基于地理加權(quán)回歸的上海市房價(jià)空間分異及其影響因子研究

F293.3：A1000-8462(2012)02-0052-07修回時(shí)間：2011-12-03近年來，隨著城市化進(jìn)程加速發(fā)展，房地產(chǎn)市場發(fā)展進(jìn)入新階段，大中城市房價(jià)上漲過快，城市房價(jià)的波動(dòng)和空間分異越來越受到社會(huì)各界的關(guān)注。本文試圖利用地理加權(quán)回歸的方法來定量分析上海房價(jià)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而研究大都市的上海房價(jià)空間分異結(jié)構(gòu)及其影響因子，從而為相關(guān)部門規(guī)范當(dāng)前過熱的片區(qū)房地產(chǎn)市場提供依據(jù)。1文獻(xiàn)回顧無論是國內(nèi)還是國外對(duì)城市房價(jià)的研究都是廣泛而又深入，他們分別從不同維度來分析房價(jià)問題。總體來說，主要有以下兩種方法來解釋城市住房市場中房價(jià)的波動(dòng)和空間分異[1]。首先，從宏觀角度來講，主要集中在國家財(cái)政和貨幣政策如何來影響房價(jià)，其分別從供給和需求兩方面來加以探討[2]。需求方面主要從人口和經(jīng)濟(jì)增長著手，供給方面則主要從土地供給和房地產(chǎn)市場的收益率等因素來考慮[3-5]。其次，從微觀角度來看，城市房價(jià)的微觀分析使用了各種價(jià)格模型，房價(jià)被分解成單獨(dú)的因子來決定價(jià)格[6]。房屋的戶型，區(qū)位和其他一些因素通常被認(rèn)為是影響房價(jià)的重要因子。包括上面提到的宏微觀的方法都被用來研究房價(jià)在不同時(shí)段不同區(qū)位是如何來影響房價(jià)的空間分異特征[7-8]。隨著地理信息技術(shù)的不斷發(fā)展，空間分析方法也有了極大的提高。英國學(xué)者Fotheringham提出了地理加權(quán)回歸模型(GeographicalWeightedRegression)，該模型是用于研究空間關(guān)系的一種新方法。許多空間問題都用GWR的方法可以很好的解決，它被認(rèn)為是一種非常有效的方法來揭示被觀測者空間非平穩(wěn)性和空間依賴，城市房價(jià)的空間分異正好具有這種特征[9]。蘇方林在對(duì)R&D知識(shí)生產(chǎn)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，得出GWR模型要比OLS模型更顯著[10]。李志(2009)等得出GWR模型可以改進(jìn)傳統(tǒng)空間回歸方法，能對(duì)城市地價(jià)影響因素邊際價(jià)格作用空間變化性進(jìn)行良好的估計(jì)[1]。呂萍等利用GWR模型探索了不同影響因素對(duì)北京市住宅用地價(jià)格的影響及其空間差異性[12]。這些研究都進(jìn)一步證實(shí)GWR模型是一種很好的方法，在用GWR分析房價(jià)空間分布，尤其是對(duì)于上海這樣的大都市來說，目前涉獵的研究者較少。本文擬以上海市為例，試圖通過運(yùn)用GIS結(jié)合GWR的方法對(duì)這些因素進(jìn)行定量分析，旨在進(jìn)一步研究房價(jià)的空間分異規(guī)律，為城市的科學(xué)規(guī)劃和和諧發(fā)展提供依據(jù)。2數(shù)據(jù)來源和研究區(qū)域目前，住宅是上海市房地產(chǎn)的主導(dǎo)類型。本文數(shù)據(jù)來源于一個(gè)非常著名的房產(chǎn)交易網(wǎng)站——安居客()。按照該網(wǎng)站上把住宅分為公寓、老公房、新里洋房、別墅和其它等多種物業(yè)類型，但公寓占有絕大部分比重，達(dá)到75%，其數(shù)量多，空間分布廣，因此本文選擇公寓作為本文研究的對(duì)象(本文未說明的房價(jià)均指公寓的價(jià)格)以更具有代表性。通過在“安居客”網(wǎng)站上查找上海市外環(huán)以內(nèi)各小區(qū)二手房屋(外環(huán)以內(nèi)每年新建住宅不多，建設(shè)用地有限)，包括小區(qū)名稱、具體位置、建成時(shí)間、綠化率、小區(qū)均價(jià)等數(shù)據(jù)。該網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)比較詳盡，所有數(shù)據(jù)均為2010年12月份該小區(qū)房屋的均價(jià)，共收集數(shù)據(jù)1014個(gè)。關(guān)于我國房屋市場的價(jià)格數(shù)據(jù)，一般有兩類：一是房屋的實(shí)際交易銷售價(jià)格，二是市場列出的價(jià)格。房屋實(shí)際交易銷售價(jià)格是由各個(gè)城市的房屋交易管理中心管理，對(duì)公眾公布的只是房屋銷售價(jià)格的平均數(shù)據(jù)，具體單個(gè)房屋交易以及各類地理單元房屋銷售價(jià)格不對(duì)外公布。各類房屋中介機(jī)構(gòu)同樣也掌握所參與房屋交易的銷售價(jià)格，但這些數(shù)據(jù)一方面是商業(yè)秘密，其次，由于房屋中介機(jī)構(gòu)的規(guī)模大小不一，地理覆蓋有限，單個(gè)中介機(jī)構(gòu)提供的房屋銷售數(shù)據(jù)往往不能覆蓋所有的需要研究的地理單元。所以，對(duì)中國城市房屋價(jià)格的地理分布的研究，往往依賴于房屋市場列出價(jià)格。由于傳統(tǒng)媒體登出的房屋價(jià)格分散零亂，不僅收集完全數(shù)據(jù)的可能性小，同時(shí)很難獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出居住小區(qū)的平均價(jià)格，但互聯(lián)網(wǎng)房屋搜索網(wǎng)為收集城市房屋市場列出價(jià)格提供了可能。在采集上海房屋價(jià)格數(shù)據(jù)的過程中，我們選擇了“安居客”作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的來源。成立于2007年4月的“安居客”到2009年底已經(jīng)成為中國最大的房屋信息網(wǎng)站。其發(fā)布的租售房源超過100萬套，上海地區(qū)每10筆二手房交易就有3筆來自安居客[13]。同時(shí)，“安居客”也是唯一提供小區(qū)房屋歷史平均價(jià)格的網(wǎng)站，選擇“安居客”網(wǎng)站作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源不僅僅是因?yàn)槠湓诜课萘谐鰞r(jià)格提供方面的權(quán)威性與系統(tǒng)性，同時(shí)也在其數(shù)據(jù)的可靠性。在“安居客”上有正式經(jīng)紀(jì)人會(huì)員近3萬人，我們將網(wǎng)站上登出的最新房屋價(jià)格隨機(jī)地給房屋經(jīng)紀(jì)人打電話核實(shí)，除去房屋已經(jīng)售出以外，信息基本正確。此外，所收集到的公園、地鐵站點(diǎn)、學(xué)校、大型超市和CBD均為各權(quán)威官方網(wǎng)站上所找到的最新數(shù)據(jù)。對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)均通過ArcGIS建立空間數(shù)據(jù)庫，并建立相應(yīng)的點(diǎn)圖層，每個(gè)屬性數(shù)據(jù)包括小區(qū)名稱，房屋均價(jià)和具體位置等。本文以上海市外環(huán)以內(nèi)為研究區(qū)域，該區(qū)域涵蓋了上海市10個(gè)中心區(qū)、2個(gè)近郊區(qū)，面積663.5，雖然只占上海市總面積的10%，但確是上海市集中成片的城市化區(qū)域，也是居民點(diǎn)最為集中分布的區(qū)域，對(duì)此區(qū)域的研究可以最大程度的反映上海市房價(jià)住宅空間分異的規(guī)律。3模型與方法傳統(tǒng)的回歸模型是建立在最小二乘法基礎(chǔ)上對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，OLS在定義了全局因變量和自變量x關(guān)系后，i通過最小誤差平法和來得出方程參數(shù)的估計(jì)值。根據(jù)Tobler地理學(xué)第一定律，地球上的任何事物與其它事物的關(guān)系都是距離近的比距離遠(yuǎn)的關(guān)系更大。平穩(wěn)性假設(shè)嵌入到OLS的方法中在地理推理中通常是有問題的。為了解決這個(gè)問題，地理加權(quán)回歸容許一些不平穩(wěn)的數(shù)據(jù)直接被模擬，GWR容許局部參數(shù)估計(jì)而不是全局參數(shù)估計(jì)。特定區(qū)位的回歸參數(shù)不再是從信息上獲得的全部任意參數(shù)，而是使用鄰近數(shù)據(jù)的觀測值來估計(jì)局部回歸，這個(gè)變量隨著空間位置的變化而變化，可以用GWR模型表示為：β式中：b是帶寬，帶寬的建立對(duì)GWR模型來說非常重要，帶寬的大小直接影響了GWR模型的空間變化。為了取得最優(yōu)帶寬，F(xiàn)otheringham提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)GWR模型的赤池信息準(zhǔn)則是最小時(shí)，帶寬b為最佳。圖1上海外環(huán)內(nèi)房價(jià)空間分異3D展示圖Fig.13DvisualizationofhousingpricedistributioninShanghai4OLS和GWR估計(jì)的結(jié)果在建立模型和分析之前應(yīng)該對(duì)房價(jià)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)檢，以判斷房價(jià)是否存在空間相關(guān)性。如果空間相關(guān)性確實(shí)存在，就應(yīng)該考慮使用GWR方法建模，這種方法對(duì)空間度量是非常合適的。否則，整個(gè)估計(jì)方法就應(yīng)該用OLS來估計(jì)模型參數(shù)。在探測空間相關(guān)性時(shí)，一個(gè)通常使用的指數(shù)就是莫蘭指數(shù)。本文也采用該方法檢驗(yàn)房價(jià)變量的空間相關(guān)性是否存在[14]。通過利用Geoda軟件計(jì)算，結(jié)果顯示整個(gè)研究區(qū)域的全局自相關(guān)達(dá)到0.542，揭示了房價(jià)具有較強(qiáng)的集聚模式特征。房價(jià)空間數(shù)據(jù)被分析后，結(jié)果顯示房價(jià)的數(shù)據(jù)被曲解。房價(jià)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換必須被執(zhí)行，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。在對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，莫蘭指數(shù)達(dá)到0.6099，而且大多數(shù)點(diǎn)都落在第一和第三象限。圖1展示了上海外環(huán)以內(nèi)房價(jià)的3D展示圖，可以看出空間集聚特征明顯。空間相關(guān)的局部指標(biāo)顯示在研究范圍內(nèi)，高地價(jià)正相關(guān)區(qū)集聚在南京路和淮海路沿線，低地價(jià)正相關(guān)區(qū)則處于研究區(qū)外圍，總體趨勢是以人民廣場為核心呈現(xiàn)向四周逐漸遞減的趨勢，并在局部地區(qū)發(fā)生變異。借鑒以往學(xué)者對(duì)房價(jià)區(qū)位影響因素的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)房價(jià)區(qū)位影響因素主要包括距地鐵站點(diǎn)的距離，距CBD的距離，距大超市的距離，距學(xué)校的距離[15]。本文首次嘗試引入了小區(qū)的內(nèi)生變量，包括小區(qū)的綠化率和建成時(shí)間。根據(jù)以上影響因素，構(gòu)建GWR模型可以表示為：首先，根據(jù)OLS回歸結(jié)果，模型整體上是顯著的，表明該模型能解釋上海房價(jià)總變異的40.8%。從圖2的OLS殘差圖可以看出，整個(gè)模型具有很高的空間自相關(guān)，莫蘭指數(shù)也證實(shí)了這種視覺上的估計(jì)。通過分析表明OLS的回歸結(jié)果存在著較大的偏差，全局模型建立在OLS方法上是不合適的，因?yàn)榇嬖谥^強(qiáng)的空間相關(guān)性。圖2OLS殘差圖Fig.2ResidualPlotofOLS其次，當(dāng)模型使用了地理加權(quán)回歸的方法，對(duì)房價(jià)的解釋力度就有了很大的提高。GWR模型是建立在可調(diào)整Bi-squared核函數(shù)的基礎(chǔ)上是以局部系數(shù)10%來估計(jì)的，GWR在統(tǒng)計(jì)上非常顯著，它可以解釋上海房價(jià)總變異的66.6%。與OLS的結(jié)果相比，殘差也由51.31下降到25.09，Sigma在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)也有顯著的下降。與此同時(shí)，GWR的赤池信息準(zhǔn)則比OLS的也有明顯下降，從-530.9下降到-129.8。按照Fotheringham提出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，只要兩者之差大于3，即為最佳帶寬。即使把GWR模型的復(fù)雜性考慮在內(nèi)，GWR模型也要遠(yuǎn)比OLS模型更好，該模型兩者之差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過該值。圖3展示的是GWR的殘差空間分布，這時(shí)空間自相關(guān)雖然仍然在殘差中存在，但是要低于OLS的方法。圖3GWR殘差圖Fig.3ResidualPlotofGWR表2和表3列出了OLS和GWR估計(jì)的回歸系數(shù)，從所選擇的四個(gè)影響因子OLS估計(jì)來說，距地鐵站的距離、距CBD的距離、綠化率和建成時(shí)間都是顯著的，但是其它三個(gè)影響因子，距大超市、距公園和距學(xué)校是不顯著的。所有OLS模型估計(jì)的系數(shù)都可以從表2中可以看出來。來自局部GWR估計(jì)系數(shù)可以很好的揭示出房價(jià)和各影響因子之間復(fù)雜的關(guān)系，每一個(gè)影響因子對(duì)房價(jià)的影響是隨著區(qū)位的變化而變化，而一些因子諸如綠化率在不同程度上有著一致的影響，還有一些因子在上海特定的區(qū)位上對(duì)房價(jià)則有著不同的影響。為了揭示房價(jià)和它們影響因子與特定區(qū)位之間的關(guān)系，下面的部分將是展開利用GWR對(duì)系數(shù)的估計(jì)。5GWR模型各影響因子系數(shù)的分布5.1小區(qū)內(nèi)生變量對(duì)房價(jià)的影響綠化率和建成時(shí)間是小區(qū)內(nèi)生因素對(duì)房價(jià)的影響，它們也是影響房價(jià)最重要的因子。在上海外環(huán)以內(nèi)綠化率表現(xiàn)得尤為明顯，綠化率與房價(jià)有著非常緊密的聯(lián)系。表現(xiàn)為綠化率每提高1%，房屋的均價(jià)將會(huì)提高0.4%，可能的解釋是在上海外環(huán)以內(nèi)是人口密集和集中建成的連片城市區(qū)域，這里居住環(huán)境不是十分理想，綠地也就顯得尤為稀缺。因此，城市內(nèi)部小區(qū)的綠地也就變成了非常昂貴的資源。這也與實(shí)際的情況相符合，凡是高檔小區(qū)，其綠化率明顯高于其它小區(qū)。然而，從圖4也可以進(jìn)一步驗(yàn)證，小區(qū)綠地對(duì)房價(jià)的影響并不相一致，最高影響集中在虹橋，它屬于上海最為集中的高檔社區(qū)之一，而較弱的則位于上海西北部的桃浦和黃浦江南岸。房屋的建成時(shí)間對(duì)房價(jià)的影響也是一個(gè)非常重要的因子。建成時(shí)間是與房屋的質(zhì)量和有形磨損有關(guān)，房價(jià)會(huì)伴隨著建成時(shí)間每年減低0.89%。從圖5可以看出，在城市的中心，諸如傳統(tǒng)的別墅區(qū)域，房屋的建成時(shí)間對(duì)房價(jià)的影響并不遵循這一趨勢。相反，房價(jià)會(huì)隨著建成時(shí)間的久遠(yuǎn)而倍增?？傮w來說，越遠(yuǎn)離市中心對(duì)房價(jià)的影響越明顯。5.2CBD和大超市對(duì)房價(jià)的影響距CBD的遠(yuǎn)近也是影響房價(jià)的重要因素。每遠(yuǎn)離CBD一公里房價(jià)就會(huì)下降7%。圖6顯示的是距CBD對(duì)房價(jià)的影響，距離衰減的作用非常明顯。CBD對(duì)房價(jià)的影響在上海中心區(qū)域非常明顯。越遠(yuǎn)離CBD，對(duì)房價(jià)的影響越開始趨向平穩(wěn)。值得注意的是，由于近年來上海市副中心的快速發(fā)展，CBD對(duì)房價(jià)的影響在某些區(qū)域被打亂，尤其是在徐家匯，虹橋和五角場地區(qū)，這些地區(qū)的房價(jià)基本和人民廣場附近持平，有些甚至超過人民廣場附近，尤其是虹橋的古北片區(qū)發(fā)展勢頭迅猛，已逐漸形成一個(gè)集中連片的高檔社區(qū)。除此之外，居民們也更加關(guān)注小區(qū)附近是否有無大超市，它也會(huì)對(duì)房價(jià)產(chǎn)生一定的影響，從圖7可以看出，傳統(tǒng)的CBD區(qū)域附近都有較大的超市，尤其是在人民廣場和靜安寺附近，對(duì)房價(jià)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，這也從一個(gè)側(cè)面說明居民更加重視生活的便利程度。圖4綠化率對(duì)房價(jià)的影響Fig.4Impactsofgreeningrateonthehousingprice圖5建成時(shí)間對(duì)房價(jià)的影響Fig.5Impactsofcompletionyearonthehousingprice5.3地鐵對(duì)房價(jià)的影響交通狀況被看做是影響房價(jià)最重要的因子，尤其是在大城市，地鐵站點(diǎn)對(duì)房價(jià)的影響尤為明顯。OLS模型的結(jié)果揭示出地鐵站對(duì)房價(jià)的影響是消極的，且在統(tǒng)計(jì)學(xué)上顯著，每遠(yuǎn)離地鐵站1km，房價(jià)會(huì)下降3.4%。從圖8可以看出，當(dāng)利用GWR來估計(jì)時(shí)，地鐵對(duì)房價(jià)的影響被分解，從而揭示出這種影響對(duì)房價(jià)的影響是隨著區(qū)域的變化而變化。對(duì)中心區(qū)大多數(shù)房價(jià)的影響是可以忽略的。有時(shí)，在地鐵沿線往往伴隨著擁擠和噪音，這些因素都會(huì)對(duì)房價(jià)起負(fù)面影響，對(duì)下四分位數(shù)的區(qū)位來說，距地鐵站每公里房價(jià)會(huì)下降7%，這些區(qū)位很大程度上被分散在中心區(qū)域。上海外環(huán)內(nèi)有182個(gè)地鐵站，平均大約每3就有一個(gè)地鐵站點(diǎn)，地鐵站點(diǎn)的密集使對(duì)某些區(qū)域的房價(jià)影響不是那么很明顯。然而，對(duì)于遠(yuǎn)離城市中心區(qū)的區(qū)域來說，靠近地鐵站對(duì)房價(jià)影響很大。距離中心區(qū)越遠(yuǎn)，地鐵對(duì)房價(jià)的影響越大，地鐵站點(diǎn)附近的房價(jià)明顯高于其他地區(qū)。圖6CBD對(duì)房價(jià)的影響Fig.6ImpactsofCBDonhousingprices圖7大超市對(duì)房價(jià)的影響Fig.7Impactsofsupermarketonhousingprices圖8地鐵站點(diǎn)對(duì)房價(jià)的影響Fig.8ImpactsofMetroonHousingPrices5.4學(xué)校和公園對(duì)房價(jià)的影響按照OLS估計(jì)的結(jié)果，學(xué)校和公園對(duì)房價(jià)的影響統(tǒng)計(jì)意義上不顯著。從GWR的估算結(jié)果來看，學(xué)校對(duì)房價(jià)的影響從圖9可以看出，對(duì)房價(jià)影響最強(qiáng)的是以靜安寺為中心，呈依次向外遞減的趨勢。在上海，每個(gè)學(xué)區(qū)都有自己的中小學(xué)，學(xué)生只能進(jìn)入自己學(xué)區(qū)的學(xué)校，尤其是重點(diǎn)中小學(xué)對(duì)周邊房價(jià)影響極大，每遠(yuǎn)離重點(diǎn)學(xué)校一公里，其在學(xué)校附近下四分位數(shù)的地區(qū)房價(jià)就會(huì)下降5%。圖9學(xué)校對(duì)房價(jià)的影響Fig.9Impactsofschoolsonhousingprices圖10則展示了公園對(duì)房價(jià)的影響，每遠(yuǎn)離公園1km房價(jià)就會(huì)下降3%。在公園下四分位數(shù)附近，房價(jià)會(huì)下降更多，達(dá)到6%。有兩個(gè)地段受此因素影響最大。一個(gè)是在中山公園附近，另一個(gè)是靠近上?；疖囌靖浇?duì)于其它地區(qū)來說，公園對(duì)房價(jià)的影響不是很明顯。這可能是因?yàn)榇蟛糠止珗@面積都比較小，缺乏足夠的吸引力，新建的小區(qū)大都建有很好的綠地和配套的健身設(shè)施，在一定程度上抵消了對(duì)周邊房價(jià)的影響。6上海房價(jià)的未來空間趨勢圖10公園對(duì)房價(jià)的影響Fig.10Impactsofparksonhousingprices利用ArcGIS的地統(tǒng)計(jì)分析模塊中的趨勢分析功能，生成上海市公寓價(jià)