，．（2分）（2）∵點A向左平移12個單位得到點C，∴C（，）．（1分）∵直線l與直線平行，∴設直線l的解析式為.（1分）∵直線l經(jīng)過點C，∴，∴b=．（2分）∴直線l的解析式為．（1分）22．解：過點B作BD//AE，交CE于點D．由題意，得BD⊥CE，AB=ED=1.5，∠CBD=60°，BC=40．（2分）在Rt△BCD中，∵，∴．（6分）∵CE=ED+DC，∴CE=1.5+34.64=36.1．（1分）答：此時風箏離地面的高度約為36.1米．（1分）23．證明：（1）∵PQ//BC，∴，（2分）∴∵，∴．（1分）∴PC=PE．（1分）（2）∵CF平分∠ACG，∴∠PCF=∠FCG，（1分）∵PQ//BC，∴∠PFC=∠FCG，（1分）∴∠PFC=∠PCF，（1分）∴PC=PF．（1分）∵PC=PE∴PE=PF∵P是AC的中點∴AP=CP（1分）∴四邊形AECF是平行四邊形.（1分）∴AC=2PC，EF=2PE∵PC=PE∴AC=EF（1分）∴四邊形AECF是矩形．（1分）24．解：（1）∵OB=6，∴B（6，0）．（1分）過點A作AH⊥x軸，垂足為點H．∵OA=6，∠AOB=30°，∴AH=3，OH=．（1分）∴A（，3）．（1分）（2）∵拋物線經(jīng)過原點O和點B，∴該拋物線的對稱軸為直線．（1分）設該拋物線與x軸交于點D，∵△OBE為等腰直角三角形，∴ED=OD=BD．∴E（3，）．（1分）設該拋物線的解析式為．將原點（0，0）代入得，．（1分）∴．（1分）（3）設直線OA的解析式為.∵A（，3）∴，當時，．（1分）設直線與直線OA交于點Q，得∠PQA=30°.當點P在點Q右側時，過點P作PG⊥MN，垂足為點G．由垂徑定理，得，（1分）∴，∴∠PNG=30°.（1分）∴點N與點Q重合，∴，（1分）當點P在點Q左側時，同理可得，點M與點Q重合，∴．（1分）25．解：（1）聯(lián)結OC．∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OB=OC，（1分）∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC，（1分）又∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°，∴∠OCA+∠OCB=90°．即∠ACB=90°．（1分）∵AC=6，BC=8，∴．∴⊙O的半徑為5．（1分）（2）過點P