原子物理課件第二章原子的能級(jí)和輻射第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五帶光譜分子發(fā)光按光譜機(jī)制分類發(fā)射光譜樣品光源分光器紀(jì)錄儀吸收光譜連續(xù)光源樣品分光器紀(jì)錄儀光譜由物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)決定，包含內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五2.2氫原子的光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律一．氫原子光譜的線系1.巴爾末系光譜的研究從1853年Angstron發(fā)現(xiàn)開始。1885年，已觀察到14條譜線，Balmer經(jīng)驗(yàn)公式線系限第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五1890年Rydberg用波數(shù)改寫:氫原子的Rydberg常數(shù)巴爾末線系限：2.H原子光譜的其它線系（遠(yuǎn)紫外）賴曼系：第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五（紅外三個(gè)線系）帕邢系：布喇開系：普豐特系：第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五這些經(jīng)驗(yàn)公式是否反映了原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律性？？線系的一般表示：令：光譜項(xiàng)并合原則：每一譜線的波數(shù)差都可表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五一、經(jīng)典理論的困難2.3玻爾氫原子理論1．經(jīng)典理論（行星模型）對(duì)原子體系的描述庫侖力提供電子繞核運(yùn)動(dòng)的向心力：原子體系的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五2．經(jīng)典理論的困難!

原子穩(wěn)定性困難:電子加速運(yùn)動(dòng)輻射電磁波，能量不斷損失，電子回轉(zhuǎn)半徑不斷減小，最后落入核內(nèi)，原子塌縮。原子壽命!

光譜分立性困難:電子繞核運(yùn)動(dòng)頻率電磁波頻率等于電子回轉(zhuǎn)頻率，發(fā)射光譜為連續(xù)譜。描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典理論,不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五二、玻爾的基本假設(shè)氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：兩邊同乘：物理含義左邊：為每次發(fā)射光子的能量；

右邊：也必為能量，應(yīng)該是原子在輻射前后的能量之差原子的能量仍采用負(fù)值，則原子能量的一般表示：第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五玻爾基本假設(shè)(1913年)(1)定態(tài)（stationarystate）假設(shè)電子只能在一系列分立的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。電子軌道和能量分立(2)躍遷（transition）假設(shè)吸收發(fā)射原子在不同定態(tài)之間躍遷，以電磁輻射形式吸收或發(fā)射能量。頻率條件吸收吸收hn第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五躍遷頻率：一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理論開始時(shí)所必須的。(3)角動(dòng)量量子化假設(shè)為保證定態(tài)假設(shè)中能量取不連續(xù)值，必須取不連續(xù)值，如何做到？

玻爾認(rèn)為：符合經(jīng)典力學(xué)的一切可能軌道中，只有那些角動(dòng)量為的整數(shù)倍的軌道才能實(shí)際存在。第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果1、量子化軌道半徑圓周運(yùn)動(dòng)：電子定態(tài)軌道角動(dòng)量滿足量子化條件：氫原子玻爾半徑軌道量子化第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五電子的軌道半徑只能是，，等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的。電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：有用的組合常數(shù)：第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五2、量子化能量能量的數(shù)值是分立的，能量量子化第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

氫原子能級(jí)圖激發(fā)態(tài)基態(tài)自由態(tài)基態(tài)（groundstate）激發(fā)態(tài)（excitedstate）

電離能：將一個(gè)基態(tài)電子電離至少需要的能量。對(duì)氫,13.59eV.結(jié)合能：第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五對(duì)氫原子（理論值）（實(shí)驗(yàn)值）3、氫原子光譜第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五4、非量子化軌道躍遷——連續(xù)譜的形成連續(xù)譜是由自由電子與氫離子結(jié)合形成氫原子時(shí)產(chǎn)生的光譜。

俘獲前：俘獲后：電子處于氫原子某一能量狀態(tài)，減少的能量以光子的形式輻射，

頻率連續(xù)分布,在線系限的短波方向。第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五2.4類氫離子及其光譜原子核外只有一個(gè)電子的離子，但原子核帶有Z>1的正電荷，Z不同代表不同的類氫體系。類氫離子畢克林線系（1897年）1．類氫離子光譜He+，Li2+，Be3+，B4+，…Pickering從星光中發(fā)現(xiàn)類巴耳末系第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五核電荷里德堡：宇宙氫譜線玻爾：He+譜線當(dāng)m=4時(shí)，n=5,6,7,…..n〉4高的激發(fā)態(tài)，實(shí)驗(yàn)室條件下不易達(dá)到。

n=4,6,8…..類似氫原子的巴爾末系，但不重合；n=5，7，9…..中間的譜線

類氫離子光譜的正確解釋，是玻爾理論被接受的一個(gè)關(guān)鍵問題。

實(shí)驗(yàn)值第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五2．原子核質(zhì)量有限帶來的修正兩體問題兩質(zhì)點(diǎn)在相互作用下運(yùn)動(dòng)質(zhì)心速度不變質(zhì)心系質(zhì)點(diǎn)1相對(duì)2的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于固定2后質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五Urey發(fā)現(xiàn)巴耳末系的雙線結(jié)構(gòu)，證實(shí)氘的存在，獲1934年Nobel化學(xué)獎(jiǎng)1932年第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五玻爾理論解釋了原子光譜分立性和原子的穩(wěn)定性TheNobelPrizeinPhysics1922forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthemN.Bohr(1885-1962)第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五里德堡原子當(dāng)多電子原子的外層一個(gè)電子被激發(fā)到量子數(shù)n很高激發(fā)態(tài)上時(shí)，它看到內(nèi)層電子屏蔽后的剩余電荷是+e，所以可以借助玻爾氫原子理論描述。這樣的原子稱里德堡原子。這樣的原子半徑很大，對(duì)n=250，r250~3.3μm接近細(xì)菌大?。黄鋲勖埠荛L，τ正比于n4.5；但能級(jí)間距十分小，如，而室溫對(duì)應(yīng)的能量為kBT(=300)=0.026eV，所以易受外界電磁場、溫度等的影響。第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五實(shí)驗(yàn)思想：電子與原子的碰撞彈性碰撞非彈性碰撞：電子失去一部分或全部動(dòng)能，轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部能量，使原子激發(fā)或電離。原子能級(jí)是分立的§5．弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)電子動(dòng)能損失是分立的原子內(nèi)部能量量子化證據(jù)1914年Franck和Hertz電子—汞蒸汽原子碰撞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)直接而獨(dú)立地證明了原子內(nèi)部能級(jí)（能量的量子化）的存在。第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五K：熱陰極，發(fā)射電子KG區(qū)：電子加速，與Hg原子碰撞GA區(qū)：電子減速，能量大于0.5eV的電子可克服反向偏壓，產(chǎn)生電流電流突然下降時(shí)的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時(shí)，電流突然下降。第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)果分析：結(jié)果分析表明：汞原子的確有不連續(xù)的能級(jí)存在，而且4.9eV為汞原子的第一激發(fā)電位。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？

改進(jìn)的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)（1920）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置中，加速電子只要達(dá)到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出現(xiàn)大于4.9ev能量以上的非彈性碰撞，故不能觀察汞原子的更高激發(fā)態(tài)。為此他們作了進(jìn)一步改進(jìn)，如圖所示第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)，下降。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。

加速區(qū)：KG1碰撞區(qū)：G1G2第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五翁斯灝等.Franck-Hertz實(shí)驗(yàn)中電子與汞原子的碰撞機(jī)理.大學(xué)物理,1995,14(3):7-9劉戰(zhàn)存,張國英.弗蘭克和赫茲對(duì)原子能級(jí)存在的實(shí)驗(yàn)研究.物理,2003,32(1):47參閱：J.Franck(1882-1964)G.Hertz(1887-1975)fortheirdiscoveryofthelawsgoverningtheimpactofanelectronuponanatom

TheNobelPrizeinPhysics1925第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五§2.6量子化通則普朗克諧振子能量量子化解決黑體輻射”紫外災(zāi)難”玻爾角動(dòng)量量子化解決原子的穩(wěn)定與線狀光譜這些量子假設(shè)間有無聯(lián)系?周期勢場中運(yùn)動(dòng)粒子的量子化通則:f是自由度數(shù)目，pi是廣義動(dòng)量,qi是廣義坐標(biāo),積分是對(duì)一個(gè)周期的積分第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五例1:玻爾量子化可由量子化通則得到對(duì)氫原子,電子軌道角動(dòng)量是守恒量,例2:普朗克能量量子化可由量子化通則得到諧振子坐標(biāo):動(dòng)量:諧振子能量:得:第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五§2.7電子的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)與相對(duì)論修正1916年,索末非考慮了更一般的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)情形.橢圓軌道的量子化條件角量子數(shù)和徑向量子數(shù).主量子數(shù)具體求解過程可參考茍清泉《原子物理學(xué)》P53-591.電子的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)問題的提出：高分辨光譜發(fā)現(xiàn)由三條緊靠的譜線組成。第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五半長軸半短軸能量量子數(shù)第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五橢圓軌道的相對(duì)大小a0n=2,n=2n=2,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3時(shí)，各種可能的軌道形狀如下：n=1,n=1第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五能量只與主量子數(shù)n有關(guān),但對(duì)一給定能級(jí)n,半長軸確定了,半短軸卻可能有n個(gè),即n個(gè)不同狀態(tài)(軌道),有相同的能量.此現(xiàn)象稱:能級(jí)是簡并的,簡并度為n.2.相對(duì)論修正按相對(duì)論原理，物體質(zhì)量隨它的運(yùn)動(dòng)速度而改變：物體動(dòng)能：第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)電子的軌道不是閉合的，而是連續(xù)的進(jìn)動(dòng)。?

一個(gè)電子軌道的進(jìn)動(dòng)第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五玻爾軌道速度為vn=αc/n(vn/c=

α

/n)，玻爾第一軌道速度是最大的,為v1=αc=c/137,所以應(yīng)考慮相對(duì)論效應(yīng)。對(duì)于圓軌道相對(duì)論的修正是能量整體下降.第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五對(duì)橢圓軌道相對(duì)論修正:軌道的進(jìn)動(dòng)使得在n相同n不同的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能量略有差別。索末菲按相對(duì)論力學(xué)原理推得：展成級(jí)數(shù)形式得：第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五計(jì)算結(jié)果表明系統(tǒng)的總能量不僅與n有關(guān)，而且還與橢圓的角動(dòng)量有關(guān)(不同的偏心率橢圓對(duì)應(yīng)有不同的角動(dòng)量)。巧合地解釋了的三條譜線更高分辨光譜發(fā)現(xiàn)由5條緊靠的譜線組成。第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五§2.8對(duì)應(yīng)原理玻爾理論的地位1.對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個(gè)重要原理1906年，普朗克指出：h->0的極限情況下，量子物理可還原為經(jīng)典物理。1913年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子