山東省菏澤市鄆城育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)，若，則|QF|=（）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B2.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若雙曲線C：(m>0)與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的值為(A)29

(B)20

(C)12

(D)5參考答案：D4.設(shè)全集，則集合（CUM）∩N等于

A．

B．（1，2）

C．（—2，1）

D．參考答案：B5.若為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線m//n，；④若平面直線n；其中正確說法的序號是A.③④

B.①③④

C.①②③④

D.①④參考答案：B略6.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略7.已知集合，，則等于M∩N=A． B．{1} C．{0,1} D．{－1,0,1}參考答案：B由題得M={x|0＜x＜2}，所以={1}，故答案為：B

8.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）（A）．

(B)．

(C)．

（D）．參考答案：D9.已知函數(shù)，若m＜n，且f（m）=f（n），則n﹣m的取值范圍是（）A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：若m＜n，且f（m）=f（n），則當(dāng)ln（x+1）=1時，得x+1=e，即x=e﹣1，則滿足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，則ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，則n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），設(shè)h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1則h′（n）=1﹣==，當(dāng)h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，當(dāng)h′（x）＜0得0＜n＜1，即當(dāng)n=1時，函數(shù)h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，當(dāng)n=0時，h（0）=2﹣2ln1=2，當(dāng)n=e﹣1時，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，則3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范圍是[3﹣2ln2，2），故選：A10.已知集合，，則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列中,,,,則

．參考答案：12.（x一2y)6展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：-16013.

隨機(jī)變量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比數(shù)列，若，則的值為

參考答案：答案:

14.曲線在點(diǎn)處的切線分別為,設(shè)及直線

x-2y+2=0圍成的區(qū)域?yàn)镈(包括邊界)．設(shè)點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則x+2y的最大值為________.參考答案：615.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1交于E點(diǎn)．記四棱錐E﹣A1B1C1D1的體積為V1，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為V2，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連接B1D1∩A1C1=F，證明以E是△A1BC1的重心，那么點(diǎn)E到平面A1B1C1D1的距離是BB1的，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接B1D1∩A1C1=F，平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF，因?yàn)镋∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，連接BD，因?yàn)镕是A1C1的中點(diǎn)，所以BF是中線，又根據(jù)B1F平行且等于BD，所以=，所以E是△A1BC1的重心，那么點(diǎn)E到平面A1B1C1D1的距離是BB1的，所以V1=×BB1，而V2=×BB1，所以=．故答案為：．16.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：17.閱讀如下圖所示的流程圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的值等于______

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)上為增函數(shù)，得g′（x）=﹣+≥0在上F（x）max＞0即可；【解答】解：（1）∵函數(shù)上為增函數(shù)，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②當(dāng)m＞0時，F(xiàn)′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范圍是（，+∞）【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.（本小題滿分12分）如圖3，在多面體中，是菱形ABCD的對角線與的交點(diǎn)，四邊形都是矩形.（Ⅰ）證明：平面ACF⊥平面BDEG；（Ⅱ）若，求直線與所成角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABGF，ADEF都是矩形，所以AF?AB，AF?AD，

（1分）又AB∩AD=A，且AB、AD?平面ABCD，所以AF?平面ABCD.

（2分）又平面ABCD，∴BD⊥AF.

（3分）又∵，是菱形ABCD的對角線，∴BD⊥AC.

（4分）∵平面ACF,，∴BD⊥平面ACF，

（5分）又∵平面BDFG，∴平面ACF⊥平面BDEG.

（6分）（Ⅱ）法一：解：以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，平行于AF所在直線為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（7分）∵ABCD是菱形，且∴是等邊三角形，OB=OD=1，.

（8分）∵，∴的坐標(biāo)分別為.

（9分）∴，

（10分）所以，

（11分）即直線與所成角的余弦值為.

（12分）法二：（略解）延長CB至點(diǎn)H，使得BH=BC，連結(jié)AH，GH，可證得四邊形GHAE為平行四邊形，可得GH//EA，所以直線GH與GC所成的角就等于直線與所成的角.（9分）在中，可求得所以直線與所成角的余弦值為.

（12分）20.已知（m為常數(shù)，m>0且）設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)時，求

（3）若，問是否存在，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意

即∴

…………2分∴

∵m>0且，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列

…………4分（Ⅱ）由題意，當(dāng)∴

①

…………6分①式兩端同乘以2，得

②

…………7分②－①并整理，得

=

…10分（Ⅲ）由題意要使對一切成立，即

對一切成立，①當(dāng)m>1時，

成立；

…………12分②當(dāng)0<m<1時，∴對一切成立，只需，解得，

考慮到0<m<1，

∴0<m<

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時，數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).………14分

21.

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值．（I）求a，b的值；（II）判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.又函數(shù)f(x)在x＝1處有極值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，