第二章：異方差及其處理現(xiàn)在是1頁\一共有54頁\編輯于星期五案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)上機(jī)實(shí)驗(yàn)：利用31個省市自治區(qū)的人均收入與人均消費(fèi)數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289現(xiàn)在是2頁\一共有54頁\編輯于星期五案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)觀察殘差圖（取殘差絕對值）：現(xiàn)在是3頁\一共有54頁\編輯于星期五案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)直觀感受：

存在異方差（heteroskedasticity）現(xiàn)在是4頁\一共有54頁\編輯于星期五Homoskedasticity

（同方差）現(xiàn)在是5頁\一共有54頁\編輯于星期五Heteroskedasticity（異方差）現(xiàn)在是6頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的危害OLS估計(jì)量依然是無偏的但不再具有有效性??！t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)無效置信區(qū)間不可信現(xiàn)在是7頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷1.畫圖法：以Xi或Yi為橫坐標(biāo)，以|ei|或ei2為縱坐標(biāo)這說明沒有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0現(xiàn)在是8頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷這說明存在異方差Xi或Yiei0Xi或Yi|ei|01.畫圖法：現(xiàn)在是9頁\一共有54頁\編輯于星期五消費(fèi)與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入；縱軸：殘差；現(xiàn)在是10頁\一共有54頁\編輯于星期五消費(fèi)與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入縱軸：殘差的絕對值現(xiàn)在是11頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)(1)戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)(2)戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）(3)懷特檢驗(yàn)（Whitetest）

現(xiàn)在是12頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)：

①原始回歸，獲得殘差ei；②用|e|對可疑變量做各種形式的回歸；③對原假設(shè)H0：δ1=0,進(jìn)行檢驗(yàn).現(xiàn)在是13頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)：

回歸的形式通常為如下幾種：現(xiàn)在是14頁\一共有54頁\編輯于星期五對本例進(jìn)行Glezsertest

現(xiàn)在是15頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）

先給原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后。。?，F(xiàn)在是16頁\一共有54頁\編輯于星期五戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）?個樣本3/8個樣本兩個回歸可以產(chǎn)生兩個殘差平方和同方差時，兩個殘差平方和應(yīng)該差不多！現(xiàn)在是17頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）在同方差的情況下，有：

所以，可進(jìn)行F檢驗(yàn)?，F(xiàn)在是18頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）

如果，則拒絕“原假設(shè)”存在異方差

現(xiàn)在是19頁\一共有54頁\編輯于星期五現(xiàn)在是20頁\一共有54頁\編輯于星期五現(xiàn)在是21頁\一共有54頁\編輯于星期五戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）所以，拒絕原假設(shè)。即，認(rèn)為存在異方差

現(xiàn)在是22頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）：

由H.White1980年提出①原始回歸，獲得殘差ei；②用ei2對常數(shù)項(xiàng)、x，x2，交叉項(xiàng)同時做回歸；(回歸方程稱為：輔助方程ausiliaryequation)

該方程中，解釋變量的個數(shù)為“p”(不不包括常數(shù)項(xiàng))

現(xiàn)在是23頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)：

③由上述輔助方程的R2構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量nR2服從X2(p)分布，可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)；

大于臨界值時，拒絕同方差假設(shè)

當(dāng)然，也可以應(yīng)用F檢驗(yàn)?，F(xiàn)在是24頁\一共有54頁\編輯于星期五現(xiàn)在是25頁\一共有54頁\編輯于星期五案例：紐約的租金和收入現(xiàn)在是26頁\一共有54頁\編輯于星期五案例：紐約的租金和收入因變量：RENT（n=108）變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555現(xiàn)在是27頁\一共有54頁\編輯于星期五案例：紐約的租金和收入因變量：e2

（n=108）R2=0.082

懷特的輔助回歸變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87現(xiàn)在是28頁\一共有54頁\編輯于星期五案例：紐約的租金和收入懷特統(tǒng)計(jì)量=108*0.082=8.87，自由度為2的卡方統(tǒng)計(jì)量=5.99拒絕“沒有異方差”的原假設(shè)！現(xiàn)在是29頁\一共有54頁\編輯于星期五點(diǎn)點(diǎn)滴滴：EVIEWS設(shè)計(jì)的一個缺陷：（1）如果在進(jìn)行懷特檢驗(yàn)時，選擇“不包括交叉項(xiàng)”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數(shù)項(xiàng)；在上述兩種情況下，white檢驗(yàn)的輔助回歸方程中都不會出現(xiàn)“解釋變量的水平值”，只有其平方項(xiàng)?，F(xiàn)在是30頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)

注意：遺漏變量對異方差檢驗(yàn)的影響

當(dāng)原方程遺漏重要變量時，異方差檢驗(yàn)通常無法通過；所以，在進(jìn)行異方差檢驗(yàn)時，先要保證沒有遺漏重要變量——拉姆齊檢驗(yàn)

現(xiàn)在是31頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的診斷

更多的時候，我們需要進(jìn)行定性的分析！?。。。?！

現(xiàn)在是32頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理1、加權(quán)最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares

廣義最小二乘(GLS)

GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。

現(xiàn)在是33頁\一共有54頁\編輯于星期五GeneralizedLeastSquares考慮如下數(shù)據(jù)生成過程：

現(xiàn)在是34頁\一共有54頁\編輯于星期五GLS:TransformedData現(xiàn)在是35頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理

現(xiàn)在是36頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理

現(xiàn)在是37頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理

現(xiàn)在是38頁\一共有54頁\編輯于星期五本例進(jìn)行Glezsertest時，有如下結(jié)果

現(xiàn)在是39頁\一共有54頁\編輯于星期五估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時，對異方差的處理

現(xiàn)在是40頁\一共有54頁\編輯于星期五現(xiàn)在是41頁\一共有54頁\編輯于星期五估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時，對異方差的處理加權(quán)最小二乘法變形后做回歸的結(jié)果：

現(xiàn)在是42頁\一共有54頁\編輯于星期五估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時，對異方差的處理加權(quán)最小二乘法對新方程再做“異方差檢驗(yàn)”：

HeteroskedasticityTest:White

Obs*R-squared 0.934813

Prob.Chi-Square(1) 0.3336

異方差已經(jīng)剔除！

現(xiàn)在是43頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）

但通常di與Xi之間的關(guān)系并不能確定！

假設(shè)：

那么h就是一個未知數(shù)！如何知道h的大小呢？

var(ei)=s2Xih現(xiàn)在是44頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）估計(jì)出h后，再進(jìn)行變換：

現(xiàn)在是45頁\一共有54頁\編輯于星期五現(xiàn)在是46頁\一共有54頁\編輯于星期五估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時，對異方差的處理

現(xiàn)在是47頁\一共有54頁\編輯于星期五

現(xiàn)在是48頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理2、可行的廣義最小二乘

但是該方法在研究者錯誤地設(shè)定異方差的形式后，F(xiàn)GLS估計(jì)量仍然不是有效的！基于FGLS估計(jì)的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)仍然有問題。

現(xiàn)在是49頁\一共有54頁\編輯于星期五異方差的處理3、懷特異方差的一致標(biāo)準(zhǔn)誤差

思想：仍然使用OLS，因此估計(jì)量是有偏的，但如果標(biāo)準(zhǔn)差能夠足夠小，那么我們的估計(jì)仍然是令人滿意的。

現(xiàn)在是50頁\一共有54頁\編輯于星期五WhiteRobustStandardErrorsForOLSwithaninterceptandasingleexplanator, ,wehavederivedtheformulaforthe:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.現(xiàn)在是51頁\一共有54頁\編輯于星期五WhiteRobustStandardErrorsIfwedonotimposehomoskedasticity,wegetaslightlymorecomplicatedformula:現(xiàn)在是52頁\一共有54頁\編輯于星期五OLSEstimatesoftheRent–IncomeRelationshipwithRobustStandardErrors現(xiàn)在是53頁\一共有54頁\編輯于星期五本例的戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)形式1形式