實驗數(shù)據(jù)處理專題第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六1、列表法列表法沒有統(tǒng)一的格式，但在設(shè)計表格時要求能充分反映上述優(yōu)點，初學(xué)者要注意以下各點：(1)各欄目都要注明名稱和單位。(2)欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算順序，力求簡明、齊全、有條理。(3)反映測量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六2、圖解法

（1）作圖必須用坐標(biāo)紙：當(dāng)決定了作圖的參量以后，根據(jù)情況選擇用直角坐標(biāo)紙(即毫米方格紙)，對數(shù)坐標(biāo)紙，半對數(shù)坐標(biāo)紙或其它坐標(biāo)紙。（2）坐標(biāo)比例的選取與標(biāo)度：作圖時通常以自變量作橫坐標(biāo)（x軸），以因變量作縱坐標(biāo)(y軸)，并標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量(或相應(yīng)的符號)和單位。坐標(biāo)比例的選取，原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的。坐標(biāo)比例選得不適當(dāng)時，若過小會損害數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度；若過大會夸大數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，并且使實驗點過于分散，對確定圖線的位置造成困難。第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六（3）數(shù)據(jù)點的標(biāo)出：

實驗數(shù)據(jù)點用“+”符號標(biāo)出，符號的交點正是數(shù)據(jù)點的位置。同一張圖上如有幾條實驗曲線，各條曲線的數(shù)據(jù)點可用不同的符號(如×，⊙等)標(biāo)出，以示區(qū)別。（4）曲線的描繪：

由實驗數(shù)據(jù)點描繪出平滑的實驗曲線，連線要用透明直尺或三角板、曲線板等連接。要盡可能使所描繪的曲線通過較多的測量點。第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六（5）注解和說明：

在圖紙上要寫明圖線的名稱、作圖者姓名、日期以及必要的簡單說明(如實驗條件：溫度、壓力等)。直線圖解法首先是求出斜率和截距，進而得出完整的線性方程。其步驟如下：選點求斜率求截距第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)1.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線線正穿過實驗點時可以在兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。2.標(biāo)實驗點：實驗點可用“”、“”、“”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六制圖的工具、儀器圖板：用來安放圖紙及配合一字尺、丁字尺、三角板等進行作圖的工具。一字尺：用于畫水平線，如圖所示。1.1.1圖板、一字尺、丁字尺和三角板

圖1.1圖板、一字尺和三角板第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六丁字尺：用于畫水平線，如圖1.2(a)所示。丁字尺與三角板的使用方法：用丁字尺配合三角板畫鉛垂線，如圖1.2(c)所示。三角板與丁字尺畫各種斜線，如圖1.2(d)所示。兩個三角板配合畫任意直線的平行線或垂直線，如圖1.2(e)所示。第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六圖1.2丁字尺與三角板的使用方法

第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六曲線板

曲線板是繪制非圓曲線的工具之一。單式曲線板一套共十二塊，每塊都由許多不同曲率的曲線組成。第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六使用方法是:在畫圖時,用曲線板的不同曲率,通過調(diào)整和你要畫的曲率相適應(yīng),然后依曲線板作圖就可以了.另一種情況是,在作圖之前,先選點,然后用曲線板連線,要注意,在用曲線板連線時,一般要用5個連續(xù)點,使曲線板的不同曲率部分,直到5個點都在曲線板為止,畫線時只連中間3個點之間的線,這樣依次進行,直至把先畫完.可參考<機械制圖>的相關(guān)內(nèi)容.

第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六圖1.8曲線板的使用第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)4.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點A、B的坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線5.標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六3、逐差法當(dāng)自變量與因變量之間成線性關(guān)系，自變量按等間隔變化，且自變量的誤差遠小于因變量的誤差時，可使用逐差法計算因變量變化的平均值。它既能充分利用實驗數(shù)據(jù)，又具有減小誤差的效果．具體做法是將測量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組，將對應(yīng)項分別相減，然后再求平均值。第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六伏安法測電阻,試用逐差法求出電流I的最佳值并算出電阻R第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六若按順序分為兩組（1~5為一組，6~10為一組）實行對應(yīng)項相減，其結(jié)果如表：可以利用這種分組法計算因變量的平均值根據(jù)歐姆定律得第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六2.有關(guān)逐差法的幾點說明③使用條件：

自變量等間隔變化（對一次逐差必須

是線性關(guān)系，否則先進行曲線改直）用數(shù)據(jù)進行直線擬合（一次逐差）②優(yōu)點：充分利用測量數(shù)據(jù)（取平均的效果）①作用：

驗證函數(shù)是否線性關(guān)系（一次逐差）第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六計算法比較：作圖法：

直觀、簡便。但主觀隨意性大（粗略）逐差法：

粗略的近似計算方法（要滿足一定條件）回歸分析法：

最準(zhǔn)確的計算方法第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六4、最小二乘法（線性回歸）作圖法雖然在數(shù)據(jù)處理中是一個很便利的方法，但在圖線的繪制上往往帶有較大的任意性，所得的結(jié)果也常常因人而異，而且很難對它作進一步的誤差分析，為了克服這些缺點，在數(shù)理統(tǒng)計中研究了直線擬合問題(或稱一元線性回歸問題)，常用一種以最小二乘法為基礎(chǔ)的實驗數(shù)據(jù)處理方法。由于某些曲線型的函數(shù)可以通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換而改寫成直線方程，這一方法也適用于某些曲線型的規(guī)律。第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六

在很多物理實驗中，x和y這兩個物理量中總有一個物理量的測量精度要比另一個高很多，其測量誤差可以忽略。通常把它作為自變量x，其測量值xi可以看作是準(zhǔn)確值。對應(yīng)于某個xi值，另一個y的測量值yi是隨機變量。設(shè)x和y的函數(shù)關(guān)系由理論公式

y=?(x;c1,c2,…,cm)

給出，其中c1,c2,…,cm是需要通過擬和確定的參數(shù)。4、數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-4數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)4、數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)用最小二乘法進行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法的理論基礎(chǔ)、最佳經(jīng)驗公式y(tǒng)=a+bx中a、b的求解

:

通過實驗，等精度地測得一組實驗數(shù)據(jù)（xi，yi，i=1，2…n），設(shè)此兩物理量x、y滿足線性關(guān)系，且假定實驗誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為y=f(x)=a+bx，當(dāng)所測各yi值與擬合直線上各估計值f(xi)=a+bxi之間偏差的平方和最小，即時，所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗公式。據(jù)此有解得第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-4數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)補充：數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)相關(guān)系數(shù)r

：

最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)r，

r定義為

r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關(guān)系好，|r|0

，x、y間無線性關(guān)系，擬合無意義。

物理實驗中一般要求r絕對值達到0.999以上(3個9以上)。其中第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六§2-4數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)補充：數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)相關(guān)系數(shù)r

：

最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)r，

r定義為

r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關(guān)系好，|r|0

，x、y間無線性關(guān)系，擬合無意義。

物理實驗中一般要求r絕對值達到0.999以上(3個9以上)。其中第29頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六誤差1、測量誤差的定義：測量誤差=測得值-真值客觀真實值（未知）1m=1