例：質(zhì)點在平面運動，分別指出下列情況中做何種特性運動？靜止、轉(zhuǎn)動靜止勻速率運動（直線、曲線）勻速直線運動第1頁第1頁例：如圖所表示，在水平面上三個彼此距離為L質(zhì)點A、B和C以大小為v速度互相追逐，質(zhì)點運動方向始終指向它追逐對象，求：質(zhì)點需要多長時間才干追上其目的？ABCLv啟發(fā)：兩個質(zhì)點相對運動問題（1）待選擇答案：L/vB.L/2vD.2L/3v永遠無法追上，F(xiàn).此題無解.第2頁第2頁解：三個質(zhì)點彼此之間作相對運動，運動軌跡對三角形ABC中心O含有旋轉(zhuǎn)對稱性。考慮C質(zhì)點相對B運動，有將在BC連線方向投影vr//為追逐過程中，BC連線長度從L勻速（vr//）縮短到0，因此vr//ABCLv第3頁第3頁Z例1

求圓柱形容器以作勻速旋轉(zhuǎn)，液體自由表面形狀？設質(zhì)元質(zhì)量為m

，依據(jù)牛頓第二定律有xZmgN第4頁第4頁z0xZ解得：ωzxOdxxzRz0能夠解得：若已知桶不旋轉(zhuǎn)時水深為h，桶半徑為R,有：水總體積為討論第5頁第5頁結(jié)果：查量綱：[]=1/s2

，[x]=m，[g]=m/s2正確。過渡到特殊情形：=0，有z

=z0

=h，正確?？锤淖冓厔荩簒一定期，↑→(z-zo

)↑,

合理。

第6頁第6頁法向：切向：兩式聯(lián)立，分離變量，得：解得沿切線方向tvv0小滑塊運動路程：由等式兩邊積分：得tsms第7頁第7頁最后由摩擦力公式將v

代入，得沿切線方向。寫成矢量式：第8頁第8頁例3：已知：流體阻力求：質(zhì)量為m物體在流體中下落速率和終極速率解：令y建立坐標系t=0時第9頁第9頁終極速率第10頁第10頁例4.如圖所表示,質(zhì)量為m

直桿能夠在豎直方向上運動求質(zhì)量為m’

斜劈加速度和作用力（地面和接觸面光滑）。解:首先將兩物體受力畫在圖中,則有(1)(2)(3)ymmx(4)第11頁第11頁代入(2)式(2)(3)將(3)(4)式代入(1)式得:第12頁第12頁13求：當小物體m滑到底時，大物體M在水平面上移動距離。例如圖，一個有四分之一圓弧滑槽大物體質(zhì)量為M，置于光滑水平面上。另一質(zhì)量為m小物體自圓弧頂點由靜止下滑。解:第13頁第13頁143.6

質(zhì)心質(zhì)心運動定理

質(zhì)心定義質(zhì)心坐標0xyzm1m2micx質(zhì)量連續(xù)分布物體一、質(zhì)心分量式第14頁第14頁例已知：每個人以相對車水平速度跳車,開始時靜止求:(1)一齊跳后車速(2)一個一個跳后車速解：相對同一慣性參考系“地面”列動量守恒式……………N個人無摩擦（1）第15頁第15頁（2）同理，第一人跳車同理，第二人跳車……………N個人無摩擦第16頁第16頁17（一齊跳車）（一個一個跳車）對比顯然N項第17頁第17頁t時刻:火箭+燃料=M它們對地速度為(1)經(jīng)

dt時間后,質(zhì)量為dm燃料噴出剩余質(zhì)量為對地速度為(2)稱為噴氣速度選地面作參考系,忽略外力選正向（噴出燃料相對火箭速度）動量守恒火箭原理

(選地面作參考系)第18頁第18頁火箭點火質(zhì)量為M0

初速度末速度為末質(zhì)量為M，則有dm:火箭推力初速為0時依據(jù)牛頓第三定律第19頁第19頁2.這對燃料攜帶來說不適當,用多級火箭避免這一困難1.化學燃料最大u

值為事實上只是這個理論值50%.

這個u值比帶電粒子在電場作用下取得速度~3108m/s

小得多,由此引起人們對離子火箭,光子火箭遐想……...可惜它們噴出物質(zhì)太少,從而推動力太小即所需加速過程太長.第20頁第20頁例題如圖所表示，長為l輕桿，兩端各固定一質(zhì)量分別為m和2m小球，桿可繞水平光滑軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l/3和2l/3。原來桿靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m小球，以水平速度v0

與桿下端小球作對心碰撞，碰后以v0/2返回，試求碰撞后輕桿取得角速度ω。Ol/32l/3v0v0/2m2m第21頁第21頁例：如圖，求繩所有離開光滑桌面時瞬時速率t=0，v=0M，Lbxo解：利用動能定理由動能定理得：建立作坐標系，重力所作元功為：第22頁第22頁已知：勻質(zhì)桿M子彈m水平速度求：射入不復出解：對Mm系統(tǒng)系統(tǒng)角動量守恒勻質(zhì)桿質(zhì)心速度設桿長為系統(tǒng)動量守恒OMmc是否動量一定不守恒？有無特例？?第23頁第23頁辦法二：用動量定理＋角動量定理假設無水平軸力，只有子彈力f對象：桿聯(lián)立三式，可解得動量定理（水平）：---（1）角動量定理：---（2）運動學：---（3）第24頁第24頁例:轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度0勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)臺對軸轉(zhuǎn)動慣量

J0=3.2510-3kg.m2,今有砂粒以dm/dt==10-3kg.s-1質(zhì)量改變率落至轉(zhuǎn)臺,砂粒粘附在轉(zhuǎn)臺,并形成一圓環(huán),環(huán)內(nèi)半徑

r1=0.10m,環(huán)外半徑為r2=0.15m.求落砂使轉(zhuǎn)臺角速度減至

0/2時所需要時間.

0r1r2解:系統(tǒng)角動量守恒.第25頁第25頁均勻圓盤繞直徑轉(zhuǎn)動慣量均勻圓圍繞垂直于圓面通過圓心軸均勻球繞直徑轉(zhuǎn)動慣量均勻薄球殼繞直徑轉(zhuǎn)動慣量均勻圓盤繞垂直于盤面且通過中心軸第26頁第26頁逆變換：正變換：令第27頁第27頁討論：1）速度變換公式，確保了光速c不變性。如：若在S系中則S’系中第28頁第28頁

例1一艘宇宙飛船船身固有長度為L0=90m,相對地面以u=0.8c

勻速度在一觀測站上空飛過。（1）觀測站測得飛船船身通過觀測站時間間隔是多少？（2）宇航員測得船身通過觀測站時間間隔是多少？解：1）觀測站測得船身長度通過觀測站時間間隔為2）宇航員測得飛船船身通過觀測站時間間隔為或第29頁第29頁例2有一固有長度為L0棒，在S系中沿x軸放置。另存在一S′系，以u相對S系沿x軸正方向運動。求：當棒在S系中沿軸以v

運動時，從S′系中測得該棒長度為多少？x(x)SS′uo解：當棒在S系中以v

運動時，在S′系看其速度為因L0是相對棒靜止參考系中測得長度x′S'S''v'xo相稱于：第30頁第30頁比如：兩個靜止質(zhì)量為全同粒子，它們各自以速率相向而行，因此它們相對論質(zhì)量均為設兩粒子作完全非彈性碰撞后，變成一個靜止復合粒子，其靜止質(zhì)量為M0。求碰撞過程中轉(zhuǎn)化內(nèi)能。由于粒子在碰前后能量守恒，因此有：——能量守恒——質(zhì)量守恒兩粒子在碰撞過程中，靜止質(zhì)量并不守恒。靜止質(zhì)量增量稱為質(zhì)量過剩。事實上碰前兩粒子動能轉(zhuǎn)化為碰后靜止復合粒子內(nèi)能，即：解：第31頁第31頁x(cm)0.25-0.50t(s)2求：振動方程（振動表示式）解：由圖可知初始條件：初始條件v0>0練習題(cm)0xAA/2π/3π/3A第32頁第32頁

例

一質(zhì)點沿x

軸作簡諧振動，振動方程為

從t=0時刻起，到質(zhì)點位置在x=-2cm處，且向x

軸正向運動最短時間間隔為解：將x=-2cm代入振動方程得據(jù)題意可知答案：Cx(cm)O2t=0-2第33頁第33頁例.一質(zhì)點在x軸上作諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過C

點時作為計時起點（t=0），通過２秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過D點，再通過２秒后質(zhì)點第二次通過D點，若已知該質(zhì)點在C，D兩點含有相同速率，且CD＝10cm

求：（1）質(zhì)點振動方程；（2）質(zhì)點在C點處速率。xCDOVCVD解：以CD中點為坐標原點。時，第34頁第34頁10.4波能量能流密度

x處,質(zhì)元動能:勢能：動能和勢能同相且相等一、波能量總能和動能、勢能同相第35頁第35頁能量密度平均能流平均能流密度

---波強度能流（單位時間垂直通過某一面積能量）平均能量密度能量隨空間時間分布波能量與振幅平方成正比

二、能流密度第36頁第36頁平面簡諧波強度

媒質(zhì)特性阻抗

波疏介質(zhì)，波密介質(zhì)波強度I

A2，2，Z

球面諧波振幅與半徑成反比第37頁第37頁例兩個同頻率波源S1和S2相距l(xiāng)/4，其振動初相差j1-j2=p/2，振幅都等于A0。在通過S1和S2直線上，S2外側(cè)各點合振動合振幅為多大？S1外側(cè)各點合振幅又為多大？S1S2Pr2r1S2S1Qr1r2解：任一點P兩列波在S2外側(cè)任一點引起振動都是同相位，合振動振幅為A=2A0，在S2外側(cè)傳播是一列加強了波S1外側(cè)任一點Q兩列波在S1外側(cè)任一點引起振動都是反相，合振動振幅零，在兩波源連線上沒有向S1外側(cè)傳播波第38頁第38頁例.一枚兩級火箭總質(zhì)量是1.300×104kg,第一級總質(zhì)量為1.2×104kg,其中燃料9.0×103kg;第二級總質(zhì)量1.0×103kg,其中燃料為7.5×102kg.發(fā)射時第一級火箭攜帶第二級火箭一起上升，噴出物質(zhì)相對于火箭速度仍為u.若重力和空氣阻力均忽略不計.試問第一級火箭燃料燃盡時速度是多少？在第一級火箭燃料燃盡后，第一級火箭剩余物質(zhì)自動被拋棄掉，第二級火箭自動點火，試求第二級火箭燃料燃盡時火箭速度。第一級火箭燃料燃盡時速度第二級火箭燃料燃盡時速度為燃料燃燒完后火箭質(zhì)量假如把所有燃料用一級火箭發(fā)射，最后速度是多少？選豎直向上為正方向第39頁第39頁例：一質(zhì)量M水桶，開始時靜止，桶中裝水m，以恒定作用力

P將桶從井中提出，桶中水以不變速率從桶中漏出，以相對速度為零和桶分離，經(jīng)T時間后桶變空。求：變成空桶瞬時，桶速度等于多少？PMm解：依據(jù)動量定理，可得又由于忽略二階無窮小因此上式變?yōu)榈?0頁第40頁例.從一個半徑為R均勻薄圓板上挖去一個半徑為R/2圓板，所形成圓洞中心在距圓薄板中心R/2處，所剩薄板質(zhì)量為m。求此時薄板對通過圓中心與板面垂直軸轉(zhuǎn)動慣量。ORR/2O`半徑為R圓盤對O點轉(zhuǎn)動慣量為式中整個圓盤質(zhì)量由平行軸定理，半徑為R/2小圓盤對O點轉(zhuǎn)動慣量為式中小圓盤質(zhì)量總轉(zhuǎn)動慣量第41頁第41頁例.如圖所表示，兩物體質(zhì)量分別為m1

和m2，滑輪質(zhì)量為m，半徑為r,已知m2

與桌面之間滑動摩擦系數(shù)為μ，不計軸承摩擦，且繩子與滑輪間無滑動，求

m1

下落加速度和兩段繩中張力。arm2m1mT2T2T1T1對m1

：對m2

：對滑輪：第42頁第42頁例.有二分之一徑為R圓形平板平放在水平桌面上，平板與桌面摩擦系數(shù)為μ，若平板繞通過其中心且垂直板面固定軸以角速度ω0

開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？解答提醒rdrOr1）求圓盤摩擦力矩。該圓環(huán)所受摩擦力矩圓盤受摩擦力矩在圓形平板上取一細圓環(huán)2）求角加速度：由轉(zhuǎn)動定律3）由運動學定律求轉(zhuǎn)過圈數(shù)：第43頁第43頁例.勻質(zhì)細桿長為2L，質(zhì)量m，以與棒長方向垂直速度v0在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方固定光滑支點O發(fā)生完全非彈性碰撞，如圖所表示。求棒在碰撞后瞬時繞O點轉(zhuǎn)動角速度。（角動量守恒問題）v0v0L/2L/2LO第44頁第44頁解：碰橦前瞬間,桿對O點角動量為式中為桿線密度,碰橦后瞬間,桿對O點角動量為碰橦前后角動量守恒第45頁第45頁例.由一根長為l，質(zhì)量為M靜止細長棒，可繞其一端在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。若以質(zhì)量為m，速率為

子彈沿與棒垂直方向射向棒另一端。OvlmM碰撞時刻，角動量守恒（1）若子彈穿棒而過，速度為，求棒旋轉(zhuǎn)角速度以m,M為系統(tǒng)，以O為參考點。（2）若子彈嵌入棒中，求棒最大旋轉(zhuǎn)角碰撞時刻，角動量守恒第46頁第46頁棒旋轉(zhuǎn)過程，機械能守恒第47頁第47頁例.k慣性系中觀測者紀錄兩事件空間間隔和時間間隔分別是x2-x1=600m和t2-t1=8×10-7s，為了使兩事件對k`系來說是同時發(fā)生，k`系必須以多大速度相對于k系沿x軸方向運動？已知k系中：由洛倫茲變換可知為了使在k`系中看來是同時發(fā)生，需使即第48頁第48頁例.在慣性系k中，有兩個事件同時發(fā)生在x軸上相距1000m兩點，而在另一慣性系k`（沿x軸方向相對于k運動）中測得這兩個事件發(fā)生地點相距m，求在k`系中測得這兩個事件時間間隔。解答提醒在k系中：在k`系中：由由（2）式可得代入（1），得k`系中兩事件時間間隔第49頁第49頁例.設有一宇宙飛船A以速率0.9c勻速向東飛行，另一宇宙飛船B以速率0.8c勻速向西飛行。試問，乘坐在宇宙飛船B上宇航員所測得宇宙飛船A速率是多少？設向東為x軸正方向，對地面參考系s,A速度為對以B為參考系s`，A速度為第50頁第50頁例.在折射率為n靜止連續(xù)介質(zhì)中，光速v0=c/n.已知水折射率

n，試問當水管中水以速率u流動時，通過運動著水光速v多大？設地面參考系為s系，流水參考系為s`系。s`系相對s系速度，即水流速度為u，速度方向為x軸正方向。光對s`系，即對靜水速度v0

=c/n.依據(jù)相對論速度變換公式，流水中傳播光相對s系及地面速度v為結(jié)果表明，光仿佛是被運動介質(zhì)所拖動。但又不是完全拖動，只是運動介質(zhì)速度一部分，f=1-1/n2

加到了光速v0=c/n中。1851年，菲佐從試驗室中觀測到了這個效應。然而，直到相對論出現(xiàn)后，該效應才得到了滿意解釋。第51頁第51頁例.一根米尺靜止放在S`系中，與O`X`軸成30o

角，假如在S系中測得該米尺與OX軸成45o

角，那末S`系相對于S系速度u為多大？S系中測得米尺長度是多少？解答提醒在s`系中米尺為原長，有yzOy`Z`O`θ`u在s系中：由（2），在s系測得米尺長度代入(1)，

s`系相對于s系速度第52頁第52頁例：一山洞長1km，一列火車靜止時長度也是1km。這列火車以0.6c速度穿過山洞時，在地面上測量，(1)列車從前端進入山洞到尾端駛出山洞需要多長時間？(2)整個列車全在山洞內(nèi)時間有多長？(3)假如在列車上測量呢？解：(1)S系：列車長山洞長系：列車長山洞長(2)S系：系：列車長度比山洞長，整個列車不也許有全在山洞內(nèi)時刻(3)第53頁第53頁例.靜止子壽命約為０=210-6s。今在8km高空，由于介子衰變產(chǎn)生一個速度為u=0.998c子，試論證此子有無也許到達地面。解：設地球參考系為慣性系S，子參考系為S。

已知S系相對于S系運動速率為u=0.998c，子在S系固有壽命為０=210-6s。

依據(jù)相對論時間延緩效應，子在S系壽命為：此子有也許到達地面。子在時間內(nèi)運動距離為：第54頁第54頁解法二：對于S系來說，子不動，地球以速率u=0.998c朝向子運動。在子壽命０=210-6s時間內(nèi)，地球運動距離為對S系來說，地面與子之間距離存在相對論長度收縮效應；也就是說，S系中觀測者所測得地面與子之間距離為：由此可見，子在衰變之前，地面已經(jīng)碰上了子。第55頁第55頁一個電子從靜止加速到0.1c速度需要做多少功?速度從0.9c加速到0.99c又要做多少功?解:依據(jù)功效原理,要作功依據(jù)相對論質(zhì)能關(guān)系式依據(jù)相對論質(zhì)量公式(1)當時式中第56頁第56頁(2)當時第57頁第57頁例.設一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為2.0s；在t=0式位移為6.0cm,且這時物體向x軸正方向運動。試問：（1）初相位；（2）t=0.5s時物體位置，速度和加速度；（3）在x=-6.0cm處，且向x軸負方向運動時，物體速度和加速度，以及它從這個位置到達平衡位置所需要時間。（1）t=0時由于因此有（2）振動方程為速度加速度當t=0.5s時第58頁第58頁（3）由旋轉(zhuǎn)矢量圖示，當x=-6即-A/2，且v<0時，位相x(cm)ot=0-π/3-A/212ωt此時速度加速度從該位置到達平衡位置所需時間：第59頁第59頁例.一質(zhì)點在x軸上作諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過C

點時作為計時起點（t=0），通過２秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過D點，再通過２秒后質(zhì)點第二次通過D點，若已知該質(zhì)點在C，D兩點含有相同速率，且CD＝10cm

求：（1）質(zhì)點振動方程；（2）質(zhì)點在C點處速率。xCDOVCVD解：以CD中點為坐標原點。時，第60頁第60頁例如圖所表示，兩輪軸互相平行，相距為2d，兩輪轉(zhuǎn)速相同而轉(zhuǎn)向相反?，F(xiàn)將質(zhì)量為m一塊勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪之間摩擦系數(shù)均為u。若木板質(zhì)心偏離對稱位置后，試證木板將作簡諧振動，并求其振動周期。O2dx解：以木板中心為坐標原點，向右方向為正，設木板質(zhì)心偏離原點x，木板對兩輪作用力分別為N1，N2依據(jù)木板所受力矩平衡條件木板在水平方向所受到合力水平方向振動周期第61頁第61頁例.圖中定滑輪半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J，輕彈簧勁度系數(shù)為k，物體質(zhì)量為ｍ,現(xiàn)將物體從平衡位置拉下一微小距離后放手，不計一切摩擦和空氣阻力，使證實系統(tǒng)作簡諧振動，并求其作諧振動周期。mkRJOXxT1mg以m為研究對象。在平衡位置O時：合外力在任意位置x時：合外力下列由轉(zhuǎn)動系統(tǒng)解出T1：fT1R將（1），（3）代入（2）中，合外力第62頁第62頁而物塊下落加速度等于滑輪旋轉(zhuǎn)加速度代入（4）中得合外力與位移成正比且方向相反，系統(tǒng)動力學方程為角頻率為周期第63頁第63頁例.兩個同方向諧振動振動方程分別為x1=0.05cos(10t+3/4)及x2=0.06cos(10t+/4)，求合振動方程。xOA1A2A第64頁第64頁例圖為兩個互相垂直諧振動合成運動軌跡。若且動點運動方向如圖所表示則第65頁第65頁例一波長為λ平面簡諧波，已知A點振動方程為

y=Acos(ωt+φ)

試求在圖中四種坐標選擇情況下此簡諧波表示式y(tǒng)OAxuyOAxuyxOAlu解答提醒（1)(2)(3)（1）（2）（3）（4）xOAuy(4)第66頁第66頁例.一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播，已知在傳播路徑上某點Ａ振動方程為y=3cos(4t-),另一點Ｄ在Ａ右方9m處，(1)若取x軸方向向左，并以Ａ點為坐標原點，試寫出波動方程，并求出Ｄ點振動方程．(2)若取x軸方向向右，以Ａ點左方5米處Ｏ點為x坐標原點，重新寫出波動方程及Ｄ點振動方程。(1)波動方程為：振動方程為：(2)xyAD9muxyoAD5m9mu第67頁第67頁例.如圖所表示，原點O是波源，振動方向垂直于紙面，波長是，AB為波反射平面，反射時無半波損失。O點位于A點正上方，AO=h，OX軸平行于AB，求OX軸上干涉加強點坐標（限于x≥0)hOAxBP解：沿ox軸傳播波與從AB面上P點反射來波在坐標x處相遇，兩波波程差為：第68頁第68頁例、一列波長為平面簡諧波沿x軸正方向傳播。已知在x=

/2

處振動表示式為y=Acost,（1）求該平面簡諧波波函數(shù);（2）若在波線上處放一反射面,且反射波振幅為A’,求反射波波函數(shù)?！窘狻浚?）入射波波函數(shù)0Lxx畫出示意圖找任意一點x第69頁第69頁（2）反射波波函數(shù)反射有半波損失，因此，反射波波函數(shù)為0Lxx入射波在反射點處相位半波損失入射波在x點處比反射點處落后相位已求得入射波波函數(shù)第70頁第70頁得0Lxx第71頁第71頁例:

如圖所表示，波源位于O處，由波源向左右兩邊發(fā)出振幅為A，角頻率為ω，波速為u簡諧波。若波密介質(zhì)反射面BB`與點O

距離為d=5λ/4,試討論合成波性質(zhì)。解：設O為坐標原點，向右為正方向。自O

點向右波：自O

點向左波：BB`Od=5λ/4xp反射點p處入射波引起振動：反射波在p

點振動（有半波損失）：第72頁第72頁反射波波函數(shù)BB`Od=5λ/4xp第73頁第73頁場強計算例1電偶極子:兩大小相等符號相反點電荷+q和-q構(gòu)成點電荷系求:遠離電偶極子一點P場強如圖:是極軸;叫電偶極矩-q+qPr第74頁第74頁E+E--q+q0xzPrQr特例：在極軸延長線和中垂線上點E+E-第75頁第75頁方向:為與r

夾角任一點場強：-qqP延長線上：中垂線上：第76頁第76頁討論:1.當=0,即P

點落在延長線上，有當=/2,即P

點落在中垂線上，有與方向一致；與方向相反。電偶極子遠處場強取決于q與乘積；電偶極子遠處場強與距離r三次方反比。2.第77頁第77頁例:計算電偶極子在均勻電場中所受到力矩相對于點力矩之和為第78頁第78頁yxPO.xr例均勻帶電直線周圍電場分布（設電荷線密度為）第79頁第79頁yxPO.xr第80頁第80頁討論:1)當P點落在帶電直線中垂線上,則只剩余2)當帶電直線為長時,即10,2無限長均勻帶電直線3）當時yxPO.xr第81頁第81頁例如圖，電荷q均勻地分布在半徑為R圓環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上任一點P場強。P點離環(huán)心距離為x。YZXO已知：求：解：建立坐標系OXYZ分割帶電體，取，帶電{第82頁第82頁討論：1）2）3）YZXO{第83頁第83頁例求面電荷密度為

，半徑為R簿帶電圓盤中心軸線x

處一點電場強度。已知：求：解：建立坐標系Ox分割成許多帶電細圓環(huán)RxO細圓環(huán)電場第84頁第84頁討論：1）R

2）3）相稱一點電荷RO第85頁第85頁++++++++++++例3均勻帶電球殼電場強度

二分之一徑為,均勻帶電薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點電場強度.解（1）（2）第86頁第86頁例.如圖，在一電荷體密度為均勻帶電球體中，挖出一個以

O′為球心球狀小空腔，空腔球心相對帶電球體中心O位置矢量用表示。試證球形空腔內(nèi)電場是均勻電場，表示式為。OO'r1r2S1S2解：P點場強：P第87頁第87頁例1均勻帶電無限長細棒電荷線密度為,求其場強分布.設帶正電荷,電荷線密度為,則場分布是軸對稱.通過P點圓柱面,半徑為r,長為l,該高斯面電通量為:++++++++++++++++lPS3S1S2第88頁第88頁據(jù)高斯定理:P

點E

方向垂直于軸線向外結(jié)論:無限長帶電導體附近

r

點場強大小為

++++++++++++++++lPS3S1S2第89頁第89頁例2.均勻帶電無限大平面薄板電荷面密度e,求其場強分布設e>0,場是面對稱,做柱形高斯面.側(cè)面垂直于帶電面.由高斯定理得:

e若帶等量異號電荷一對無限大平行平面薄板之間場強E第90頁第90頁例

求半徑為R均勻球面電荷q電場強度和電勢分布？qRrr{(0<r<R)(r>R)rVOR第91頁第91頁例“無限長”帶電直導線電勢解令能否選？第92頁第92頁例.電荷分布如圖所表示，設q>0,>0，求P點電勢aPa/2q無限大均勻帶電板

可統(tǒng)一選大平板處P0

點電勢為零，

能否選無限遠處為電勢零點？第93頁第93頁

例

用靜電場環(huán)路定理證實電力線如圖分布電場不也許是靜電場。證實在電場中作扇形環(huán)路ABCDA，ABCD電場沿環(huán)路ABCDA積分為：按靜電場環(huán)路定理，應有故該電場不是靜電場。第94頁第94頁例QRPxdqr第95頁第95頁求：導體球接地后球上感應電荷電量qx

是多少？qRaO例第96頁第96頁Q1Q2q1q4>q2q3P1P2>0P1:P2:例題第97頁第97頁Q++++++++++++++++++------原不帶電++++++------------++++++接地后:第98頁第98頁例二分之一徑為R導體球帶有電荷Q，球外有一層同心球殼均勻電介質(zhì)，其內(nèi)外半徑分別為a和b，電容率為ε。試球電介質(zhì)內(nèi)外電場強度

E和電位移D，以及電介質(zhì)內(nèi)極化強度P和表面上極化面電荷密度σ`。abR（2）電介質(zhì)中電場強度電介質(zhì)外電場強度（1）電介質(zhì)內(nèi)外電位移矢量（3）電介質(zhì)內(nèi)極化強度（4）電介質(zhì)表面極化電荷面密度電介質(zhì)球殼內(nèi)表面電荷面密度電介質(zhì)球殼外表面電荷面密度第99頁第99頁如圖球形電容器，導體球R1，同心導體球殼內(nèi)外半徑：R3、R4，兩介質(zhì)層介界面半徑為R2，己知內(nèi)球帶電為Q，外球不帶電，求：(1)各區(qū)域電場強度；(2)兩導體球之間電位差；(3)球形電容器電容。解：(1)Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ:Ⅳ:Ⅴ:R4ⅣⅤR1R2R3ⅠⅡⅢ(3)(2)第100頁第100頁思考題：一立方體導體殼，六個面之間彼此絕緣，其中一個面電勢

為U，其余五個面接地，試問：立方體中心電勢為多少？u=U/6立方體中不也許有電力線通過，為何？反證法：假如立方體中有電力線通過，依據(jù)靜電場是有源場，電力線只能從正電荷開始，負電荷結(jié)束，而立方體中無電荷分布，電荷只能分布在面上，假如立方體中有電力線通過，必然從一個面開始，到達另一個面。依據(jù)電場性質(zhì)，電勢沿電力線方向減少，和已知條件矛盾，因此立方體中無電力線，整個立方體為等勢體，電勢為U。以上情況相稱于六個本題給出情況疊加，又依據(jù)電勢滿足標量疊加，因此最后結(jié)果為解：首先假定六個面電勢均為U第101頁第101頁1.電量Q(Q>0)均勻分布在長為L細棒上，在細棒延長線上距細棒中心O距離為a點p處放一帶電量q(q>0)點電荷，求帶電細棒對該點電荷靜電力。解答提醒++++++++++++++++aOL+QpqX以棒中心O為坐標原點取X軸。在棒上距原點x取微元dx,dx所帶電量為dq=Q/Ldx,該微元對點電荷q電場力為細棒對電荷q電場力為第102頁第102頁2.一平行板電容器，極板面積為S,相距為d。若B板接地，且保持A板電勢UA=U0不變。如圖，把一面積相同帶有電荷為Q導體薄板C平行地插入

兩板中間，求導體薄板C電勢。解答提醒設C板上下兩個面分別帶電則依據(jù)電勢差定義三式聯(lián)立，解得假如不是從中間插入，結(jié)果又如何？第103頁第103頁

3.如圖所表示，三塊平行金屬板A,B,和C，面積都是20cm2，A和B相距4.0mm,A和C相距2.0mm,B和C兩板都接地。假如使A板帶正電，電量為3.0×10-7

C,忽略邊沿效應，試求：（1）金屬板B和C上感應電量；（2）A板相對地電勢。解答提醒ACBqq1-q1q2-q2d2d1E2E1由電量守恒解（1），（2）得（2）A板對地電勢為第104頁第104頁如圖球形電容器，導體球R1，同心導體球殼內(nèi)外半徑：R3、R4，兩介質(zhì)層介界面半徑為R2，己知內(nèi)球帶電為Q，外球不帶電，求：(1)各區(qū)域電場強度；(2)兩導體球之間電位差；(3)球形電容器電容。解：(1)Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ:Ⅳ:Ⅴ:R4ⅣⅤR1R2R3ⅠⅡⅢ(3)(2)第105頁第105頁

5.如圖所表示，一平行板電容器極板面積為S，間距為d，兩極板間有厚度各為d1

與d2

電介質(zhì)，其電容率分別為ε1=ε0εr1,ε2=ε0εr2.試求：當兩個金屬極板上面電荷密度分別為±σ時，兩層介質(zhì)中電位移

D和兩層介質(zhì)間分界面上束縛面電荷密度σ`,以及該電容器電容C。解答提醒ε1ε2d1d2d（1）電位移（2）介質(zhì)1中電場強度介質(zhì)2中電場強度第106頁第106頁介質(zhì)分界面處束縛電荷密度為（3）由代入上式，得第107頁第107頁

6.兩塊靠近平行金屬板間原為真空。使兩板分別帶上面電荷密度為σ0

等量異號電荷，這時兩板間電壓U0=300V。保持兩板上電量不變，將板間二分之一空間充以相對電容率εr=5電介質(zhì)，求：（1）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分E,D和板上自由電荷密度σ；（2）金屬板間電壓變?yōu)槎嗌伲侩娊橘|(zhì)上下表面束縛電荷密度多大？解答提醒σ0-σ0SdE1D1E2D2(1)有介質(zhì)部分場強E1，與無介質(zhì)部分場強E2

相等：由電量守恒解（1），（2），得第108頁第108頁電位移電場強度（2）插入電介質(zhì)前電壓插入電介質(zhì)后電壓電介質(zhì)中電場強度電介質(zhì)表面極化電荷面密度為第109頁第109頁7.帶電量q、半徑為R1

導體球A外有一內(nèi)、外半徑各為R2

和R3

同心導體球殼B，求：（1）外球殼電荷分布及電勢；（2）將外球殼接地又重新絕緣，再求外球殼電荷分布及電勢；（3）然后將內(nèi)球A接地，B球帶電荷，B球電勢將如何改變？解答提醒AR1+qR2R3-q+qB（1）B球殼：內(nèi)表面電荷-q,外表面電荷+q。

外球殼電勢：（球B電勢）（2）外殼接地再重新絕緣，（撤掉地線）：球殼內(nèi)表面電荷仍為-q,外表面電荷為零。球殼外面電場處處為零，故外球殼電勢為零，即第110頁第110頁（3）內(nèi)球接地后，其電勢為零，設其帶電e，則球殼內(nèi)表面帶電(-e),外表面帶電（-q+e）。依據(jù)均勻帶電球面電勢公式，電勢疊加原理，以及內(nèi)球電勢為零，列出方程，以求解內(nèi)球帶電e：解得球殼B內(nèi)表面帶電外內(nèi)表面帶電球殼B電勢（代入e）。第111頁第111頁

8.設上題中內(nèi)球A帶電q1，外球殼B帶電q2,求：（1）圖中1,2,3,4各區(qū)域E,U分布。（2）若將球與球殼用導線連接，情況如何？（3）若將外球殼接地，情況如何？R1R2R31234解答提醒（1）三球面分別帶電q1,-q1,及q1+q2.

場強分布:1區(qū)2區(qū)3區(qū)4區(qū)電勢分布：第112頁第112頁（2）將球與球殼用導線連一下：球殼內(nèi)表面與球A電荷為零，球殼外表面電荷仍為q1+q2,因此球殼B外表面之外場強，電勢不變，外表面之內(nèi)場強為零，電勢為（3）若將外球殼接地，三球表面分別帶電+q,-q,及0。1區(qū)，3區(qū)，4區(qū)電場強度為零，2區(qū)為3區(qū)，4區(qū)電勢為零2區(qū)：1區(qū)：第113頁第113頁PCD*例1

載流長直導線磁場.解

方向均沿x軸負方向IB第114頁第114頁無限長載流長直導線磁場.PCD電流與磁感強度成右螺旋關(guān)系半無限長載流長直導線磁場.第115頁第115頁

真空中,半徑為R載流導線,通有電流I,稱圓電流.求其軸線上一點

p

磁感強度方向和大小.解依據(jù)對稱性分析例2圓形載流導線磁場.Ip*第116頁第116頁

2）3）1）若線圈有N匝討論*引入磁矩描述載流線圈性質(zhì)圓電流叫磁偶極子為磁偶極子磁矩第117頁第117頁解法一圓電流磁場向外

例

半徑為R帶電薄圓盤電荷面密度為

,并以角速度繞通過盤心垂直于盤面軸轉(zhuǎn)動，求圓盤中心磁感強度.向內(nèi)第118頁第118頁解法二運動電荷磁場第119頁第119頁oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x第120頁第120頁++++++++++++pR++*例3

載流直螺線管磁場如圖所表示，有一長為l,半徑為R載流密繞直螺線管，螺線管總匝數(shù)為N，通有電流I.設把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處磁感強度.解由圓形電流磁場公式O第121頁第121頁op+++++++++++++++第122頁第122頁討論(1)無限長螺線管

（2）半無限長螺線管將代入xBO第123頁第123頁例1：空氣中有二分之一徑為r“無限長”直圓柱金屬導體，豎直線oo`為中心軸線，在圓柱體內(nèi)挖一個直徑為圓柱空洞，空洞側(cè)面與oo`相切，在未挖洞部分通以均勻分布電流I，方向沿oo`向下，如圖所表示。再距軸線3r處有一電子（電量為-e）沿平行于oo`軸方向，在中心軸線oo`

和空洞軸線決定平面內(nèi)，向下以速度飛經(jīng)p點。求電子經(jīng)p時，所受力。oo`rr/2-ep3r第124頁第124頁解：導體柱中電流密度：用補償法求p處磁感應強度：依據(jù)得：方向向左oo`rr/2-ep3r第125頁第125頁例：直導線通交流電置于磁導率為介質(zhì)中。求與其共面N匝矩形回路中感應電動勢。解：設當I0時，電流方向如圖（常數(shù)I0

和>0)設回路L方向如圖在任意坐標處取一面元交變電動勢第126頁第126頁取兩個特殊時間點來討論第127頁第127頁改變均勻磁場abc渦旋電場是非保守場不能引入電勢概念！例：同一時刻b、c兩點間感生電場沿不同路徑積分值不同。內(nèi)內(nèi)第128頁第128頁在上題磁場中，當時，在螺線管內(nèi)橫截面上，有一長為L、距圓心垂直距離為h直線MN，如圖，試求MN上感應電動勢。MNhO解：辦法一：Ekr上感應電動勢為i真實方向為由N至M,第129頁第129頁辦法二：

作輔助線NO和OM，因Ek沿切向，故它沿NO和OM段線積分為零，因此閉合曲線NOMN上感應電動勢即為MN段上感應電動勢。設繞行方向為NOMN，則面積MNhO第130頁第130頁解：看作兩個回路，設導線路通以電流I例1）在一通電長直導線旁邊放有一截面積為矩形線圈框，已知匝數(shù)N=5，線框是閉合，求直導線與線框間互感量M。圖中a=10cm，b=20cm，l=20cm。abxdxXoI能夠看出：M僅決定于線圈形狀、相對位置及周圍介質(zhì)情況。第131頁第131頁求：在例1中，若abxdxXoI第132頁第132頁

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上電流大小相等、方向相反.已知

,計算單位長度電纜內(nèi)磁場合儲存能量和自感.解由安培環(huán)路定律可求H則

單位長度殼層體積磁能：自感：第133頁