山東省冠縣武訓高級中學高二數(shù)學單元測試10新人教A版山東省冠縣武訓高級中學高二數(shù)學單元測試10新人教A版PAGEPAGE10山東省冠縣武訓高級中學高二數(shù)學單元測試10新人教A版PAGE

山東省冠縣武訓高級中學高二數(shù)學單元測試10新人教A版一、選擇題1．已知物體的運動方程為st23（t是時間，s是位移），則物體在時辰t2時的速度為()tA．19B．17C．15D．1344442.已知函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)為1，則f(1x)f(1x))limx03x(A．3B．2C．1D．33323.已知函數(shù)fxfcosxsinx,則f4()4A．2B．21C．1D．04．已知f1xsinxcosx，fn1x是fnx的導函數(shù)，即f2xf1x，f3xf2x，，fn1xfnx，nN*，則f2011x()A．sinxcosxB．sinxcosxC．sinxcosxD．sinxcosx5.已知f(x)=ln|2x|,則f’(x)=()A.1B.1C.1D.1x2x|x||2x|6．曲線y1x34()3x在點1，處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為3A．2B．1C．1D．299337．下邊四圖都是在同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，此中必然不正確的序號是．．．．．()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

8．曲線

y

lnx上一點

P和坐標原點

O的連線恰巧是該曲線的切線，則點

P的橫坐標為

(

)

A．e

B．

e

C．e2

D．2

9．已知點P是曲線yx2lnx上的一個動點，則點P到直線l：yx2的距離的最小值為()A．1B．2C．2D．3210．已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導函數(shù)f'(x)1，則f(x)x122的2解集為()A．x1x1B．xx1C．xx1或x1D．xx111．如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大體圖象,則x12x22等于()A．8B．10C．16D．28999912．已知函數(shù)fx1x31ax2bxc在x1處獲得極大值,在32x2處獲得極小值,滿足x1(1,0),x2a2b4(0,1),則a2的取值范圍是()A．(0,2)B．(1,3)C．[0,3]D．[1,3]二、填空題13．曲線yf(x)在點P(3,f(3))處的切線方程是yax8，若f(3)+f'(3)，則實數(shù)=0a=.14．由曲線f(x)＝x與x軸及直線xm(m0)圍成的圖形面積為16，則m的值為．315．設曲線yax1ex在點Ax0,y1處的切線為l1,曲線y1xex在點Bx0,y2處的切線為l2.若存在x00,3,使得l1l2,則實數(shù)a的取值范圍為2____________．16．設a11x2dx，對隨意x2m)cosx0恒成立，則實0R，不等式a(cosx數(shù)m的取值范圍為.

屆高二放學期單元測試十答題卷

一、選擇題

題號123456789101112答案二、填空題三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．因為乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，所以甲方有權向乙方索賠以填充經(jīng)濟損失并獲得必然凈收入，在乙方不賠付甲方的狀況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關系x2000t．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必然賠付甲方s元（以下稱s為賠付價錢）．(Ⅰ）將乙方的年利潤w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；(Ⅱ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額2y=0．002t（元），在乙方依據(jù)獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價錢s是多少?

18.已知函數(shù)f(x)ax1lnx(aR)．(1）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；(2）若函數(shù)f(x)在x1處獲得極值，對x(0,),f(x)bx2恒成立，務實數(shù)b的取值范圍.

19.已知函數(shù)f(x)ln（2-x）+ax在（0，1）內(nèi)是增函數(shù).

(1）務實數(shù)a的取值范圍;

(2）若b1，求證：ln(b2)lnb2ln(b1)1.b(b1)

20.已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在[t,t2](t＞0)上的最小值；(2)若對全部x(0,),2f(x)≥g(x)恒成立,務實數(shù)a的取值范圍；(3)證明:對全部x(0,),都有12成立lnx＞exex.

21.已知函數(shù)f(x)exax1(aR,且a為常數(shù))．(1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(2）當a0時，若方程f(x)0只有一解，求a的值；(3）若對全部x0都有f(x)f(x)，求a的取值范圍．

22.已知函數(shù)fxlnx，g(x)3a，（a為實數(shù)）.(1）當a1時，求函數(shù)(x)2xf(x)g(x)在x[4,)上的最小值；(2）若方程e2fxg(x)（此中e）在區(qū)間[1,1]上有解，務實數(shù)a的取值范圍；2(3）證明：5n1n2n1,nN*.（參照數(shù)據(jù)：ln20.6931).[2f(2k1)f(k)f(k1)]460k1

屆高二下期單元測試十參照答案

一.選擇題DBCAABBABDCB二.填空題13.-214.415.1a316．,3．2三.解答題

17．【答案】（Ⅰ）因為賠付價錢為S元／噸，所以乙方的實質(zhì)年利潤為：

w2000tst(t0).

因為w2000tsts(t1000210002)，ss所以當t(1000)2時，w獲得最大值．st(1000)2噸所以乙方獲得最大年利潤的年產(chǎn)量s(Ⅱ）設甲方凈收入為v元，則vst2．將t(1000)2代入上式，獲得甲方凈收入v與賠付價錢之間的函數(shù)關系式：s10002210003vs4s又v1000281000310002(8000s3)s2s5s5令v0，得s=20．

當s<20時，v0；當s>20時，v0，所以s=20時，v獲得最大值．所以甲方向乙方要求賠付價錢s=20（元／噸）時，獲最大凈收入．18．【答案】（Ⅰ）f(x)a1ax1，xx當a0時，f(x)0在(0,)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0,)單一遞減，∴f(x)在(0,)上沒有極值點；當a0時，f(x)0得0x1得x1，f(x)0，aa∴f(x)在(0,1)上遞減，在(1,)上遞加，即f(x)在x1處有極小值．a(chǎn)aa∴當a0時f(x)在(0,)上沒有極值點，當a0時，f(x)在(0,)上有一個極值點．(Ⅱ）∵函數(shù)f(x)在x1處獲得極值，∴a1，∴f(x)bx211lnxxxb，

令g(x)11lnx，可得g(x)在0,e2上遞減，在e2,上遞加，xx∴g(x)min2)11，即b11g(e22．ee19．【答案】（1）由已知得f/(x)1a0在0,1內(nèi)恒成立，即a1在0,1內(nèi)恒成x2x2立，a1(2）Qb1,0b1b1，又由（1）適合a1時，bb1f(x)ln(2x)x在0,1內(nèi)為增函數(shù)，則f(b1f(b，b))b1ln(2b1)b1ln(2b)b，bbb1b1即lnb2lnb1b1b，ln(b2)lnb2ln(b1)1.b1bbb1b(b1)20．【答案】（1）f(x)lnx1，當x(0,1),f(x)0,f(x)單一遞減，當x(1,),f(x)0,f(x)單一遞加ee11①0t1t20t1f(x)mine，即e時，f()；②11eett2，即t時，f(x)在t,t2上單一遞加，f(x)minf(t)tlnt；所以ee1,0t1.f(x)minee1tlnt,te(2）2xlnxx2ax3，則a2lnxx3，[/]x設h(x)2lnxx3(x0)，則h(x)(x3)(x1)，xx2當x(0,1),h(x)0,h(x)單一遞減，當x(1,),h(x)0,h(x)單一遞加，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4；xlnxx2(0,))(3）問題等價于證明exe(x，由（1）可知f(x)xlnx(x(0,))的最小值是11，當且僅當x時取到，ee設m(x)x2(x(0,))，則m(x)1x，易知xeexem(x)maxm(1)1x1時取到，，當且僅當e

從而對全部x(0,)，都有l(wèi)nx12成立exexex21．【答案】（1）由已知得f(x)a，當a≥0時，f(x)0，f(x)在(,)上是單一增函數(shù)．當a0時，由f(x)0，得xln(a)，f(x)在(ln(a),)上是單一增函數(shù)；由f(x)0，得xln(a)，f(x)在(,ln(a))上是單一減函數(shù)．綜上可得：當a≥0時，f(x)的單一增區(qū)間是(,)；當a0時，f(x)的單一增區(qū)間是(ln(a),)，單一減區(qū)間是(,ln(a))．(2）由（1）知，當a0，xln(a)時，f(x)最小，即f(x)minf(ln(a))，由方程f(x)0只有一解，得f(ln(a))0，又注意到f(0)0，所以ln(a)0，解得a1．(3）當x≥0時，f(x)≥f(x)恒成立，即得exax≥exax恒成立，即得exex2ax≥0恒成立．令h(x)ex12ax（x≥0），即當x≥0時，h(x)≥0恒成立．又h(x)xex2a，且exeh(x)≥2exex2a22a，當x0時等號成立．①當a1時，h(x)0，所以h(x)在[0,)上是增函數(shù)，故h(x)≥h(0)0恒成立．②當a1時，若x0，h(x)0，若x0，h(x)0，所以h(x)在[0,)上是增函數(shù)，故h(x)≥h(0)0恒成立．③當a1時，方程h(x)0的正根為x1ln(aa21)，此時，若x(0，x1)，則h(x)0，故h(x)在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，x(0，x1)時，h(x)h(0)0，與x≥0時，h(x)≥0恒成立矛盾．綜上，滿足條件的a的取值范圍是[1,)．22．【答案】（1）當a1時，(x)f(x)g(x)lnx13,11x1x2'(x)'(x)0,又x0,得x1xx2x2,令(x)在(0,1]上單一遞減，在[1,)上單一遞加x4時(x)(4)ln413ln45.5424(x)的最小值為ln44(2）e2f(x)g(x)在x[1,1]上有解e2lnx3a在x[1,1]上有解a3xx322x22在x[1,1]上有解2

令h(x)3xx3,x[1,1]Qh'(x)33x23(1x2)2222令h'(x)0,又x0,解得0x2.2h(x)3xx3在x[1,2]上單一遞加，x[2,1]上單一遞減，2222又h(1)h(1).h(1)h(x)h(2).即1h(x)2故a[1,2]222222(3）設ak2f(2k1)f(k)f(k1)2ln(2k1)lnkln(k1)ln4k24k1k(k1)由（1），可得(x)minln450(x4),lnx31(x4)42xQ4k24k14k(k1)ak3k(k1)5111)251(2k13)51(11).24k24k144(2k