-.z受迫振動(dòng)的研究摘要:振動(dòng)是自然界中最常見的運(yùn)動(dòng)形式，本文對物體的受迫振動(dòng)進(jìn)展了研究，觀察到了共振現(xiàn)象，通過測量系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)的相關(guān)物理量，獲得了振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，研究了受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，并繪出了圖像。關(guān)鍵詞:受迫振動(dòng)幅頻特性相頻特性固有頻率ThestudyoftheforcedvibrationAbstract:Vibrationisthemostcommonformofe*erciseinthenature.Thisarticlemakesaresearchonvibration.Resonanceisobservedduringthee*periment.Bymeasuringtherelatedphysicalquantityduringthevibration,thesystem’snaturalfrequencyisgot.Thearticlealsostudiestheamplitude-frequencycharacteristicsandphase-frequencycharacteristicsanddrawspicturesaboutthem.Keywords:forcedvibrationamplitude-frequencycharacteristicsphase-frequencycharacteristicsnaturalfrequency一、實(shí)驗(yàn)原理1.受迫振動(dòng)：物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱為籌劃力。如果外力是按簡諧振動(dòng)規(guī)律變化，則穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡諧振動(dòng)，此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與籌劃力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到籌劃力的作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移、速度變化與籌劃力變化不是同相位的，而是存在一個(gè)相位差。當(dāng)籌劃力頻率與系統(tǒng)的固有頻率一樣產(chǎn)生共振，測試振幅最大，相位差為90°。實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來研究受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)構(gòu)振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性籌劃力矩QUOTE的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)〔阻尼力矩為QUOTE〕，其運(yùn)動(dòng)方程為：(1)〔1〕式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，–kθ為彈性力矩，QUOTE為強(qiáng)迫力矩的幅值，ω為籌劃力矩的角頻率。令QUOTE，，QUOTE。則〔1〕式可寫為QUOTE(2)式〔2〕即為阻尼振動(dòng)方程。阻尼系數(shù)為QUOTE，擺輪固有頻率為QUOTE。在小阻尼的情況下，式〔2〕的通解為可見，受迫振動(dòng)可分成兩局部：第一局部是阻尼振動(dòng)，和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時(shí)間后衰減消失。第二局部是振動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài)，籌劃力矩對擺輪做功，向振動(dòng)體傳送能量，最后到達(dá)一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。其中：2.共振：由極值條件QUOTE可得出，當(dāng)籌劃力的角頻率QUOTE時(shí)，產(chǎn)生共振，θ有極大值。假設(shè)共振時(shí)角頻率和振幅分別用ωr、θr表示，則說明，阻尼系數(shù)QUOTE越小，共振時(shí)圓頻率越接近固有頻率，振幅QUOTE也越大。振動(dòng)的角位移滯后于驅(qū)動(dòng)力矩的相位越接近于QUOTE，它們的關(guān)系如以下圖所示。圖一受迫振動(dòng)的幅頻特性圖二受迫振動(dòng)的相頻特性3.阻尼系數(shù)QUOTE的測定：(1)由振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅比值求阻尼系數(shù)擺輪A如果只受到渦卷彈簧B提供的彈性力矩，軸承、空氣和電磁阻尼力矩，阻尼較小〔〕時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振動(dòng)。對應(yīng)的振動(dòng)方程和方程的解為注意到阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間按指數(shù)率衰減，對相隔n個(gè)周期的兩振幅之比去自然對數(shù)，則有〔7〕實(shí)際測量中，可利用上式求出值，其中n味阻尼振動(dòng)的周期數(shù)，為計(jì)時(shí)開場時(shí)振動(dòng)的振幅，為第n次振動(dòng)時(shí)的振幅，T為阻尼振動(dòng)的周期。(2)由受迫振動(dòng)系統(tǒng)的頻幅特性曲線求阻尼系數(shù)〔只適合于弱阻尼情況〕由幅頻特性可以看出，弱阻尼的情況下，共振峰附近，，由式〔4〕和式〔6〕可得：當(dāng)時(shí)，由上式可解得。在幅頻特性曲線上可以直接讀出處對應(yīng)的兩個(gè)橫坐標(biāo)和，見圖4，從而可得(8)圖4由幅頻特性曲線求二、實(shí)驗(yàn)容(1)測定阻尼為0情況下擺輪的振幅與振動(dòng)頻率的對應(yīng)關(guān)系。在儀器上選擇“自由擺動(dòng)〞，然后將擺輪播過半圈左右〔〕，用儀器記錄擺輪自由擺動(dòng)的振幅和周期的關(guān)系。查閱并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以備查用。(2)測定阻尼振動(dòng)的振幅比值，求出阻尼系數(shù)將試驗(yàn)?zāi)Ｊ秸{(diào)為“阻尼振動(dòng)〞，選擇阻尼一，然后將擺輪播過半圈左右〔〕，開場測量。測量連續(xù)十個(gè)周期的擺輪振幅。由式〔7〕可以發(fā)現(xiàn)，用逐差法處理這組數(shù)據(jù)，可得平均值，從而求得阻尼系數(shù)。(3)觀察擺輪受迫振動(dòng)現(xiàn)象，測定擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線，并求阻尼系數(shù)。將有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F的指針放在角度盤“0〞處，選擇實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ綖椤笆芷日袷帹?，阻尼大小為“阻尼一〞，翻開電機(jī)，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)擺輪作受迫振動(dòng)。當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，測量十個(gè)周期的長度10T、擺輪振幅以及相位差。調(diào)節(jié)旋鈕改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，重復(fù)上述測量過程，測得電機(jī)驅(qū)動(dòng)力變化時(shí)，受迫振動(dòng)頻率、振幅和相位差。在沉著1中的曲線中查得相應(yīng)的值，作出在選定阻尼條件下的擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。最后根據(jù)式〔8〕求出阻尼系數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論(1)自由振動(dòng)時(shí)，振幅與周期的關(guān)系1.5731591.5751021.5731581.5751011.5731541.576981.5741481.575971.5741421.576931.5741361.575921.5751281.576871.5751261.575841.5751221.575781.5751191.575671.5751181.575621.5751161.574561.5761111.574551.5751081.574541.5761071.57450此表供以后查閱。(2)測定阻尼振動(dòng)的振幅比，求阻尼系數(shù)QUOTE。振幅117770.418369108710.41945199650.42073391600.41651584540.441833平均值0.42338由相關(guān)數(shù)據(jù)可得：三、受迫振動(dòng)的幅頻特性與相頻特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：15.0413816315.68914710715.1434416115.71315210015.3015815615.7381549215.3376215415.7621548515.3706615215.7841507915.4037215115.8101467315.4517814515.8481386515.4668114415.8721316015.4918614215.9431104915.5129114116.010934015.55410113616.064823515.60612012916.104