絕對值專題講解模塊一絕對值的基本概念|a|0（1）非負(fù)性：（補(bǔ)充：0）．2a對應(yīng)題型：絕對值的化簡．（2）雙解性：|a|b(b0)，則ab．方法：判斷“||”里面整體的易錯點：求一個多項式的對應(yīng)策略：求一個多項式的相反數(shù)即正負(fù)性．(a0)(a0)a相反數(shù)．|a|0（3）絕對值的代數(shù)意義：a(a0)求多項式中每個單項式的①的相反數(shù)是abab相反數(shù)．a(chǎn)(a≥0)（常用）|a|a(a0)a(a0)a(a0)變式結(jié)論：①若|a|a，則a0；；或|a|②abc的相反數(shù)是abc；③a1b31ab3的相反數(shù)．|a|a，則a0．模塊二零點分段法（使絕對值為0的未知數(shù)值即為零點．x22②若目的：去無范圍限定的絕對值題型）x化簡：|1||2|．零點：方法：①零點為1，2，故將數(shù)軸分為3個部分，即x1，1x2，x2．②當(dāng)x1時，原式2x3；①尋找所有零點，并在數(shù)軸上表示；②依據(jù)零點將數(shù)軸進(jìn)行分段；當(dāng)12時，原式(x1)(x2)1；③分別根據(jù)每段未知數(shù)的范圍去絕對值．x易錯點：分類不明確，不會去絕對值．當(dāng)x2時，原式2x3．模塊三幾何意義|x|的幾何意義：數(shù)的距離；|xa|的幾何意義：數(shù)點之間的距離；軸上表示數(shù)的點與原點舉例：x①|(zhì)x1|=|x(1)|表示x到1的距離．軸上表示數(shù)的點與②x|1||2|x表示x到1和x到2x數(shù)的的距離之和．a(chǎn)|xa||xb|的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)③|x1||x2|表示x到1和x到2x的點與數(shù)a、b兩點的距離之和．的距離之差．常見變形：…a，基本結(jié)論：令aaa①|(zhì)1|2|x3|3|x4|在3x4x123n|xa||xa||xa|…+|xa|．時取得最小值．123方法：直接套用幾何意義畫數(shù)軸．n1x11x13|x2|2|x3|1①當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)xan1時取最小值；②2362axax2時取得最小值．在②當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n1時取最小2n③|x1||x2|既有最小值也有最大2值．值．?dāng)?shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由1一絕對值的基本概念（1）已知(x3)2|y2|=0，則x___________．y（2）若|xy3|與|xy1999|互為相反數(shù)，求xxyy的值是．（3）已知(ab)|b5|b5，且|2ab1|0，那么ab___________．22.（1）若|x|3，|y|2，且xy，求xy的值是．（2）已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求ab的值是___________．a(chǎn)b||（3）若a，b，c為整數(shù)，且|ab|2016|ca|20161，則|ca||bc|的值是___________．1111113（1）化簡：___________．2004200320032002100310022（2）若x2015，則|x||x1||x2||x3||x4||x5|．2016數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由2（3）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：0cab|a||b||c||ba||ca||bc|．（4）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：()0；②(a)bc0；c①baab|c|0acb1；④bca0；③|a||b|c||||cbac|2b．其中正確的⑤|有．a(chǎn)b．二零點分段法1）|1||2|x（2）|x5||2x3|例化簡：（x（3）|x1||2||3|xx（4）||x1|2||x1|數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由32.求|1||5|的最大值和最小值．xyx三絕對值的幾何意義1.規(guī)律探究和應(yīng)用：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)；表示3和2兩點之間的距離是m和數(shù)n的兩點之間的距離等于；如果表2的之間的距離是3，那么a示數(shù)a和．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于4與2之間|a4||a2|的值．，求（3）當(dāng)a取何值時，|a5||1||4|的值最小aa，最小值是多少？（4）求，并求出此時a的取值范圍．|a1||a2|……+|a100|的最小值數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由479≤≤2.已知5x，求x取何值時|x1||x3|取最大值與最小值．x3.（1）求2|x1||2|的最小值及此時x的取值．（2）求3|x1|2|x4||x2|的最小值及此時x的取值．?dāng)?shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由5xxx（3）求|x1||23||34|的最小值及此時的取值．11||2||1x3|的最小值及此時的取值．1x（4）求|xx234課后練習(xí)1.（1）已知|x(2)||y3||z|0，則xyz.（2）|a1||b2|0，求(ab)2016(ab)2015(ab)2ab．?dāng)?shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由6（3）已知|x1|(x2)2|x3|(x4)2...|x2015|(x2016)2=0，求123420152016111xxxx1...xx20152016的值．xx122334x2.（1）已知||4，|y|6，則|xy|的值為．|b|2|c|3abc(abc)2（2）已知||1，，，，則．a(chǎn)3.（1）（樹德半期）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖3-1所示，化簡：|||||||abcba2||bc|．1||ca（2）已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖3-2所示，化簡：|a||ab||ca||bc|．0acb圖3-1圖3-2數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由4.化簡：（1）|5||2x3|x（2）||x1