第十章簡單靜不定問題

第一節(jié)靜不定結構的基本概念第二節(jié)拉壓靜不定問題

第三節(jié)扭轉靜不定問題

第四節(jié)靜不定梁

第五節(jié)用力法解靜不定結構

第六節(jié)綜合舉例

本章重點1.拉壓靜不定問題2.扭轉靜不定問題3.靜不定梁整理ppt第一節(jié)靜不定結構的基本概念一、靜定、靜不定結構1.靜定結構結構的全部約束反力和內力都可由靜力平衡方程求得。

2.靜不定結構結構的約束反力與內力數多于靜力平衡方程數。

3.靜不定次數未知力數減去靜力平衡方程數。4.多余約束

超過靜定結構所需的約束。判別下列結構是否靜定。指出靜不定結構的靜不定次數。靜不定結構：結構的強度和剛度均得到提高目錄整理ppt二．基本靜定系（靜定基），相當系統(tǒng)基本靜定系：解除靜不定結構的多余約束后得到的靜定結構。相當系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及多余約束力的系統(tǒng)。

MCMCMBFF’MA目錄整理ppt第二節(jié)拉壓靜不定問題靜不定結構的求解方法：1、列出獨立的平衡方程2、找變形幾何關系3、物理關系4、求解方程組建立補充方程一、求解拉壓靜不定問題的約束反力目錄整理ppt1、列出獨立的平衡方程例題10-1解：目錄整理ppt補充方程3、物理關系4、求解方組得2、找變形幾何關系目錄整理ppt例10-22.找變形幾何關系:解：

1.寫平衡方程:[σW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。250250木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應力目錄整理ppt2502503.物理關系:補充方程:代入數據，求得查表知，40mm×40mm×4mm等邊角鋼目錄整理ppt4.根據角鋼的強度條件確定F5.根據木柱強度條件確定F許可載荷250250目錄整理ppt例10-3

圖示鋼桿，彈性模量E=200GPa，加工誤差和桿長之比解：，將桿裝在兩剛性支座之間，試求裝配應力。二．裝配應力靜不定結構中，因桿件尺寸有微小誤差，裝配后在桿件內產生的應力稱為裝配應力。目錄整理ppt例10-4

圖示桿系結構中，6桿比名義長度短δ，設各桿的抗拉剛度都是EA，試求裝配完成后，各桿的內力。解：截斷6桿，設6桿受拉，拉力為F6。取節(jié)點A為研究對象，F1=

F2=由對稱知，F5=F6，

F4=F2，F1=F3F1F6F2AF5=F6F6F6’由平衡方程解得，目錄整理pptF2’F3BF5F1F6F2AF6F6’根據卡氏第二定理，解得目錄整理ppt

當系統(tǒng)的溫度升高時,下列結構中的____不會產生溫度應力。討論題三．溫度應力靜不定結構中，由于溫度改變而在桿件內產生的應力稱為溫度應力。

目錄整理ppt例10-5

圖示結構中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A1=1000mm2，A2=2000mm2。鋼桿的彈性模量為E1=210GPa，線膨脹系數α1=12.5×10-6℃-1；銅桿的彈性模量為E2=100GPa，線膨脹系數α2=16.5×10-6℃-1；目錄試求溫度升高20℃時，

1、2桿內的應力。整理ppt解：1.列靜力平衡方程2.變形協(xié)調方程3.物理方程解得目錄整理ppt第三節(jié)扭轉靜不定問題例10-6

在圓軸作用有外力偶矩Me，試繪出該軸的的扭矩圖。解：1.列靜力平衡方程2.變形協(xié)調方程3.代入物理方程，建立補充方程MAMe-MAMB++-解得:Me/3Me2/3Me/3目錄整理ppt例10-7一空心圓管A套在實心圓桿B的一端，兩桿在同一橫截面處桿B上施加外力偶，使其扭轉到兩孔對準的位置，在孔中裝上銷解：1.靜力平衡2.變形協(xié)調方程目錄各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線的相差夾角。現在釘。試求在外力偶除去后兩桿所受的扭矩。

整理ppt3.物理方程目錄整理ppt第四節(jié)靜不定梁求解靜不定梁的方法是：解除靜不定結構的多余約束，得到受力和變形與靜不定梁完全相同的相當系統(tǒng)；將相當系統(tǒng)解除約束處的變形與靜不定梁相比較，找到多余約束處的變形協(xié)調條件。整理ppt

圖示梁是否靜定？可取的相當系統(tǒng)有幾種形式？其變形協(xié)調條件是什么？討論題目錄整理ppt例10-8作圖示梁的剪力彎矩圖。解：1.去掉B處約束，代之以約束反力2.變形協(xié)調方程3.用疊加法求變形，建立補充方程目錄整理ppt4.取梁AB為研究對象，建立平衡方程5.作內力圖++--xC令目錄整理ppt

例10-9圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.已知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁截面為圓，直徑d=100mm，[σ]=100MPa。試校核該梁的強度。解：1.去掉C處約束，代之以約束反力2.變形協(xié)調方程目錄整理ppt3.列靜力平衡方程4.作內力圖5.建立強度條件梁安全+-+-+-+目錄整理ppt例10-10梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F=40kN，q=20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。

拆開B處鉸鏈，使超靜定結構變成兩個懸臂梁。1.變形協(xié)調方程為：FBwB12.物理關系解：補充方程：目錄F’BwB2整理pptFBMAFAF’BMCFC3.取AB為研究對象，建立平衡方程：4.取BC為研究對象，建立平衡方程：F’BMCFCMC方向設反，將其改正+---5.作剪力、彎矩圖目錄MAFAMCFC整理ppt例10-11結構如圖示，設梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同。

解：將桿CB移除，代之以桿CB的未知軸力FN。拉桿BC的拉壓剛度EA為已知,求拉桿BC的軸力。1.變形協(xié)調方程為：目錄整理ppt2.物理關系補充方程：解得：目錄整理ppt第五節(jié)用力法解靜不定結構用變形比較法求多余約束的約束反力時，常遇到多余約束處位移為零情況。材料處于線彈性階段時，多余約束力Xi引起某方向的位移等于Xi方向單位載荷Foi引起的位移和Xi的乘積。據此，可將變形協(xié)調條件歸納成標準形式。目錄整理ppt圓形曲桿A端固定，B端鉸支，在C截面處作用一徑向力F，在力F作用下，B端在X1方向上的位移為Δ1F，在單位力作用下，為一次靜不定結構。解除B端約束，加上多余約束支座反力為X1，位移為δ11，從式中可解出未知力X1。目錄，變形協(xié)調條件為整理ppt對于n次靜不定結構，解除n個多余約束，加上個多余約束反力（或已知），故有表示Fj0引起的沿Xi方向的位移，以表示外載荷引起的相應位移。而原系統(tǒng)在多余約束處的位移為零X1、X2、…Xn,以力法的正則方程目錄整理ppt根據位移互等定理有寫成矩陣形式，δ矩陣是對稱矩陣。目錄整理ppt例10-11求圖示靜不定剛架B支座的約束反力。設AC、CB兩桿解：去掉B處約束，代之以約束反力。CB段:（0<x1≤l）目錄的EI相同。FO1=1FO2=1FO3=1整理pptAC段：（0≤x2<l）目錄FO1=1FO2=1FO3=1整理pptCB段:（0<x1≤l）AC段：（0≤x2<l）目錄整理ppt解此聯(lián)立方程，求出，，目錄整理ppt第六節(jié)綜合舉例水平平面內，其中C為球鉸，l=2m，鉛垂力F=27.5N。鋼材的彈性例10-12

低碳鋼折桿ACB，截面為圓形，直徑d=0.11cm，位于試選用適當的強度理論，校核桿的強度，并畫出危險點單元體圖。解：去掉C處約束，代之以約束反力FCy變形協(xié)調方程

目錄一、綜合舉例，剪切彈性模量，許用應力模量整理pptx1x2目錄整理ppt由圖可看出，截面A、B為危險截面。彎曲應力：代入變形協(xié)調方程，并根據強度滿足要求。目錄整理ppt按第四強度理論強度滿足要求。目錄整理ppt例10-12

圖示結構，梁為矩形截面，h=2b=128mm，CD桿為圓截面，直徑d=60mm。材料為Q235鋼，E=200GPa，σP=200MPa，σs=240MPa，取強度安全系數n=1.2，穩(wěn)定安全系數nst=2.5，解：

1.求支座反力。取相當系統(tǒng)如圖變形協(xié)調方程

LLL目錄試校核結構的安全性。整理ppt+-+--++解得由對稱知：2.作內力圖3.令FQD=0x=0.75mDx目錄整理ppt+-+--++3.校核結構安全性（1）梁AB彎曲強度校核（2）壓桿穩(wěn)定性校核結論：結構安全目錄整理ppt二、靜不定結構降次10kN10kN_++10kN10kN10kN20kNABCD20kN結構對稱，受載對稱時，軸力對稱。軸力為對稱內力，如將軸力圖視為“扭矩圖”，外力偶反對稱。扭矩為反對稱內力，整理ppt+-+--++結構對稱，受載對稱時，剪力為反對稱內力，剪力反對稱，彎矩對稱。目錄彎矩為對稱內力整理ppt結構對稱受力反對稱時，結構產生反對稱變形。在對稱截結構對稱受力也對稱時，產生對稱變形，在對稱截面上，利用結構的這種對稱、反對稱性質，可降低靜不定次數，簡化計算。目錄反對稱內力為零。面上，對稱內力為零。整理ppt例10-13半徑為R的圓環(huán)，直徑CD方向受一對力F作用，

求圓環(huán)內彎矩M，并計算C、D點的相對位移。B上彎矩和軸力應與截面A上相等。剪力未知，封閉圓環(huán)為三次靜不定。利用對稱性。直徑AB為一對稱軸，故對稱截面A上剪力應為零。又CD也對稱軸，截面由豎直方向力的平衡可得，故只有彎矩

未知。目錄解：1.確定靜不定