PAGEPAGE4三年級重疊問題專題簡析：三（1）班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學和參加朗讀比賽的12位同學每人發(fā)一份紀念品，當中隊長玲玲將28份紀念品發(fā)下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因為有5位同學既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理——包含與排除原理，即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。解答重疊問題的應用題，必須從條件入手進行認真的分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進行思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。例題1六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？思路導航：根據(jù)題意，畫出下圖：從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復了一次，所以這行彩旗共有8＋10－1=17面。練習一1．小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？2．學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？3．同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學？例題2同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學共有多少個？思路導航：根據(jù)題意，畫出下圖：由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，說明橫行有4＋3－1=6個人；從前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有5＋6－1=10人，所以做操的同學共有：6×10=60人。練習二1．同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？2．為慶?！傲弧?，同學們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2個，從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？3．三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共有學生多少人？

從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報紙都訂的10人，這10人既被包括在訂《數(shù)學報》的32人內，又被包括在訂《閱讀報》的30人內，重復算了一次，所以要算出全班人數(shù)，必須從32＋30=62人中去掉被重復算過的10人。所以全班人數(shù)應是62－10=52人。練習五1．三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學生多少人？2．兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？3