社會學(xué)理論力學(xué)第1頁/共43頁2例：小球在金屬絲上的運動殊途同歸。一步走、兩步走。金屬絲作平動嗎？瞬時啊。第2頁/共43頁3§7-1相對運動·牽連運動·絕對運動分析：沿直線軌跡滾動的車輪輪緣上點的運動分析：車刀刀尖的運動點的軌跡是一個圓？點的軌跡是旋輪線？車刀刀尖M相對于地面是直線運動相對于旋轉(zhuǎn)的工件是圓柱面螺旋運動第3頁/共43頁4動點M相對于兩個參考體時運動、速度和加速度都不同一、兩個坐標(biāo)系：1、定坐標(biāo)系（定系）：固定的在地球上的坐標(biāo)系，簡稱定系，以O(shè)xyz坐標(biāo)系表示。2、動坐標(biāo)系（動系）固定在其他相對于地球運動的參考體上的坐標(biāo)系，簡稱動系，以O(shè)′x′y′z′

坐標(biāo)系表示。二、三種運動：1、絕對運動：動點相對于定系的運動。在跑步機上跑步。第4頁/共43頁51、絕對運動：動點相對于定系的運動。2、相對運動：動點相對于動系的運動。3、牽連運動：動系相對于定系的運動。絕對軌跡：絕對速度：絕對加速度：相對軌跡：相對速度：相對加速度：點的軌跡是一個圓點的軌跡是旋輪線輪的軌跡是一條線第5頁/共43頁6在動系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。牽連軌跡：牽連速度：牽連加速度：3、牽連運動：動系相對于定系的運動。牽連運動分析是難點啊。點的軌跡是一個圓點的軌跡是旋輪線點的軌跡是一條線？難點問題：動系建在哪里？哪個點是牽連點？牽連運動是什么？在分析這三種運動時，必須明確：（1）站在什么地方（坐標(biāo)系上）看物體（點）運動？（2）看哪個物體（點）的運動。第6頁/共43頁7注意：1、相對運動------人站在動系上看動點。動系“固定不動”。

2、牽連運動------人站在定系上看動系上的一點（牽連點）。將動系與動點固結(jié)在一起。

3、絕對運動和相對運動都是指點的運動；

4、牽連運動是剛體的運動。牽連速度和牽連加速度則是點的速度和加速度。

5、分析的速度和加速度都是瞬時的。6、在瞬時，動點與動系上的牽連點相重合，但不是一個點。動點與動系不能處在一個剛體上。7、動點屬于運動剛體，其在任一瞬時的位置不同。8、牽連點屬于動系，是任一瞬時的不同點。在分析這三種運動時，必須明確：（1）站在什么地方（坐標(biāo)系上）看物體運動？（2）看哪個物體（點）的運動。第7頁/共43頁8絕對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動動點：車刀刀尖實例一：車刀的運動分析動系：工件三、合成運動：（復(fù)雜運動由幾個簡單運動合成？）相對于某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動組合而成，稱這種運動為合成運動。相對運動：曲線運動（螺旋運動）注意：動點相對于動系是運動的，故動系和動點不能處在同一個剛體上。第8頁/共43頁9實例二回轉(zhuǎn)儀的運動分析動點：Ｍ點相對運動：牽連運動：絕對運動：動系：框架CAD圓周運動定軸轉(zhuǎn)動空間曲線運動注意：動系和動點不能處在一個剛體上第9頁/共43頁10例:彎成直角的曲桿OBC繞O轉(zhuǎn)動，小環(huán)M同時套在曲桿和固定桿OA上，已知，OB=10cm，曲桿的角速度ω=0.5rad/s，求當(dāng)φ=600時小環(huán)M的速度和加速度。φABMOC將合成運動如何分解？第10頁/共43頁11AMOBMOCBOC小環(huán)M在固定桿OA上。小環(huán)M在曲桿上、曲桿固定。牽連點在曲桿上、曲桿轉(zhuǎn)動。第11頁/共43頁12解：1、動點：M點。牽連運動：相對運動：絕對運動：直線運動（OA）圓周運動定軸運動（軸O?!）動系：在OBC上。牽連點M在OBC上。運動分析φBMOC直線運動動系原點在哪里？vavrveA三個速度的關(guān)系呢？第12頁/共43頁13絕對運動方程相對運動方程四*、定系Oxyz與動系O′x′y′z′之間的坐標(biāo)變換關(guān)系：牽連運動方程不是牽連點。第13頁/共43頁14例7-1**

點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1），動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時

與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。第14頁/共43頁15解:2、相對運動方程代入求：點M的絕對運動方程。已知：r,相對速度v，＝ωt，

注意：分析的動點應(yīng)處于任意位置。第15頁/共43頁164、絕對運動方程3、牽連運動方程為

第16頁/共43頁17例7-2

用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運動方程為。工件以等角速度逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。第17頁/共43頁183、相對運動軌跡已知：求:2、相對運動方程解:1、動點：M,動系：工件第18頁/共43頁19§7-2點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動殊途同歸同步走、兩步走。第19頁/共43頁201、動點（小球）由A→B的運動：在瞬時t，小球在A點。經(jīng)過瞬時Δt，小球運動到B點。2、動點（小球）由C→B的運動：3、動系（鋼絲）由A→C的運動：注意：在此瞬時，牽連點是A點（C點）,而不是B點。絕對運動位移為相對運動位移為牽連運動位移為動點為小球，動系固結(jié)在鋼絲的A點處。第20頁/共43頁21動點在瞬時Δt的絕對速度：點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。第21頁/共43頁22速度合成定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ絕對速度:注意：此時動系在定系中運動，動點在動系中運動。動點的是變矢量。動點的是變量。能夠用三個矢徑（位移）確定動點在任意瞬時的位置。注意：這是動點在動系中的解析表達式。運動的剛體可以是任意形狀。第22頁/共43頁23相對速度:

動點相對于動系的速度。注意：此時動系相對固定，動點在動系中運動。動點的是常矢量。動點的是變量。動點在動系中運動動系不動導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對導(dǎo)數(shù)。第23頁/共43頁24注意：二者的含義不同啊。牽連速度:注意：哪些參數(shù)是常量，哪些參數(shù)是變量？注意：此時動系在運動，牽連點在動系中固定。牽連點的是變矢量。牽連點的是常量。牽連速度:第24頁/共43頁25絕對速度:牽連速度:相對速度:第25頁/共43頁26點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。注意：這是合成公式，是速度平行四邊形，絕對速度是四邊形的對角線。這是矢量表達式，應(yīng)用解題時，往往需要將各分項向投影軸投影，列出兩個投影表達式。該定理適用于牽連運動是任何形式的運動。第26頁/共43頁27例7-4

圖示牛頭刨床。曲柄OA的一端A與滑塊鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。第27頁/共43頁28運動分析解:1．動點：滑塊A動系：搖桿AB上

,原點為O1。絕對運動:相對運動:牽連運動:

已知:

繞O點的圓周運動沿O1B的直線運動繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動動點A在滑塊上，動系在搖桿上，牽連點A在搖桿上。哪個運動速度的大小、方向已知?第28頁/共43頁293、速度分析

√√√4、利用速度合成定理，計算牽連速度的大小。注意：牽連速度的方向。第29頁/共43頁30例7-5如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。討論:如何確定動點和動系?討論:取桿AB上點A作為動點，動系建在凸輪上？行否?如何分析?牽連點在哪？討論:如果取凸輪上點A′作為動點，動系建在桿AB上？行否?如何分析?第30頁/共43頁31解：1、動點：AB桿上A點，AB桿作平移

。牽連運動：相對運動：絕對運動：已知：直線運動（AB）圓周運動（逆時針）動系在凸輪上，原點為O點（不是C點？）。牽連點

A′

（A

）在凸輪上。運動分析動系原點在哪里？（繞C、半徑R）定軸運動（軸O?!）（不是C點？）動點與動系不能在同一個剛體上。注意理解啊。注意理解啊。第31頁/共43頁32√√√3、速度分析

：其中ve是凸輪上的A點的速度，而vr

是AB桿上的A點的速度，4、利用速度合成定理，計算絕對速度的大小。第32頁/共43頁33求：礦砂相對于傳送帶B的速度。例7-6礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成

30°角。已知傳送帶B水平傳動速度。需要求的是什么速度？第33頁/共43頁34解：1、動點：礦砂M。相對運動：牽連運動：絕對運動：已知：動系：傳送帶B，運動分析拋物線運動（v1

）平動（v2

）未知牽連點在哪里??？固連第34頁/共43頁35√√？3、速度分析

：4、利用速度合成定理，計算相對速度的大小和方向。第35頁/共43頁36例7-7*圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。求：當(dāng)連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。第36頁/共43頁37已知：解：1、動點：M點。牽連運動：相對運動：絕對運動：運動分析圓周運動（圓心O點）定軸轉(zhuǎn)動（AB軸)未知動系：框架BACD第37頁/共43頁38？√√3、速度分析

：4、利用速度合成定理，計算絕對速度的大小和方向。第38頁/共43頁39

作業(yè)一：7—7、9、10第39頁/共43頁40例:彎成直角的曲桿OBC繞O轉(zhuǎn)動，小環(huán)M同時套在曲桿和固定桿OA上，已知，OB=10cm，曲桿的角速度ω=0.5rad/s，求當(dāng)φ=600時小環(huán)M的速度和加速度。φABM